Десятичные дроби сложение и вычитание правила

14 августа 2011

Из множества дробей, встречающихся в арифметике, отдельного внимания заслуживают такие, у которых в знаменателе стоит 10, 100, 1000 — в общем, любая степень десятки. У этих дробей есть специальное название и форма записи.

Десятичная дробь — это любая числовая дробь, в знаменателе которой стоит степень десятки.

Примеры десятичных дробей:

Зачем вообще потребовалось выделять такие дроби? Почему для них нужна собственная форма записи? На то есть как минимум три причины:

  • Десятичные дроби намного удобнее сравнивать. Вспомните: для сравнения обычных дробей их требуется вычесть друг из друга и, в частности, привести дроби к общему знаменателю. В десятичных дробях ничего подобного не требуется;
  • Сокращение вычислений. Десятичные дроби складываются и умножаются по собственным правилам, и после небольшой тренировки вы будете работать с ними намного быстрее, чем с обычными;
  • Удобство записи. В отличие от обычных дробей, десятичные записываются в одну строчку без потери наглядности.
  • Большинство калькуляторов также дают ответы именно в десятичных дробях. В некоторых случаях другой формат записи может привести к проблемам. Например, что, если потребовать в магазине сдачу в размере 2/3 рубля 🙂

    Содержание:

    Правила записи десятичных дробей

    Основное преимущество десятичных дробей — удобная и наглядная запись. А именно:

    Десятичная запись — это форма записи десятичных дробей, где целая часть отделяется от дробной с помощью обычной точки или запятой. При этом сам разделитель (точка или запятая) называется десятичной точкой .

    Например, 0,3 (читается: «ноль целых, 3 десятых»); 7,25 (7 целых, 25 сотых); 3,049 (3 целых, 49 тысячных). Все примеры взяты из предыдущего определения.

    На письме в качестве десятичной точки обычно используется запятая. Здесь и далее на всем сайте тоже будет использоваться именно запятая.

    Чтобы записать произвольную десятичную дробь в указанной форме, надо выполнить три простых шага:

  • Выписать отдельно числитель;
  • Сдвинуть десятичную точку влево на столько знаков, сколько нулей содержит знаменатель. Считать, что изначально десятичная точка стоит справа от всех цифр;
  • Если десятичная точка сдвинулась, а после нее в конце записи остались нули, их надо зачеркнуть.
  • Бывает, что на втором шаге у числителя не хватает цифр для завершения сдвига. В этом случае недостающие позиции заполняются нулями. Да и вообще, слева от любого числа можно без ущерба для здоровья приписывать любое количество нулей. Это некрасиво, но иногда полезно.

    На первый взгляд, данный алгоритм может показаться довольно сложным. На самом деле все очень и очень просто — надо лишь немного потренироваться. Взгляните на примеры:

    Задача. Для каждой дроби укажите ее десятичную запись:

    Числитель первой дроби: 73. Сдвигаем десятичную точку на один знак (т.к. в знаменателе стоит 10) — получаем 7,3.

    Числитель второй дроби: 9. Сдвигаем десятичную точку на два знака (т.к. в знаменателе стоит 100) — получаем 0,09. Пришлось дописать один ноль после десятичной точки и еще один — перед ней, чтобы не оставлять странную запись вида «,09».

    Числитель третьей дроби: 10029. Сдвигаем десятичную точку на три знака (т.к. в знаменателе стоит 1000) — получим 10,029.

    Числитель последней дроби: 10500. Снова сдвигаем точку на три знака — получим 10,500. В конце числа образовались лишние нули. Зачеркиваем их — получаем 10,5.

    Обратите внимание на два последних примера: числа 10,029 и 10,5. Согласно правилам, нули справа надо зачеркнуть, как это сделано в последнем примере. Однако ни в коем случае нельзя поступать так с нулями, стоящими внутри числа (которые окружены другими цифрами). Именно поэтому мы получили 10,029 и 10,5, а не 1,29 и 1,5.

    Итак, с определением и формой записи десятичных дробей разобрались. Теперь выясним, как переводить обычные дроби в десятичные — и наоборот.

    Переход от обычных дробей к десятичным

    Рассмотрим простую числовую дробь вида a / b . Можно воспользоваться основным свойством дроби и умножить числитель и знаменатель на такое число, чтобы внизу получилась степень десятки. Но прежде, чем это делать, прочитайте следующее:

    Существуют знаменатели, которые не приводятся к степени десятки. Учитесь распознавать такие дроби, потому что с ними нельзя работать по алгоритму, описанному ниже.

    Вот такие дела. Ну и как понять, приводится знаменатель к степени десятки или нет?

    Ответ прост: разложите знаменатель на простые множители. Если в разложении присутствуют только множители 2 и 5, это число можно привести к степени десятки. Если найдутся другие числа (3, 7, 11 — что угодно), о степени десятки можно забыть.

    Задача. Проверить, можно ли представить указанные дроби в виде десятичных:

    Выпишем и разложим на множители знаменатели этих дробей:

    20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 — присутствуют только числа 2 и 5. Следовательно, дробь можно представить в виде десятичной.

    12 = 4 · 3 = 2 2 · 3 — есть «запретный» множитель 3. Дробь не представима в виде десятичной.

    640 = 8 · 8 · 10 = 2 3 · 2 3 · 2 · 5 = 2 7 · 5. Все в порядке: кроме чисел 2 и 5 ничего нет. Дробь представима в виде десятичной.

    48 = 6 · 8 = 2 · 3 · 2 3 = 2 4 · 3. Снова «всплыл» множитель 3. Представить в виде десятичной дроби нельзя.

    Итак, со знаменателем разобрались — теперь рассмотрим весь алгоритм перехода к десятичным дробям:

  • Разложить знаменатель исходной дроби на множители и убедиться, что она вообще представима в виде десятичной. Т.е. проверить, чтобы в разложении присутствовали только множители 2 и 5. Иначе алгоритм не работает;
  • Сосчитать, сколько двоек и пятерок присутствует в разложении (других чисел там уже не будет, помните?). Подобрать такой дополнительный множитель, чтобы количество двоек и пятерок сравнялось.
  • Собственно, умножить числитель и знаменатель исходной дроби на этот множитель — получим искомое представление, т.е. в знаменателе будет стоять степень десятки.
  • Разумеется, дополнительный множитель тоже будет разлагаться только на двойки и пятерки. При этом, чтобы не усложнять себе жизнь, следует выбирать наименьший такой множитель из всех возможных.

    И еще: если в исходной дроби присутствует целая часть, обязательно переведите эту дробь в неправильную — и только затем применяйте описанный алгоритм.

    Задача. Перевести данные числовые дроби в десятичные:

    Разложим на множители знаменатель первой дроби: 4 = 2 · 2 = 2 2 . Следовательно, дробь представима в виде десятичной. В разложении присутствуют две двойки и ни одной пятерки, поэтому дополнительный множитель равен 5 2 = 25. С ним количество двоек и пятерок сравняется. Имеем:

    Теперь разберемся со второй дробью. Для этого заметим, что 24 = 3 · 8 = 3 · 2 3 — в разложении присутствует тройка, поэтому дробь не представима в виде десятичной.

    Две последних дроби имеют знаменатели 5 (простое число) и 20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 соответственно — везде присутствуют только двойки и пятерки. При этом в первом случае «для полного счастья» не хватает множителя 2, а во втором — 5. Получаем:

    Переход от десятичных дробей к обычным

    Обратное преобразование — от десятичной формы записи к обычной — выполняется намного проще. Здесь нет ограничений и специальных проверок, поэтому перевести десятичную дробь в классическую «двухэтажную» можно всегда.

    Алгоритм перевода следующий:

  • Зачеркните все нули, стоящие в десятичной дроби слева, а также десятичную точку. Это будет числитель искомой дроби. Главное — не переусердствуйте и не зачеркните внутренние нули, окруженные другими цифрами;
  • Подсчитайте, сколько знаков стоит в исходной десятичной дроби после запятой. Возьмите цифру 1 и припишите справа столько нулей, сколько знаков вы насчитали. Это будет знаменатель;
  • Собственно, запишите дробь, числитель и знаменатель которой мы только что нашли. По возможности, сократите. Если в исходной дроби присутствовала целая часть, сейчас мы получим неправильную дробь, что очень удобно для дальнейших вычислений.
  • Задача. Перевести десятичные дроби в обычные: 0,008; 3,107; 2,25; 7,2008.

    Зачеркнем нули слева и запятые — получим следующие числа (это будут числители): 8; 3107; 225; 72008.

    В первой и во второй дробях после запятой стоит по 3 знака, во второй — 2, а в третьей — целых 4 знака. Получим знаменатели: 1000; 1000; 100; 10000.

    Наконец, объединим числители и знаменатели в обычные дроби:

    Как видно из примеров, полученную дробь очень часто можно сократить. Еще раз отмечу, что любая десятичная дробь представима в виде обычной. Обратное преобразование можно выполнить не всегда.

    Сложение и вычитание дробей

    Дроби — это обычные числа, их тоже можно складывать и вычитать. Но из-за того, что в них присутствует знаменатель, здесь требуются более сложные правила, нежели для целых чисел.

    Рассмотрим самый простой случай, когда есть две дроби с одинаковыми знаменателями. Тогда:

    Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений.

    Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель опять же оставить без изменений.

    Внутри каждого выражения знаменатели дробей равны. По определению сложения и вычитания дробей получаем:

    Как видите, ничего сложного: просто складываем или вычитаем числители — и все.

    Но даже в таких простых действиях люди умудряются допускать ошибки. Чаще всего забывают, что знаменатель не меняется. Например, при сложении их тоже начинают складывать, а это в корне неправильно.

    Избавиться от вредной привычки складывать знаменатели достаточно просто. Попробуйте сделать то же самое при вычитании. В результате в знаменателе получится ноль, и дробь (внезапно!) потеряет смысл.

    Поэтому запомните раз и навсегда: при сложении и вычитании знаменатель не меняется!

    Также многие допускают ошибки при сложении нескольких отрицательных дробей. Возникает путаница со знаками: где ставить минус, а где — плюс.

    Эта проблема тоже решается очень просто. Достаточно вспомнить, что минус перед знаком дроби всегда можно перенести в числитель — и наоборот. Ну и конечно, не забывайте два простых правила:

  • Плюс на минус дает минус;
  • Минус на минус дает плюс.
  • Разберем все это на конкретных примерах:

    В первом случае все просто, а во втором внесем минусы в числители дробей:

    Что делать, если знаменатели разные

    Напрямую складывать дроби с разными знаменателями нельзя. По крайней мере, мне такой способ неизвестен. Однако исходные дроби всегда можно переписать так, чтобы знаменатели стали одинаковыми.

    Существует много способов преобразования дробей. Три из них рассмотрены в уроке «Приведение дробей к общему знаменателю», поэтому здесь мы не будем на них останавливаться. Лучше посмотрим на примеры:

    В первом случае приведем дроби к общему знаменателю методом «крест-накрест». Во втором будем искать НОК. Заметим, что 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3. Последние множители в этих разложениях равны, а первые взаимно просты. Следовательно, НОК(6; 9) = 2 · 3 · 3 = 18.

    Что делать, если у дроби есть целая часть

    Могу вас обрадовать: разные знаменатели у дробей — это еще не самое большое зло. Гораздо больше ошибок возникает тогда, когда в дробях-слагаемых выделена целая часть.

    Безусловно, для таких дробей существуют собственные алгоритмы сложения и вычитания, но они довольно сложны и требуют долгого изучения. Лучше используйте простую схему, приведенную ниже:

  • Перевести все дроби, содержащие целую часть, в неправильные. Получим нормальные слагаемые (пусть даже с разными знаменателями), которые считаются по правилам, рассмотренным выше;
  • Собственно, вычислить сумму или разность полученных дробей. В результате мы практически найдем ответ;
  • Если это все, что требовалось в задаче, выполняем обратное преобразование, т.е. избавляемся от неправильной дроби, выделяя в ней целую часть.
  • Правила перехода к неправильным дробям и выделения целой части подробно описаны в уроке «Что такое числовая дробь». Если не помните — обязательно повторите. Примеры:

    Задача. Найдите значение выражения:

    Здесь все просто. Знаменатели внутри каждого выражения равны, поэтому остается перевести все дроби в неправильные и сосчитать. Имеем:

    Чтобы упростить выкладки, я пропустил некоторые очевидные шаги в последних примерах.

    Небольшое замечание к двум последним примерам, где вычитаются дроби с выделенной целой частью. Минус перед второй дробью означает, что вычитается именно вся дробь, а не только ее целая часть.

    Перечитайте это предложение еще раз, взгляните на примеры — и задумайтесь. Именно здесь начинающие допускают огромное количество ошибок. Такие задачи обожают давать на контрольных работах. Вы также неоднократно встретитесь с ними в тестах к этому уроку, которые будут опубликованы в ближайшее время.

    Резюме: общая схема вычислений

    В заключение приведу общий алгоритм, который поможет найти сумму или разность двух и более дробей:

    1. Если в одной или нескольких дробях выделена целая часть, переведите эти дроби в неправильные;
    2. Приведите все дроби к общему знаменателю любым удобным для вас способом (если, конечно, этого не сделали составители задач);
    3. Сложите или вычтите полученные числа по правилам сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями;
    4. Если возможно, сократите полученный результат. Если дробь оказалась неправильной, выделите целую часть.

    Помните, что выделять целую часть лучше в самом конце задачи, непосредственно перед записью ответа.

    Математика: сложение и вычитание десятичных дробей

    Чтобы быстро и правильно решать сложные математические примеры, для начала нужно освоить сложение и вычитание дробей. Подобного рода действия позволяют получить ответ при использовании не целых, а дробных цифр. Обычно самыми распространенными считаются примеры, в которых использованы десятичные дроби. Такого рода операции человеку приходится осуществлять ежедневно. В частности, в магазине при наличном расчете.

    Что такое десятичное дробное число

    Десятичная дробь является самой частотной дробной разновидностью. Она выражает числа в нецелом виде. При этом используется запятая, которая отделяет две части. Если находящаяся слева от запятой часть (целая) всегда имеет конец, то дробная в некоторых случаях имеет свойство быть бесконечной.

    Например число π 3,141592653589793238462643…

    Чтобы правильно заниматься сложением и вычитанием дробей, нужно иметь базовые знания, которые позволят без ошибок решать такие задачи. Математические манипуляции, в которых используются нецелые показатели, по своему алгоритму схожи с решением любых других примеров.

    Если описывать сам алгоритм действий, применяемый при работе с такими показателями, то он достаточно прост. Они пишутся друг под другом, при этом должны совпадать как их целые части, расположенные слева от запятой, так и дробные. То есть в столбик разряд под разрядом.

    Как решать примеры с десятичными дробями

    Правила вычитания десятичных дробей включают в себя несколько основополагающих пунктов. Перечислим последовательность действий при работе с вычитанием:

  • Показатели, между которыми будет производиться вычитание, должны иметь одинаковое количество знаков, находящихся справа от запятой, то есть в дробной части. Например, при наличии чисел 3,6 и 5,89, число 3,6 будет записано, как 3,60.
  • После того как числа приобрели идентичный вид, их записывают в столбик, чтобы они находились друг под другом. Сначала пишется число, от которого будут отнимать, ниже — отнимаемая цифра.
  • Сам процесс вычитания совершается абсолютно так же, как и то, в котором задействованы целые числа.
  • Когда итог высчитан, запятая никуда не девается, а ставится ровно на том же месте, что и в исходных числах. То есть результат, скорее всего, получится дробным.
  • Чтобы применить на практике правила сложения десятичных дробей, нужно воспользоваться вышеописанным планом. Разница будет лишь в математическом знаке: если в первом алгоритме это минус, то в данном случае — плюс. То есть алгоритм один, а действия разные.

    Решение примеров

    Хорошо усвоить материал помогут конкретные примеры. Они подготовят к правильному решению подобных задач в реальной жизни. На практике мы постоянно сталкиваемся с нецелыми показателями. Это позволяет говорить о том, что усвоить эти правила необходимо.

    При сложение и вычитание десятичных дробей их записывают в столбик

    Данный пример решается в два действия. Сначала необходимо рассчитать, сколько денег останется у Маши после покупки куклы:

    215,5 — 83,7 = 131,8

    Теперь отнимем стоимость платья для куклы:

    Такова итоговая сумма, которая останется у Маши.

    Сложение и вычитание десятичных дробей в 5 классе изучается для того, чтобы в последующих более сложных задачах применять освоенный алгоритм и успешно справляться с ними. Десятичная дробь — это самая распространенная числовая разновидность, манипуляции с которой используются повсеместно. Именно поэтому действиям между такими числами обучают детей младших классов.

    Сложение, вычитание, умножение и деление десятичных дробей

    Сложение и вычитание десятичных дробей аналогично сложению и вычитанию натуральных чисел, но с определенными условиями.

    Правило. Сложение и вычитание десятичных дробей производится по разрядам целой и дробной части как натуральных чисел.

    При письменном сложении и вычитании десятичных дробей запятая, отделяющая целую часть от дробной, должна находиться у слагаемых и суммы или у уменьшаемого, вычитаемого и разности в одном столбце (запятая под запятой от записи условия до конца вычисления).

    Сложение и вычитание десятичных дробей в строку:

    243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651

    843,217 — 700,628 = (800 — 700) + 40 + 3 + (0,2 — 0,6) + (0,01 — 0,02) + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 — 0,6) + (0,01 — 0,02) + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 — 0,02) + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589

    Сложение и вычитание десятичных дробей в столбик:

    Сложение десятичных дробей требует верхней дополнительной строки для записи чисел, когда сумма разряда переходит через десяток. Вычитание десятичных дробей требует верхней дополнительной строки для того, чтобы отметить разряд, в котором одалживается 1.

    Если справа от слагаемого или уменьшаемого не хватает разрядов дробной части, то справа в дробной части можно дописывать столько нулей (увеличивать разрядность дробной части), сколько разрядов в другом слагаемом или уменьшаемом.

    Умножение десятичных дробей производится так же, как и умножение натуральных чисел, по тем же правилам, но в произведении ставится запятая по сумме разрядов множителей в дробной части, считая справа налево (сумма разрядов множителей — это количество разрядов после запятой у множителей, вместе взятых).

    При умножении десятичных дробей в столбик первая справа значащая цифра подписывается под первой справа значащей цифрой, как и в натуральных числах:

    Запись умножения десятичных дробей в столбик:

    Запись деления десятичных дробей в столбик:

    Подчеркнутые знаки — это знаки, за которые переносится запятая, потому что делитель должен быть целым числом.

    Правило. При делении дробей делитель десятичной дроби увеличивается на столько разрядов, сколько разрядов в дробной его части. Чтобы дробь не изменилась, на столько же разрядов увеличивается и делимое (в делимом и делителе запятая переносится на одно и то же число знаков). Запятая ставится в частном на том этапе деления, когда целая часть дроби разделена.

    Для десятичных дробей, как и для натуральных чисел, сохраняется правило: на ноль десятичную дробь делить нельзя!

    Урок математики 5 класс. Тема урока: Сложение и вычитание десятичных дробей

    школы І-ІІІ ступеней № 8

    Урок математики 5 класс.

    Тема урока: Сложение и вычитание десятичных дробей.

    -сформировать понятие сложения и вычитания десятичных дробей, установить общие правила сложения и вычитания десятичных дробей;

    -сформировать умения выполнять сложение и вычитание десятичных дробей, выполнять задания, в которых предусмотрено выполнение действий сложения и вычитания десятичных дробей; формировать умения применять эти знания на практике, делать выводы, обобщения, развивать логическое мышление;

    -воспитывать трудолюбие, сотрудничество при работе в группе, навыки самоконтроля.

    -знать правила сложения и вычитания десятичных дробей;

    -уметь выполнять сложение и вычитание десятичных дробей;

    -придерживаться правил сложения и вычитания десятичных дробей.

    Оборудование: презентация “Сложение и вычитание десятичных дробей”; сигнальные карточки; карточки с индивидуальными заданиями; компьютер, проектор; экран, лист контроля, карточки для работы в группе.

    ^ Тип урока: урок усвоения новых знаний.

    I. Организация класса.

    Проверка готовности детей к уроку, порядка на рабочем месте, подготовки класса к занятиям. Проверка домашнего задания(работа консультантов).

    ^ II. Актуализация опорных знаний.

    Учитель: Ребята! Нам необходимо вспомнить то, что мы изучили на предыдущих уроках.

    Фронтальный опрос:( слайд№2)

    Игра “Светофор” У учащихся по два прямоугольника (красный и зеленый).Учитель задает вопросы, а ученик сам решает будет ли он отвечать на поставленный вопрос, поднимая прямоугольник.(Учителю виден уровень готовности класса к уроку). Каждый учащийся отмечает в листе контроля знает он этот материал или нет.

    -назовите разряды чисел целой части числа;

    -как округлить десятичную дробь до сотых;

    -назвать свойства сложения натуральных чисел;

    -сформулировать переместительное свойство сложения;

    -как сложить две обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями.

    Устный счет(слайд 3)

    Учащиеся самостоятельно выполняют и выставляют в лист контроля,

    консультанты проверяют правильность самооценивания

    а) 72:8 б) 56:7 в) 63:9

    1) Округлите каждое из чисел (слайд 4)

    а) 584,356 б) 935,0846 в) 0,8355 г) 573,856 д) 846,0739 е) 0,32 ж) 1879,9923

    до единиц, до десятых, до сотых.

    2) запишите в виде десятичной дроби (слайд 5)

    Из истории (слайд 6,7)

    Рассказ учителя : ^ Уже несколько тысячелетий человечество пользуется дробными числами, а вот записывать их удобными десятичными знаками оно додумалось значительно позже .

    Правила вычислений с десятичными дробями описал знаменитый ученый средневековья Аль – Каши Джемшид Ибн Масуд. Работающий в городе Самарканде в обсерватории Улугбека в начале XV века.

    Записывал Аль – Каши десятичные дроби так же, как принято сейчас, но он не пользовался запятой: дробную часть он записывал красными чернилами или отделял вертикальной чертой.

    Но об этом в Европе в то время не знали, и только через150лет десятичные дроби были заново изобретены фламандским инженером и ученым Симоном Стевином. Стевин записывал десятичные дроби довольно сложно. Запятая или точка для отделения целой части стали использоваться с XVII века.

    В России учение о десятичных дробях изложил Леонтий Филиппович Магницкий в 1703 году в первом учебнике математики

    «Арифметика, сиречь наука числительная».

    Учитель: подведите итог своей работы, оцените уровень подготовки к сегодняшнему уроку.

    Учащиеся: оценивание своей подготовки с помощью листа контроля.

    Зарядка для глаз: не поворачивая головы , посмотреть направо, налево, вверх, вниз.

    Следим глазами за движением моей руки.

    ^ III. Усвоение знаний:

    Ребята! Сегодня к нам приехали гости, которые просят помочь им.Это крокодил Гена и Чебурашка. С ними произошла такая история:

    Задача 1.(слайд 9)

    Гена купил в магазине 0,6кг яблок, а Чебурашка на 0,3 кг яблок больше. Сколько килограммов яблок купил Чебурашка?

    -Как помочь крокодилу Гене и Чебурашке?

    -Какие действия мы должны выполнить?

    -А умеем ли мы выполнять такие действия?

    -Что мы будем изучать сегодня на уроке?

    ^ Сообщение темы целей и задач урока.

    Учитель: Сегодня на уроке мы рассмотрим тему “Сложение и вычитание десятичных дробей”.

    -Чему мы должны к концу урока научиться?

    -Какую цель себе должен поставить каждый?

    Учитель: Каждый из вас сможет ответить на эти вопросы ,выполнив небольшую самостоятельную работу в конце урока.

    ^ Изучение нового материала (первичное усвоение)

    Учитель: Ваши предложения. Как помочь крокодилу Гене и Чебурашке?

    Ответ: Представить десятичную дробь в виде обыкновенной и выполнить действия. (слайд 10)

    6/10 + 3/10 =6/10 (кг) яблок купил Чебурашка.

    Ответ:0,6 кг яблок купил Чебурашка.

    Учитель: Ребята! Сегодня у нас просят помощи Медведь и Заяц. Поможем им.

    Мишка и заяц идут в школу. Масса портфеля зайца 0,8кг,а у медведя на 0,4кг больше Найти массу портфеля медведя.(слайд 12)

    8/100 + 4/100 = 12/100 (кг)

    Ответ: Масса портфеля Медведя 1,2 килограмма.

    Учитель: (Хитрый вопрос на внимание). Кто заметил закономерность? Можно ли сложить десятичные дроби не переводя их в обыкновенные? Как?

    ^ Осмысление новых знаний, умений

    Работа с учебником:

    Учитель: Найти в тексте учебника порядок выполнения сложения десятичных дробей. Выделяем первое, второе и последующие действия.

    1. Уравняйте количество цифр после запятой в обоих числах;

    2. Запишите дроби друг под другом, чтобы запятая находилась под запятой;

    3. Выполните сложение, как сложение натуральных чисел;

    4. Поставьте запятую в сумме под запятой в слагаемых

    1.Уравняйте количество знаков после запятой

    2. Запишите дроби друг под другом так, чтобы запятая была под запятой

    3.Выполните вычитание, как вычитание натуральных чисел

    4.Поставьте в разности запятую под запятыми в уменьшаемом и вычитаемом

    5. Запишите ответ

    ^ IV. Усвоение умений и навыков

    Работа по алгоритму

    Выполнение заданий: (работа с классом)

    Учащиеся могут выполнять задания самостоятельно, проверяя правильность выполнения у учителя на листе контроля. (Дополнительное задание №833 из учебника)

    ^ Выполните сложение: (слайд 15).

    1)7,8 + 6,9 2) 129 + 9,72

    3) 24,2 + 0,867 4) 5,8 + 22,1

    5) 2,7 + 1,35 + 0,8 6) 13,75 + 8,2 +0,11

    3) 25,067 4) 27,991

    ^ Выполните вычитание: (комментирование) (слайд 16)

    1) 96,3 – 0,081 2) 830 – 0, 0097

    3) 6,6 – 5,99 4) 7,79 – 3,79

    5)9,83 – 1,76 – 3,28 6) 14,87 – 5,82 – 3,27

    1) 96,219 2) 829, 9903

    Физкультминутка (слайд 17)

    Раз — нагнулся, два — нагнулся.

    Руки в стороны развёл,

    Гену видно не нашёл.

    Чтобы Гену нам достать,

    На носочки надо встать

    Закрепление, систематизация и обобщение.

    Решите уравнения: А) 45 – х = 38,78 Б) х + 27,621 = 38

    Как лучше сгруппировать слагаемые, чтобы выполнить сложение:

    Найти значение выражения:

    35,24+х, если х=32,4;

    Задача (прикладного характера)

    Площадь Украины составляет 603,7 тыс.кв.км, а Франции – 544тыс.кв.км.На сколько площадь Украины больше площади Франции?

    Работа в группах (игра”Графити”)

    Дети разбиваются на группы, получают разноцветные кружочки. У каждого ребенка группы свой цвет, соответствующий определенному уровню

    сложности. Красный-1й уровень,желтый-2 й уровень; зеленый-3й уровень.Каждая группа имеет консультанта, который проверяет работу других.

    Проверка выполнения заданий осуществляется путем записи решений на доске:

    Помощник 1-карточка-консультант(алгоритм решения)

    Выполнить сложение и вычитание десятичных дробей:

    записать разряд под разрядом, запятую под запятой.

    52,302+25,59; 10,25+5,29; 74, 43-0,451.

    Итог урока: (слайд 20)

    Что нового узнали на уроке?

    Ответьте на вопросы:

    Можете ли сказать себе, что материал урока вами усвоен?

    Десятичные дроби

    Обыкновенную дробь (или смешанное число), у которой знаменатель является единицей с одним или более нулями (т. е. 10, 100, 1000 и т. д.):

    можно записать в более простой форме: без знаменателя, разделяя целую и дробную части друг от друга запятой (при этом считают, что целая часть правильной дроби равна 0). Сначала записывается целая часть, затем ставится запятая, и после неё записывается дробная часть.:

    Записанные в такой форме обыкновенные дроби (или смешанные числа) называются десятичными дробями.

    Чтение и запись десятичных дробей

    Десятичные дроби записывают по тем же правилам, по которым записывают натуральные числа в десятичной системе счисления. Это означает, что в десятичных дробях, как и в натуральных числах, каждая цифра выражает единицы, которые в десять раз больше соседних единиц, стоящих справа.

    Рассмотрим следующую запись:

    Цифра 8 означает простые единицы. Цифра 3 означает единицы, в 10 раз меньшие, чем простые единицы, т. е. десятые доли. 4 означает сотые доли, 2 – тысячные и т. д.

    Цифры, которые стоят справа после запятой, называются десятичными знаками.

    Читаются десятичные дроби следующим образом: сначала называется целая часть, затем – дробная. При чтении целой части, она всегда должна отвечать на вопрос: сколько целых единиц содержится в целой части? . К ответу добавляют слово целых (или целая), в зависимости от количества целых единиц. Например, одна целая, две целых, три целых и т. д. При чтении дробной части называется количество долей и в конце добавляют название тех долей, которыми дробная часть оканчивается:

    3,1 читается так: три целых одна десятая .

    2,017 читается так: две целых семнадцать тысячных .

    Чтобы лучше понять правила записи и чтения десятичных дробей, рассмотрим таблицу разрядов и приведённые в ней примеры записи чисел:

    Обратите внимание, после запятой в записи десятичной дроби получается столько цифр, сколько нулей содержит знаменатель соответствующей ей обыкновенной дроби:

    Школьная математика

    Экзамены по математике в 2018 г.

    Расписание экзаменов взято с официального сайта ЕГЭ.

    Наш информационный сайт ориентирован на помощь в решении заданий по математике для средней, начальной и старшей школы.

    Более подробно о разделах сайта.

    Выбрать конкретный урок вам поможет «Карта сайта».

    Примеры презентаций и руководство по созданию своей презентации ищите в разделе «Презентации»

    На странице «Для учебы» вы можете бесплатно скачать справочный материал по математике, шпаргалки и полезные математические программы.

    Раздел «Программы помощники-онлайн» содержит необычные программы, которые помогут проверить ваши вычисления.

    В разделе «Библиотека» размещены «ГДЗ», учебники по математике и сборники заданий для подготовки к ГИА и ЕГЭ.

    Найти статьи для докладов по истории математики и другие интересные факты вы сможете на страницах раздела «Для докладов».

    Попросить помощи в решении своей задачи или помочь другому вы можете в разделе «Математический форум».

    Страница «Проверь себя» может быть полезна как педагогам, так и родителям. На ней расположены примеры контрольных, самостоятельных и олимпиадных работ по математике.

    «Каталог образовательных сайтов» поможет вам найти информацию в интернете по другим школьным урокам.

    Уроки по математике

    На данном этапе развития сайта темы из учебников по курсу «Математика 6 класс» или «Математика 5 класс» рассматриваются в первую очередь.

    На нашем информационном ресурсе представлены уроки по направлениям:

    • математика начальная школа;
    • математика 5 класс;
    • математика 6 класс;
    • алгебра 7 класс;
    • алгебра старшая школа.

    Для выбора учебного материала обратитесь к столбцу слева.

    Все темы рассортированы по классам. Внутри классов темы расположены в алфавитном порядке.

    Деление уроков на классы условно, так как программы в разных учебных заведениях могут отличаться. Поэтому, если вы не нашли урок по математике в темах своего учебного года, попробуйте поискать его в других классах.

    Для поиска нужного урока или справочного материала вы также можете воспользоваться «Поиском по сайту . », который расположен вверху каждой страницы.

    Если вы или ваш ребёнок пропустил занятие по математике в школе, то быстро восстановить пропущенное вам помогут понятные объяснения уроков нашего бесплатного информационного сайта math-prosto.ru .

    Примите участие в определении будущих тем!

    От ваших предложений зависит, какие темы по математике мы разберём в первую очередь. Свои пожелания вы можете оставить на нашем математическом форуме.

    Смотрите так же:

    • Нотариусы гЩелково Нотариус Мелешина Ольга Васильевна +7 (499) 653-60-72 доб. 342 – Москва и МО Телефон нотариуса: +7(496)5668422 Адрес: г.Щелково,1-ый Советский переулок,д.25 понедельник: 09:00 18:00 вторник: 09:00 18:00 среда: 09:00 18:00 четверг: 09:00 18:00 […]
    • Информация по запросу суда Информация по запросу суда ИМХО можите и должны. Когда например суд, чрез пенсийонный фонд и налорг пытается получить данные о численности работников в какой либо организации, размер ЗП и т. п., то суд у работников согласие не спаршивает. И вообще, у […]
    • Страховка когда подорожает Что случилось? Это правда? Поэтому нет сомнений в том, что цены на ОСАГО изменятся. А у большинства экспертов – сомнений и в том, что страховка подорожает с этими изменениями. Пока это не известно. Но сообщается, что меняется базовый тариф и ряд […]
    • Как рассчитать пошлины в арбитражный суд Как рассчитать госпошлину за подачу иска в арбитражный суд. Юридическая фирма RVS продолжает серию публикаций, посвященную вопросу предъявления иска в суд, защите от предъявленных исков, рассмотрению дел в арбитражных судах. Сегодня наша статья посвящена […]
    • Отдел субсидий в электростали Отдел жилищных субсидий в Железнодорожном «Ужасно составлен график работы специалистов по жилищным с. Далее » Отдел жилищных субсидий Администрации городского округа Железнодорожный Адрес: 143980, Московская область, г. Железнодорожный, ул. Новая […]
    • Ставки налогов в россии 2013 Ставки налогов в 2013 году в России. Настоящий текст, представляет собой краткую упрощенную справку по ставкам основных налогов, действующим в России в 2013 году. Текст не претендует на всеохватность и идеальную точность, за которыми следует обращаться […]
    • Штраф за несвоевременную сдачу декларации ндс 2018 Какой может быть штраф за несвоевременную сдачу декларации НДС в 2018 году В соответствии с действующим законодательством, организации должны подавать декларацию НДС не позднее 28 марта. В том случае, если по какой-либо причине происходит нарушение […]
    • П319 правило П319 правило Аппаратура П-327-12 Тактико-технические характеристики П-327-12. Комплекс военной аппаратуры П-327 предназначен для образования каналов тонального телеграфирования (ТТ) и низкоскоростных каналов передачи данных (ПД) в сетях и на прямых линиях […]