Закон инерции динамика

Классическая механика Ньютона сыграла и играет до сих пор огромную роль в развитии естествознания. Она объясняет множество физических явлений и процессов в земных и внеземных условиях, составляет основу для многих технических достижений в течение длительного времени. На ее фундаменте формировались многие методы научных исследований в различных отраслях естествознания. Во многом она определяла мышление и мировоззрение.

Вплоть до начала XX в. в науке господствовало механистическое мировоззрение, физическая сущность которого заключается в том, что все явления природы можно объяснить движениями частиц и тел. Примером большого успеха механистического представления физических процессов можно считать разработку молекулярно-кинетической теории вещества, позволившей понять тепловые процессы. В книге «Эволюция физики» А. Эйнштейн и Л. Инфельд (1898–1968) назвали развитие кинетической теории вещества одним из величайших достижений науки, непосредственно связанным с механистическим воззрением.

В основе классической механики лежит концепция Ньютона. Сущность ее наиболее кратко и отчетливо выразил А. Эйнштейн: «Согласно ньютоновской системе физическая реальность характеризуется понятиями пространства, времени, материальной точки и силы (взаимодействия материальных точек). В ньютоновской концепции под физическими событиями следует понимать движение материальных точек в пространстве, управляемое неизменными законами. Материальная точка есть единственный способ нашего представления реальности, поскольку реальное способно к изменению».

В 1667 г. Ньютон сформулировал три закона динамики, составляющие основной раздел классической механики. Законы Ньютона играют исключительную роль в механике и являются (как и большинство физических законов) обобщением результатов огромного человеческого опыта, о чем сам Ньютон образно сказал: «Если я видел дальше других, то потому, что стоял на плечах гигантов». Законы Ньютона рассматривают обычно как систему взаимосвязанных законов.

Первый закон Ньютона: всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит ее изменить это состояние.

Стремление тела сохранить состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью, или инерцией. Поэтому первый закон Ньютона называют также законом инерции.

Для количественной формулировки второго закона динамики вводятся понятия ускорения а, массы тела m и силы F . Ускорением характеризуется быстрота изменения скорости движения тела. Масса тела – физическая величина – одна из основных характеристик материи, определяющая ее инерционные (инертная масса) и гравитационные (тяжелая или гравитационная масса) свойства. Сила – это векторная величина, мера механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры.

Второй закон Ньютона: ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), пропорционально вызывающей его силе и обратно пропорционально массе материальной точки (тела):

Второй закон Ньютона справедлив только в инерциальных системах отсчета. Первый закон Ньютона можно получить из второго. Действительно, в случае равенства нулю равнодействующих сил (при отсутствии воздействия на тело со стороны других тел) ускорение также равно нулю. Однако первый закон Ньютона рассматривается как самостоятельный закон, а не как следствие второго закона, поскольку именно он утверждает существование инерциальных систем отсчета.

Взаимодействие между материальными точками (телами) определяется третьим законом Ньютона: всякое действие материальных точек (тел) друг на друга носит характер взаимодействия; силы, с которыми действуют друг на друга материальные точки, всегда равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки:

где F 12 – сила, действующая на первую материальную точку со стороны, второй; F 21 – сила, действующая на вторую материальную точку со стороны первой. Эти силы приложены к разным материальным точкам (телам), всегда действуют парами и являются силами одной природы. Третий закон Ньютона позволяет осуществить переход от динамики отдельной материальной точки к динамике системы материальных точек, характеризующихся парным взаимодействием.

Законы Ньютона позволяют решить многие задачи механики – от простых до сложных. Спектр таких задач значительно расширился после разработки Ньютоном и его последователями нового для того времени математического аппарата – дифференциального и интегрального исчисления, весьма эффективного при решении многих динамических задач и особенно задач небесной механики.

Закон инерции динамика

Законы динамики Декарта

Исследованиями Галилея был заложен фундамент динамики. Дальнейшие исследования должны были углубить и укрепить этот фундамент. Мы уже указывали на известную ограниченность галилеевской формулировки закона инерции и на отсутствие у него ясных представлений о таких основных понятиях динамики, как масса и сила. Важный шаг в дальнейшем развитии динамики сделал Декарт.

Декарт не был сторонником динамической концепции, в которой понятие силы, как активного, одушевляющего материю, извне ей навязанного начала, играет первостепенную роль. Наоборот, как мы знаем, Декарт стоял на позициях кинетического мировоззрения, согласно которому основу мира составляет материя и движение. Раз созданные материя и движение неуничтожимы. Понятно, что в таком воззрении закон сохранения движения играет первостепенную роль, и частным случаем такого закона является закон инерции. В одном из своих писем Декарт говорит:

«Полагаю, что природа движения такова, что, если тело пришло в движение, уже этого достаточно, чтобы оно его продолжало с той же скоростью и в направлении той же прямой линии, пока оно не будет остановлено или отклонено какой-либо другой причиной».

Эта формулировка Декарта своей законченностью и ясностью восполняет галилеевскую формулировку, и в истории физики обычно дату установления закона инерции относят к 1644 году — году выхода «Начал философии» Декарта, где впервые им был сформулирован закон инерции. Однако эта формулировка содержит только часть более общего закона — закона сохранения движения, сформулированного им в виде 1-го начала в «Космогонии». В своём месте мы приводили эту более метафизическую, чем приведённая выше, формулировку. Ввиду важности вопроса воспроизведём здесь её ещё раз:

«Первое правило состоит в том, что каждая часть материи по отдельности всегда продолжает оставаться в одном и том же состоянии до тех пор, пока встреча с другими частями не вызовет изменения этого состояния. Иными словами, если частица материи обладает некоторой величиной, то она никогда не сделается меньше, пока другие частицы её не разделят; если эта частица кругла или четырёхугольна, она никогда не изменит этой фигуры, не будучи вынуждена к этому другими; если она остановилась в каком-либо месте, она не покинет его до тех пор, пока другие её оттуда не вытолкнут; и если она начала двигаться, то продолжает это движение постоянно с равной силой до тех пор, пока другие её не остановят или не замедлят её движения».

Как видно отсюда, «внешней» причиной, нарушающей состояние частиц материи, является воздействие на данную частицу окружающих частиц.

Мерой воздействия является количество движения (термин не принадлежит Декарту), определяемое величиной и скоростью частицы (mv). Величина частицы прямо даёт количество материи. Но Декарт очень хорошо представляет, что результат воздействия на данную частицу зависит от её состояния, т. е. не только от величины частицы (количества материи), но и от её формы и от её скорости. Другими словами, инерция частицы, которая оценивается «способностью» частицы «уступать» внешним воздействиям, не может быть оцениваема неизменной величиной. В одном из писем Декарт говорит:

«Можно утверждать с достоверностью, что камень не одинаково расположен к принятию нового движения или к увеличению скорости, когда он движется очень скоро и когда он движется очень медленно».

Эта гениальная догадка Декарта не встретила отклика ни у современников, ни у последующих поколений физиков до тех пор, пока Дж. Дж. Томсон не установил переменный характер электромагнитной массы * . В XVII в., следуя идеям атомистов, Галилей (см. гл. V), Гассенди и другие (вместе с Декартом) провозглашали неуничтожаемость материи. Но чистые атомисты, как Гассенди, учили о неизменных по материи и форме частичках — атомах, неразрушимых и неразделимых. В дальнейшем массу частиц, проявляющуюся в её инерции, отождествляли с количеством материи и, следовательно, считали неизменной. Декарт, откинув концепцию о неделимых и неизменных частицах — атомах, смог высказать ряд глубоких мыслей о характере взаимодействия частиц, в том числе и об изменчивости инерции. Но, повторяем, эти мысли Декарта были осуждены современниками и потомками. Декарт не разрабатывал математически следствий из своих принципов. Указав, что изменение состояния тела является результатом внешних воздействий, он не рассмотрел подробности этих воздействий (правда, он обстоятельно занимался проблемой удара, о чём будет сказано ниже) и в частности не мог точно сформулировать закон взаимодействия частиц, т. е. 3-й закон динамики. Несмотря на то, что закон сохранения количества движения, который является эквивалентным 3-му закону, им был сформулирован, 3-го закона Декарт не открыл. Причиной этого было то обстоятельство, что Декарт ошибочно считал количество движения арифметической, а не направленной величиной. Отсюда, между прочим, произошли ошибки и в его теории удара. Только после установления точных законов удара Валлисом, Реном и Гюйгенсом, проверенных на опыте как Реном, так и Мариоттом, стало возможным установление 3-го закона, что и было сделано Ньютоном. Таким образом, исторически установление 3-го закона связано с установлением законов удара. К истории этих законов мы и обращаемся.

* (В 1896 г. профессор Н. А. Умов подчеркнул важное значение этого утверждения Декарта и предсказал, что масса при скоростях, близких к скорости света, должна возрастать.)

Динамикаэто раздел механики, в котором изучают движение тел под действием приложенных к ним сил.

В биомеханике также рассматривают взаимодействие между телом человека и внешним окружением, между звеньями тела, между двумя людьми (например, в единоборствах). В результате возникают силы, которые и являются количественной мерой этих взаимодействий.

При изучении величин, которые характеризуются не только величиной, но и направлением (например, скорость, ускорение, сила и т. п.) применяют их векторное изображение.

Векторнаправленный прямолинейный отрезок (стрелка) рис. 1.

Два вектора считаются равными лишь в том случае, если у них одинаковы и длины и направления (то есть они параллельны и ориентированы в одну сторону). С изменением ориентации меняется знак вектора ( на рис.1 b = а; с = — а).

Правила векторной алгебры отражают физические свойства векторных величин. Так в соответствии с тем, что равнодействующая двух сил находится по правилу параллелограмма, суммой двух векторов (a и b), определяется новый вектор (с = а + b), изображаемый диагональю параллелограмма, стороны которого – векторы-слагаемые, рис. 2.

Вычитание определяется как действие, обратное сложению. Кроме вектора в биомеханике используется ещё и термин, носящий название «скаляр» (скалярные величины).

Скалярвеличина, каждое значение которой ( в отличие от вектора) может быть выражено одним числом, вследствие чего совокупность значений можно изобразить на линейной шкале (скале – отсюда и название). Скалярными величинами являются: длина, площадь, температура и т. д.

Скалярным произведением (а۰b) двух векторов (а и b) называется число (скаляр), равное произведению длин этих векторов, на косинус угла, образованных их направлениями, то есть |а| ۰ |b| ۰ cos φ, см. рис. 3.

Прямая, вдоль которой направлена сила, называется линия действия силы. Сила полностью определена, если заданы её величина, направление и точка приложения. Если на элементы биомеханической системы тела человека действует несколько сил (F1, F2, . Fn), то их можно заменить одной силой, равной их векторной сумме: FR = Σ Fi. Такая сила называется равнодействующей.

Например, на прыгуна в длину действует сила тяжести (mg) и сила сопротивления воздуха (Fс), рис. 4. Ускорение (отрицательное) создаёт их равнодействующая сила (Fр).

Движения биомеханической системы тела человека подчиняются механике Ньютона. Следовательно, три основных закона этой механики определяют характер движения, так как несмотря на биологическую природу энергообеспечения движения, тело является механической системой и подчиняется всем закономерностям, которые связаны с движением материальных объектов на Земле.

Первый закон Ньютона (закон инерции). Любое материальное тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока внешнее воздействие не изменит это состояние.

Прямолинейное равномерное движение материального тела называется инерциональным (или движением по инерции). Инерцияэто свойство материального тела оказывать сопротивление изменению скорости его движения (как по величине, так и по направлению). Инертностьнеотъемлемое свойство материи. Такое сопротивление возможно только потому, что тела обладают определённой массой, которую считают количественной мерой инертности.

Массаколичественная мера инертности тела. Единица измерения массы в СИ называется килограмм (кг).

Первый закон Ньютона – достаточно идеализированное представление о движении, поскольку тело может двигаться прямолинейно и равномерно только в отсутствии любых сил. В реальности на двигающееся тело всегда оказывают влияние различные силы (силы сопротивления воздуха, силы трения и др.), чьё воздействие приводит к тому, что движущееся тело в конце концов останавливается. Это не означает, что первый закон Ньютона неверен: просто движение, если действие сил не исключить, приводит к изменению состояния тела и, в частности, к его переходу в состояние покоя.

Векторная величина, равная произведению массы тела на ускорение и направленная в сторону, противоположную ускорению по величине или направлению данного тела под воздействием внешних сил, называется силой инерции: Fи = — m•aс.

Изменение скорости тела обусловлено воздействием на него других тел. Воздействие тем интенсивнее, чем больше созданное им ускорение. С другой стороны, у тела с большей массой ускорение меньше (то есть, его скорость изменить труднее). Поэтому измерять воздействие на тело со стороны всех других тел принято произведением массы тела на сообщённое ему ускорение. Эту меру воздействия называют силой.

Силой, действующей на тело со стороны других тел, называется векторная величина, равная произведению массы тела на его ускорение.

Единица измерения в СИ называется «ньютон» — Н.

Если формулу F = m • a преобразовать:

,

то получим второй закон Ньютона.

Второй закон Ньютона. Ускорение, с которым движется тело, прямо пропорционально действующей на него силе, обратно пропорционально массе тела и по направлению совпадает с направлением действия силы

Соотношение между равнодействующей всех внешних сил и ускорением, которое она сообщает ему, можно преобразовать к виду, который оказывается полезным при решении многих задач в биомеханике:

Выражение в левой части уравнения называется импульсом силы, в правой части уравнения – называется импульсом тела.

Импульсом тела или количеством движения (Р) называется произведение массы (m) на скорость движения тела (V):

, Размерность в СИ – кг•м/с

Импульсом силы называется произведение значения силы на промежуток времени, в течение которого она действовала на материальное тело.

На основе приведённых определений можно представить в следующей словесной формулировке: изменение количества движения материального тела равно импульсу силы:

Третий закон Ньютона. Силы, с которыми материальные тела действуют друг на друга, равны по величине, противоположны по направлению и направлены по прямой, проходящей через эти тела.

Этот закон показывает, что взаимодействие – это действие одного тела на второе и равное ему действие второго тела на первое. Следовательно, источником силы для первого тела является второе, и поскольку силы действия и противодействия приложены к разным телам, их нельзя складывать, а действующие силы – заменять равнодействующей.

Человек, совершая двигательные действия, участвует в сложном движении, которое состоит из более простых – поступательного и вращательного. Для каждого из них существуют отличающиеся друг от друга характеристики.

Для описания законов динамики вводят динамические параметры – массу m , силу и момент силы . Масса тела – мера количества вещества, содержащегося в теле. Масса проявляется в двух свойствах:

а) в гравитации – в свойстве притягивать к себе другие тела и притягиваться ими;

б) в инерции – в способности сохранять свое первоначальное состояние при действии сил.

Для массы в замкнутой системе выполняется закон сохранения:

Масса тела m , содержащаяся в единице объема V тела называется плотностью ρ вещества:

Сила – результат взаимодействия и тел, при котором тела приобретают ускорения или деформируются, или имеет место и то и другое одновременно.

О наличии сил можно судить:

а) по их динамическому проявлению – по ускорению;

б) по статическому проявлению – по деформации.

Если тело не может свободно перемещаться в пространстве, а может лишь вращаться вокруг неподвижной оси, то эффект действия силы зависит не только от её величины, но и от того, в каком направлении она действует и к какой точке тела она приложена. Для характеристики этого вводится понятие момента силы (вращающего момента).

Момент силы – произведение силы на плечо d :

Плечо силы – кратчайшее расстояние от оси вращения О до направления действия силы, т.е. длина перпендикуляра, опущенного из оси О на направление действия силы:

Из рисунка видно, что плечо . Тогда момент силы М можно записать:

,

или в векторной форме .

В основе динамики лежат три закона Ньютона:

Первый закон Ньютона (закон инерции):

а) для поступательного движения – тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, если результирующая всех действующих на тело сил равна нулю:

б) для вращательного движения – тело, способное вращаться вокруг неподвижной оси, будет находиться в покое или вращаться равномерно, если алгебраическая сумма моментов приложенных сил относительно оси вращения равна нулю:

Второй закон Ньютона (основной закон динамики):

а) для поступательного движения – тело получает ускорение пропорционально действующей на него результирующей всех сил и обратно пропорционально его массе:

где

Если учесть, что произведение массы m тела (материальной точки) на его скорость есть импульс тела :

то второй закон Ньютона можно записать в более общей форме

где ∆ t – время действия силы,

– изменение импульса тела (материальной точки);

б) для вращательного движения – угловое ускорение , получаемое телом (материальной точкой), прямо пропорционально результирующему моменту приложенных сил и обратно пропорционально моменту инерции тела (материальной точки):

где J – момент инерции тела (материальной точки).

Третий закон Ньютона (закон действия и противодействия):

а) для поступательного движения – силы, с которыми тела действуют друг на друга, равны по величине, противоположны по направлению и никогда не компенсируют друг друга, так как приложены к разным телам

где – сила, действующая на первое тело со стороны второго,

– сила, действующая на второе тело со стороны первого;

б) для вращательного движения – вращательные моменты равны по величине и противоположны по направлению:

при этом тела вращаются в разных направлениях.

Гравитационное взаимодействие играет в природе важную роль, оно присуще всем телам и определяется только массами тел. Закон гравитации (всемирного тяготения) установлен И. Ньютоном:

,

или в векторной форме

где – гравитационная постоянная,

r – расстояние между центрами масс тел,

– единичный вектор нормали.

Малая величина γ указывает на то, что гравитационное взаимодействие может быть значительным только в случае больших масс или малых расстояний.

Движение тел массой m только под действием сил тяготения называется свободным падением с ускорением свободного падения g . Величина g обычно рассматривается для массивных тел массой М (звезд, планет, спутников) и может быть определена по уравнению:

где М – масса массивного тела,

r – расстояние от центра масс массивного тела до рассматриваемой точки.

В частном случае, для Земли (если пренебречь суточным вращением Земли вокруг своей оси):

,

где r – расстояние от центра Земли до рассматриваемой т. А.

Если учесть, что Земля имеет форму не шара, а трехосного эллипсоида вращения ( шар сплюснутый у полюсов), то

Первую космическую скорость v 1 можно рассчитать, если учесть, что притяжение Земли выполняет роль силы, удерживающей спутники на круговой орбите (центростремительной силы ) :

Силы в природе и их проявление:

а) вес тела – сила, с которой тело вследствие тяготения к Земле действует на опору (или подвес), удерживающую тело от свободного падения:

б) невесомость – состояние тела, при котором оно движется только под действием силы тяжести с ускорением равным ускорению свободного падения в данной точке;

в) перегрузки – состояние тела, при котором оно движется с ускорением ;

г) сила упругости – возникает в телах при деформации и обусловлена взаимодействием атомов тела.

Деформация – изменение формы и размеров тел под действием внешних сил.

1) пластические – когда форма и размеры тел не восстанавливаются после прекращения действия внешних сил;

2) упругие – после прекращения действия внешних сил тело принимает первоначальную форму и размер.

1) растяжение или сжатие;

Основные характеристики деформации (на примере деформации растяжения стержня):

Закон Гука , справедливый только для упругой деформации, можно сформулировать двояко:

а) относительная деформация ε прямо пропорциональна напряжению σ :

где Е – модуль Юнга (определяется напряжением, при котором относительное удлинение равно единице).

б) абсолютная деформация тела ∆Х при упругой деформации прямо пропорциональна действующей на тело силе F :

F = k ∆Х (или F упр = – kХ ),

где k – коэффициент упругости (жесткости);

в) силы трения возникают между телами, соприкасающимися друг с другом и находящимися:

в покое – сила трения покоя F тр. пок :

где µ0 – коэффициент трения покоя,

N – сила нормального давления;

движущимися относительно друг друга – сила трения скольжения F тр :

где µ – коэффициент трения скольжения (зависит от природы и состояния поверхностей скольжения и не зависит от площади соприкасающихся поверхностей),

N – сила нормального давления.

Сила трения направлена вдоль поверхности соприкосновения тел против направления движения (действующей внешней силе) и в результате ее действия механическая энергия всегда превращается во внутреннюю энергию соприкасающихся тел;

г) если на материальную частицу (тело) в каждой точке пространства действуют определенные силы, то эту совокупность сил называют силовым полем. Если силы поля постоянные по величине, неизменны по направлению и не зависят от времени, то образуемые ими поля называются однородными или постоянными силовыми полями.

Объединение учителей Санкт-Петербурга

Основные ссылки

Динамика. Инерция.

В кинематике непосредственно решается основная задача механики: по известным начальным условиям и характеру движения определяется положение тела в любой момент времени. Кинематика неотвечает на вопрос: почему движение тела имеет тот или иной характер, в чем причина изменения характера движения.

Основная задача динамики: определение характера движения (ускорения) по заданным взаимодействиям. Обратная задача: зная характер движения, определить характер взаимодействия.

Основное утверждение механики:изменение скорости тела (ускорение) всегда вызывается воздействием на данное тело каких-либо других тел.

Свободным телом называется тело, на которые не действуют другие тела или поля. При решении некоторых задач тело можно считать свободным, если внешние воздействия имеются, но они уравновешены.

При изучении поступательного движения твердого тела рассматривается движение центра инерции (центра масс) тела.

Т.к. движение относительно, то механические задачи можно решить только в определенных системах отсчета (СО). Поэтому при формулировании законов динамики необходимо:

  1. Задать критерий выбора СО;
  2. Решить основную задачу;
  3. Установить связь между взаимодействующими телами.

Эти задачи решаются системой законов Ньютона (опубликованы в 1687 г. в книге «Математические начала натуральной философии»). Законы Ньютона – это обобщение многочисленных наблюдений, особенно Г. Галилея.

Аристотель: для движения необходимо воздействие одних тел на другие.

Галилей: взаимодействие необходимо только для изменения характера движения. При отсутствии воздействий тело будет двигаться прямолинейно и равномерно бесконечно долго. В реальной жизни мы действуем на тело (прикладываем силу) для преодоления трения (сопротивления).

Инерция – явление сохранения скорости телом при отсутствии или компенсации внешних воздействий:
т.е., если , то — тело движется прямолинейно и равномерно или покоится.

Первый закон динамики — закон инерции Галилея

При движении тела по траектории его скорость может изменяться по модулю и направлению. Это означает, что тело двигается с некоторым ускорением . В кинематике не ставится вопрос о физической причине, вызвавшей ускорение движения тела. Как показывает опыт, любое изменение скорости тела возникает под влиянием других тел.

Динамика рассматривает действие одних тел на другие как причину, определяющую характер движения тел. Взаимодействием тел принято называть взаимное влияние тел на движение каждого из них.

Раздел механики, изучающий законы взаимодействия тел, называется динамикой. Законы динамики были открыты великими учеными Галилео Галилеем (первый закон динамики, закон инерции, в 1632), Рене Декартом (второй закон — строго сформулирован в его «Началах», 1644) и Христианом Гюйгенсом (третий закон в 1669). Три закона динамики, сформулированные этими классиками, лежат в основе классической механики. Законы динамики следует рассматривать как обобщение опытных фактов. Выводы классической механики справедливы только при движении тел с малыми скоростями, значительно меньшими скорости света c. Самой простой механической системой является изолированное тело, на которое не действуют никакие тела. Так как движение и покой относительны, в различных системах отсчета движение изолированного тела будет разным. В одной системе отсчета тело может находиться в покое или двигаться с постоянной скоростью, в другой системе это же тело может двигаться с ускорением.

Первый закон динамики (или закон инерции) из всего многообразия систем отсчета выделяет класс так называемых инерциальных систем. Существуют такие системы отсчета, относительно которых изолированные поступательно движущиеся тела сохраняют свою скорость неизменной по модулю и направлению. Свойство тел сохранять свою скорость при отсутствии действия на него других тел называется инерцией. Поэтому первый закон динамики называют законом инерции. Впервые закон инерции был сформулирован Галилео Галилеем (1632 г.). В классической механике законы взаимодействия тел формулируются для класса инерциальных систем отсчета. При описании движения тел вблизи поверхности Земли системы отсчета, связанные с Землей, приближенно можно считать инерциальными. Однако, при повышении точности экспериментов, обнаруживаются отклонения от закона инерции, обусловленные вращением Земли вокруг своей оси. Примером тонкого механического эксперимента, в котором проявляется неинерциальность системы, связанной с Землей, служит поведение маятника Фуко.

Так называется массивный шар, подвешенный на достаточно длинной нити и совершающий малые колебания около положения равновесия. Если бы система, связанная с Землей, была инерциальной, плоскость качаний маятника Фуко оставалась бы неизменной относительно Земли. На самом деле плоскость качаний маятника вследствие вращения Земли поворачивается, и проекция траектории маятника на поверхность Земли имеет вид розетки (рис. 1).

Рисунок 1. Поворот плоскости качаний маятника Фуко.

С высокой степенью точности инерциальной является гелиоцентрическая система отсчета (или система Коперника), начало которой помещено в центр Солнца, а оси направлены на далекие звезды. Эту систему усовершенствовал Иоганн Кеплер, открыв, что тела в Солнечной системе движутся по коническим сечениям (эллипсам, параболам и гиперболам). Позднее Роберт Гук открыл закон всемирного тяготения (1667 г.). Инерциальных систем существует бесконечное множество. Система отсчета, связанная с поездом, идущим с постоянной скоростью по прямолинейному участку пути, – тоже инерциальная система (приближенно), как и система, связанная с Землей. Все инерциальные системы отсчета образуют класс систем, которые движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно. Ускорения какого-либо тела в разных инерциальных системах одинаковы. Итак, причиной изменения скорости движения тела в инерциальной системе отсчета всегда является его взаимодействие с другими телами. Для количественного описания движения тела под воздействием других тел необходимо ввести две новые физические величины – инертную массу тела и силу.

Масса – это свойство тела, характеризующее его инертность. При одинаковом воздействии со стороны окружающих тел одно тело может быстро изменять свою скорость, а другое в тех же условиях – значительно медленнее. Принято говорить, что второе из этих двух тел обладает большей инертностью, или, другими словами, второе тело обладает большей массой. Если два тела взаимодействуют друг с другом, то в результате изменяется скорость обоих тел, то есть в процессе взаимодействия оба тела приобретают ускорения. Отношение ускорений двух данных тел оказывается постоянным при любых воздействиях. В физике принято, что массы взаимодействующих тел обратно пропорциональны ускорениям:

Основные законы динамики

Office Formats

Other Formats

Первый закон динамики (закон инерции)

Описывает простейшее из возможных механических движений МТ в условиях полной ее изолированности от влияния на нее других материальных тел.

Всякая изолированная МТ, то есть точка, не подверженная воздействию каких-либо других материальных объектов, по отношению к неподвижной системе отсчета может находиться только в состоянии равномерного прямолинейного движения (v=const) или состоянии покоя (v=0).

Применение первого заона динамики

Свойство МТ сохранять состояние своего движения неизменным при отсутствии сил, действующих на нее, или при их равновесии называется ее инерцией.

Система отсчета, по отношению к которой справедлив закон инерции, называется основной, или инерциальной, системой, движение относительно этой системы называется абсолютным.

Любая система отсчета, движущаяся относительно инерциальной поступательно, прямолинейно, равномерно, является также инерциальной. С достаточным для практических решений приближением за инерциальную систему отсчета принимается система, неподвижно связанная с Землей.

Второй закон динамики

Второй закон (основной закон динамики).

Причиной нарушения инерционного состояния МТ, то есть появления ее ускорения, является воздействие на нее других материальных тел или точек. Характеристика этого воздействия представляет собой векторную величину, называемую силой, приложенной к данной точке.

Применение второго закона динамики

Силу характеризуют: 1) направление воздействия на данную точку со стороны другой точки или тела; 2) интенсивность воздействия и зависимость ускорения МТ от ее сопротивляемости этому воздействию.

Способность МТ сопротивляться изменению состояния ее покоя или равномерного прямолинейного движения выражает собой инерцию, или инертность. Мерой инертности МТ является ее масса.

Сила, действующая на МТ, пропорциональна массе точки и ускорению, сообщаемому точке приложенной к ней силой

где F — вектор силы, m — масса МТ, w — вектор ускорения, k — коэффициент пропорциональности.

С выбором единиц силы, массы и ускорения таким, чтобы k=1, получим выражение основного закона динамики в виде

где w — абсолютное ускорение точки, то есть ускорение по отношению к инерциальной системе отсчета.

Таким образом, массу точки можно определить по тому ускорению, которое она получает при действии известной силы.

Вблизи поверхности Земли ускорение свободного падения тел g=const, а сила, сообщающая телу это ускорение, называется весом, то есть P=mg. Отсюда вытекает понятие весомой массы m=P/g.

Третий закон динамики

Третий закон (закон равенства действия и противодействия).

Этот закон рассмотрен ранее как IV-я аксиома статики.

Силы взаимодействия двух МТ действуют по одной прямой, противоположно направлены и численно равны между собой

Применение третьего закона динамики

Каждую из сил можно представить F21=m1w1, F 21 =m 2 w2 , а так как F 12 =F 21 , то m 1 w 1 = m 2 w2 , откуда w1/w2=m2/m1, то есть модули ускорений, сообщаемых друг другу материальными точками при взаимодействии, обратно пропорциональны их массам.

Четвертый закон динамики

Четвертый закон (закон независимости действия сил).

Материальная точка под действием нескольких сил получает ускорение, равное геометрической сумме тех ускорений, которые она получает от каждой силы, действующей отдельно, независимо от других.

Иначе, система сил, приложенных к одной МТ, динамически эквивалентна одной равнодействующей силе, равной главному вектору системы сил.

Применение четвертого закона динамики

Пусть на МТ массой m действуют силы F1,F2. Fn, сообщая ей ускорение w. При этом каждая из сил сообщает 3 ускорения w1,w2. wn. Ускорение при действии нескольких сил является вектороной суммой ускорений, созданнх отдельными силами, то есть

Умножим обе части этого выражения на m

Получено основное уравнение динамики для случая одновременного действия нескольких сил. Под силой R подразумевается равнодействующая всех сил, действующих на МТ.

Смотрите так же:

  • 2 Опека и попечительство Опека и попечительство (стр. 1 из 9) ГЛАВА 1. ПОНЯТИЕ ОПЕКИ И ПОПЕЧИТЕЛЬСТВА 1.1 Особенности исторического развития института опеки и попечительства несовершеннолетних 1.2 Установление опеки и попечительства как способы защиты имущественных прав ГЛАВА 2. […]
  • Монографии соучастие в преступлении Соучастие в преступлении (стр. 1 из 16) "Основания и пределы уголовной ответственности соучастников преступлений" Оглавление Глава 1. Понятие и признаки, виды и формы соучастия в преступлении по действующему российскому законодательству. 7 1.1 Понятие […]
  • Приказ от 1984 года о нормах РАБОТ, ОТНОСЯЩИХСЯ К АРХИТЕКТУРНО - ХУДОЖЕСТВЕННОЙ РЕСТАВРАЦИИ НА ПАМЯТНИКАХ ИСТОРИИ И КУЛЬТУРЫ 1. Реставрация или воссоздание изделий из черных и цветных металлов, представляющих художественную ценность, включая литье из цветных металлов с изготовлением […]
  • Воинский устав 1716 преступление и наказание Преступление и наказание по Воинским артикулам 1716 года Министерство образования и науки Российской Федерации Губкинский институт (филиал) Московского государственного открытого университета ПРЕСТУПЛЕНИЯ И НАКАЗАНИЯ ПО ВОИНСКИМ АРТИКУЛАМ 1716 г. Студентки […]
  • Субсидии на развитие фермерских хозяйств 1. Формирование и развитие фермерских хозяйств в зарубежных странах 1.1 Фермерское хозяйство за рубежом: формирование и основные проблемы Нынешняя эффективная частно-хозяйственная система зарубежного фермерства складывалась, многие десятилетия и имела свои […]
  • Подвиг пожарных при ликвидации аварии на чернобыльской аэс и её последствий Герои Чернобыля. Ликвидаторы последствий аварии на Чернобыльской АЭС Построив в 1954 году первую атомную станцию в СССР и заставив атом служить мирным целям, человечество поверило в обретение самой дешёвой электроэнергии. В 80-х годах XX столетия в странах […]
  • Картины сальвадора дали в высоком разрешении Галерея репродукций картин Сальвадора Дали Трудно назвать другого человека, о котором слагалось бы такое количество мифов, как о Сальвадоре Дали. Существование на публике, пожалуй, было ещё одной гранью творчества Сальвадора Дали, и потому он постоянно […]
  • Правила биоэтики Принципы и правила биоэтики Выделяют 4 основных принципа: 3. Принцип справедливости. 4. Уважение автономии пациента. Выделяют 3 правила: а) правило конфиденциальности; б) правило правдивости; в) правило информированного согласия. Принципы биоэтики I. Не […]