Правила арабских чисел

Формы написания чисел в тексте документов

Для преобразования чисел, записанных арабскими цифрами, в римские используются специальные функции. При этом в именительном падеже прописью указывается только та часть суммы, которая выражена в рублях. Материал предоставляется в объеме не менее 2,5 (Двух с половиной) ­авторских листов. Этот способ набора римских цифр в Word удобен в случаях, когда нет уверенности в правильном написании числа и под рукой нет интернета.

Для правильной записи больших чисел римскими цифрами необходимо сначала записать число тысяч, затем сотен, затем десятков и, наконец, единиц. При этом некоторые из цифр (I, X, C, M) могут повторяться, но не более трёх раз подряд; таким образом, с их помощью можно записать любое целое число не более 3999 (MMMCMXCIX).

Повсеместно записывать число «четыре» как «IV» стали только в XIX веке, до этого наиболее часто употреблялась запись «IIII». Меньшая цифра может быть записана и слева от большей, тогда её следует вычесть из большей.

С переходом на компьютерную обработку информации форматы даты, основанные на римских цифрах, практически вышли из употребления. В западных странах римскими цифрами нередко записывается номер года, например, на фронтонах зданий и в титрах кино-видеопродукции.

Например, MCMLXXXVIII может быть представлено в форме ⅯⅭⅯⅬⅩⅩⅩⅧ. Техническое примечание:Из-за технических ограничений некоторые браузеры не могут показывать спецсимволы, используемые в этой статье. В цифровой форме пишутся преимущественно количественные числительные, например, «Подтверждаем, что нашим предприятием было получено 3 тонны цемента».

Нас же интересует вопрос, в каких случаях и в каких документах сумма, написанная цифрами, требует ее последующего указания прописью. Впервые в мировой истории постановление о том, что во всех документах цифры должны писаться прописью, а не арабскими цифрами, было принято в 1299 году во Флоренции.

Поэтому вопрос о том, нужно ли прописывать суммы прописью в договорах, доверенностях, письмах, имеющих отношение к перечислению денежных средств, стоять не должен. А вот разобраться с тем, как правильно прописывать эти суммы, стоит. При этом Гражданский кодекс РФ не содержит никаких ссылок на то, как эти суммы должны прописываться в договорах, доверенностях. Один из обязательных реквизитов таких документов – измерители хозяйст­венной операции в натуральном выражении и денежном выражении.

Многие утвержденные формы первичных учетных документов содержат не только строки с указанием сумм, но и строки для их расшифровки прописью. А это означает, что заполнение реквизитов по указанию сумм и их расшифровка являются обязательными. Не только в бухгалтерских документах, но и в договорах, доверенностях при составлении указываются суммы, которые необходимо повторять прописью. В договорах вы можете встретить еще один способ расшифровки суммы, например, «17 363,00 (Семнадцать тысяч триста шестьдесят три рубля 00 копеек)».

Арабские и римские цифры

Использовать ли слова «рубли» и «копейки» или употреблять их сокращенные варианты («руб.», «коп.»), вы можете решить для себя самостоятельно. Принципиального значения это не имеет. Главное, чтобы было единообразие: указав слово «рубли» полностью, аналогично поступите и со словом «копейки».

Какой из них выбрать, вы можете определить сами, т.к. законодательно никакой из этих способов не закреплен. Здесь важно, чтобы стороны договорились о любом правильном написании чисел и их расшифровке. В этом случае расшифровка суммы пишется в родительном падеже, т.к. она следует за словами «не более», «не менее».

В других языках сфера применения римских цифр может иметь особенности. В тексте некоторых документов встречаются числа, которые сначала приводятся цифрами, а следом в скобках – буквенным способом. Но все это касается правил русского языка, которые надо знать и помнить всегда при использовании чисел в тексте документа.

Проектная работа «Секрет происхождения арабских цифр» ученика 5 класса Базунова Евгения

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта «Инфоурок» и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 258 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

МОУ Покровская СОШ МО «Цильнинский район» Ульяновской области

Проектно – исследовательская работа

«Секрет происхождения арабских цифр»

ученик 5 класса

Ураксина Евгения Викторовна,

МОУ Покровской СОШ.

ГЛАВА 2. Цифры древних народов

Славянская кириллическая нумерация ……………….………………………..….. 9

ГЛАВА 3. Секрет происхождения арабских цифр …………………………..… 11

ГЛАВА 4. Организация и проведение исследования ………………………. 14

«Всё есть число»- говорили пифагорейцы. Я абсолютно с ними согласен. И раньше и сейчас человека окружают числа: стоимость покупки, номер телефона, дата рождения, отметки в школе и т.п. Числа составляются из цифр. Как возникли цифры, каковы были варианты написания цифр у разных народов, что общего в их написании, каковы правила составления чисел из цифр?

Эти вопросы всегда интересовали меня. А однажды я задумался над следующей проблемой: почему мы, люди, живущие в России, пользуемся арабскими цифрами? И насколько «арабскими» являются арабские цифры? Так как я люблю и математику, и историю, то я решил посвятить свой проект ответам на эти вопросы.

Итак , цель моего проекта – выяснить секрет происхождения арабских цифр и причину их долгожительства.

Для достижения цели мне необходимо решить следующие задачи :

С помощью литературных источников и Интернета познакомиться с цифрами разных народов.

Найти информацию о происхождении арабских цифр.

Сравнить различные системы счисления, чтобы разобраться, почему современные люди пользуются именно арабскими цифрами.

Исследовать уровень знаний окружающих меня людей о цифрах, которыми все они пользуются.

Создать презентацию, в которой отразить результаты моей проектно – исследовательской работы.

Таким образом , объектом моего исследования стали цифры разных народов, древние цифры, современные цифры.

Приступая к своей работе, я выдвигаю гипотезу : в происхождении арабских цифр есть некая тайна, а пользуемся мы ими до сих пор, так как они – самые удобные.

Основные методы исследования : анализ литературы, сравнение, опрос учащихся, ресурсы из интернета, анализ и обобщение полученных в ходе исследования данных.

Что такое число?

Число́ — основное понятие математики , используемое для количественной характеристики, сравнения, нумерации объектов и их частей. Письменными знаками для обозначения чисел служат цифры , а также символы математических операций . Возникнув ещё в первобытном обществе из потребностей счёта , понятие числа с развитием науки значительно расширилось.

Понятие числа возникло в глубокой древности, примерно 4 5 тысяч лет тому назад. Из практической потребности людей и развивалось в процессе развития человечества. Область человеческой деятельности расширялась и соответственно, возрастала потребность в количественном описании и исследовании. Сначала понятие числа определялось теми потребностями счёта и измерения, которые возникали в практической деятельности человека, всё более усложняясь. Позже число становится основным понятием математики, и потребности этой науки определяют дальнейшее развитие этого понятия.

Считать предметы человек умел ещё в глубокой древности, тогда и возникло понятие натурального числа. На первых ступенях развития понятие отвлечённого числа отсутствовало. В те времена человек мог оценивать количества однородных предметов, называемых одним словом, например «три человека», «три топора». При этом использовались разные слова «один» «два», «три» для понятий «один человек», «два человека», «три человека» и «один топор», «два топора», «три топора». Это показывает анализ языков первобытных народностей. Такие именованные числовые ряды были очень короткими и завершались неиндивидуализированным понятием «много». Разные слова для большого количества предметов разного рода существуют и сейчас, такие, как «толпа», «стадо», «куча». Примитивный счёт предметов заключался «в сопоставлении предметов данной конкретной совокупности с предметами некоторой определённой совокупности, играющей как бы роль эталона», которым у большинства народов являлись пальцы («счёт на пальцах»). Это подтверждается лингвистическим анализом названий первых чисел. На этой ступени понятие числа становится не зависящим от качества считаемых объектов.

Несколько десятков лет назад учёные-археологи обнаружили стойбище

древних людей. В нём они нашли волчью кость, на которой 30 тысяч лет тому назад какой-то охотник нанёс 55 зарубок. Видно, что, делая эти зарубки, он считал по пальцам.

Цифры древних народов.

Цифры в Древнем Египте

Первые написанные цифры, о которых мы имеем достоверные свидетельства, появились в Египте и Месопотамии около 5000 лет назад.

В Древнем Египте сформировалось скорописное иероглифическое письмо, месопотамские писцы использовали клинопись. Поэтому египетские первые цифры своей формой передавали природу всех окружающих предметов: животные, растения, предметы быта и т.д. Папирус Ринда (1650 г. до н.э.) и папирус Голенищева (1850 г. до н.э.) – числовые древнеегипетские документы — свидетельствуют о высоком культурном развитии народа. Месопотамская клинопись запечатлена на глиняных табличках, на которых цифры представлены небольшими клиньями, повернутыми в разные стороны соответственно своему значению. И в египетских, и в месопотамских системах счисления есть цифры от 1 до 10, особые метки для обозначения десятков, сотен и тысяч, и ноль, который обозначали выделенным пустым местом. Числа древнего Египта построены грамотно и логично. Рационализм и четкость отличают эти системы счисления от аналогичных попыток других народов. Цифры значением меньше десяти обозначались ׀ . Например, цифра 6 выглядела как ׀׀׀׀׀׀ . Число 10 обозначалось перевернутой подковой в иероглифической системе и особым символом – в иератической. Сколько десятков в числе, столько и «подков». Иератическая система письменности предполагала для каждого числа, на десяток выше предыдущего, отдельный символ. Начиная от 100, это была стилизованная клюшка, над которой с каждой новой сотней ставили крохотную пометку.

В иероглифах все проще. Число 100 выглядело почти как арабская цифра 9, но египтяне назвали ее лотосом. Далее все аналогично: «лотоса», 300 – 3 и т.д.

Вы заметили, что в древнем Египте с самого начала сформировалась десятичная система? Однако, Месопотамия все же превзошла Египет, когда на ее территории обрел независимость и возвысился Вавилон. Там вырастала отдельная культура, вскормленная достижениями соседних завоеванных государств.

Цифры в Вавилоне

Числа древнего Вавилона мало отличались от месопотамских: те же клиновидные знаки служили для обозначения единиц — ˅ , и десятков — ˃ . Комбинация этих знаков применялась для обозначения чисел 11-59. Число 60 в письме выглядело как зеркальное отражение буквы «Г». 70 – Г ˃ , 80 — Г ˃˃ и так далее, принцип ясен, клинопись не отличается гениальностью.

Основная ценность заключается в том, что один и тот же знак – обратите внимание – в зависимости от того, где он расположен в записи числа, имеет разное значение. Речь идет о поместном размещении знаков в системе счисления. Те же клиновидные знаки, указанные в разных разрядах, обладают разной значимостью. Поэтому Вавилонскую систему счисления с нулем принято называть позиционной. Математики могут с этим поспорить, потому что не найдено ни одного источника, в которой ноль располагался бы в конце числовой записи, что говорит об относительной позиционности.

Вавилонская система стала своеобразным трамплином, с которого человечество совершило прыжок на новый этап своего развития. Идея со временем попала в руки индусов. Они внесли свои коррективы, усовершенствовав систему счисления. Переняли идею итальянские торговцы, которые привезли ее в Европу вместе с товаром. Позиционная система счисления облетела весь мир, обогатив своим появлением не только математические науки, но и современный счет.

Цифры в Древней Греции

Греки применяли несколько способов записи чисел. В Древней Греции имели хождение две основных системы счисления —

аттическая (или геродианова ) и ионическая (она же александрийская или

алфавитная). При использовании ионической нумерации числа выражались буквами алфавита. Чтобы отличить число от слова, над буквами числа ставился специальный значок титло. Этот способ записи чисел применялся жителями Милета и Александрии. Афиняне для обозначения чисел пользовались первыми буквами слов-числительных:

Μ(Mυριάό) — десять тысяч,

I, II, III, IIII -соответственно 1, 2 , 3, 4
ΔΔΔIIII — 10+10+10+4=34

С помощью этих цифр житель Древней Греции мог записывать любое, не очень большое, число. Великий греческий математик Диофант Александрийский записывал дроби примерно так, как приятно сейчас: числитель над знаменателем , но без черты. Это был один из способов записи дробей в Древней Греции.

Вторая принятая в Древней Греции ионическая система счисления —

алфавитная — получила широкое распространение в начале

Александрийской эпохи, хотя возникнуть она могла несколькими столетиями раньше, по всей видимости, уже у пифагорейцев. Чтобы отличить числа от слов, греки над соответствующей буквой ставили горизонтальную черту. Сходство греческой буквы О с современным

обозначением нуля может быть чем-то большим, чем случайное совпадение, но у нас нет точных данных, позволяющих утверждать это со всей определенностью. Запись алфавитными символами могла делаться в любом порядке, так как число получалось как сумма значений отдельных букв.

Вплоть до VI века до н. э. греческая математика ничем не выделялась. Были, как обычно, освоены счёт и измерение. Греческая нумерация (запись чисел), как позже римская, была аддитивной, то есть числовые значения цифр складывались. Соответственно была устроена и счётная доска ( абак ) с камешками. Кстати, термин калькуляция (вычисление) происходит от calculus — камешек. Особый дырявый камешек обозначал нуль.

В VI веке до н. э. начинается «греческое чудо»: появляются сразу две научные школы — ионийцы ( Фалес Милетский , Анаксимен , Анаксимандр ) и пифагорейцы . О достижениях ранних греческих математиков мы знаем в основном по упоминаниям позднейших авторов, преимущественно комментаторов Евклида , Платона и Аристотеля .

Римская система нумерации с помощью букв была распространена в Европе на протяжении двух тысяч лет. Только в позднем средневековье ее сменила более удобная для вычислений десятичная система цифр, заимствованная у арабов. Но, до сих пор римскими цифрами обозначаются даты на монументах, время на часах и (в англо-американской типографической традиции) страницы книжных предисловий. Кроме того, в русском языке римскими цифрами принято обозначать порядковые числительные.

Для обозначения чисел применялось 7 букв латинского алфавита: I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000. Промежуточные числа образовывались путем прибавления нескольких букв справа или слева. Сначала писались тысячи и сотни, затем десятки и единицы. Таким образом, число 24 изображалось как XXIV. Горизонтальная линия над символом означала умножение на тысячу.

Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр. При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая — перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания). Последнее правило применяется только во избежание четырёхкратного повторения одной и той же цифры. Например, I, Х, С ставятся соответственно перед Х, С, М для обозначения 9, 90, 900 или перед V, L, D для обозначения 4, 40, 400. Например, VI = 5+1 = 6, IV = 5 — 1 = 4 (вместо IIII). XIX = 10 + 10 — 1 = 19 (вместо XVIIII), XL = 50 — 10 =40 (вместо XXXX), XXXIII = 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 33 и т.д.

Выполнение арифметических действий над многозначными числами в этой записи весьма неудобно. Система Римских цифр настоящее время не применяется, за исключением, в отдельных случаях, обозначения веков (XV век и т.д.), годов н. э. (MCMLXXVII т. д.) и месяцев при указании дат, порядковых числительных, а также иногда производных небольших порядков.

Славянская кириллическая нумерация

Эта нумерация была создана вместе со славянской алфавитной системой для перевода священных библейских книг для славян греческими монахами братьями Кириллом и Мефодием в IX веке. Эта форма записи чисел получила большое распространение в связи с тем, что имела полное сходство с греческой записью чисел. До XVII века эта форма записи чисел была официальной на территории современной России, Республики Беларусь, Украины, Болгарии, Венгрии, Сербии и Хорватии. До сих пор православные церковные книги используют эту нумерацию.

Числа записывали из цифр так же слева, направо, от больших к меньшим. Числа от 11 до 19 записывались двумя цифрами, причем единица шла перед десятком.

Читаем дословно «четырнадцать» — «четыре и десять». Как слышим, так и пишем: не 10+4, а 4+10, — четыре и десять (или, например, 17 — сем-на-дцать). Числа от 21 и выше записывались наоборот, сначала писали знак полных десятков. Запись числа, использованная славянами аддитивная, то есть в ней используется только сложение.

Для того чтобы не перепутать буквы и цифры, использовались титла — горизонтальные черточки над числами, что мы видим на нашем рисунке. Для обозначения чисел больших, чем 900 использовались специальные значки, которые дорисовывались вокруг буквы. Так образовывались следующие большие числа:

Славянская нумерация просуществовала до конца XVII столетия, пока с реформами Петра I в Россию из Европы не пришла позиционная десятичная система счисления — арабские числа.

Интересный факт, что почти та же система использовалась и у греков. Именно этим объясняется то, что для буквы б не было цифрового значения. Хотя, ничего особенно удивительного здесь нет: кириллическая нумерация полностью скопирована с греческой. Близкие цифры были и у готов.

Секрет происхождения арабских чисел

История наших привычных «арабских» чисел очень запутана. Нельзя сказать точно и достоверно как они произошли. Одно точно известно, что именно благодаря древним астрономам, а именно их точным расчетам мы и имеем наши числа. Между II и VI веками н.э. индийские астрономы познакомились с греческой астрономией. Они переняли шестидесятеричную систему и круглый греческий нуль. Индийцы соединили принципы греческой нумерации с десятичной мультипликативной системой, взятой из Китая. Так же они стали обозначать цифры одним знаком, как было принято в древнеиндийской нумерации брахми. Блестящая Севильи перевел на латынь эту книгу, и индийская система счета широко распространилась по всей Европе.

Индийские цифры возникли в Индии не позднее V века . Тогда же было открыто и формализовано понятие нуля ( шунья ), которое позволило перейти к позиционной записи чисел .

Арабские и индо-арабские цифры являются видоизменёнными начертаниями индийских цифр, приспособленными к арабскому письму ] .

Индийскую систему записи широко популяризировал учёный Аль-Хорезми , автор знаменитой работы « Китаб аль-джебр ва-ль-мукабала », от названия которой произошёл термин « алгебра ». Аль-Хорезми написал книгу «Об индийском счёте», способствовавшую популяризации десятичной позиционной системы записи чисел во всём Халифате, вплоть до Мусульманской Испании . Вигиланский кодекс содержит первое упоминание и изображение арабских цифр (кроме нуля ) в Западной Европе . Они появились через мавров в Испании около 900 года.

Арабские цифры стали известны европейцам в X веке . Благодаря тесным связям христианской Барселоны ( Барселонское графство ) и мусульманской Кóрдовы ( Кордовский халифат ), Сильвестр II ( папа римский с 999 по 1003 годы ) имел возможность доступа к научной информации, которой не имел никто в тогдашней Европе . В частности, он одним из первых среди европейцев познакомился с арабскими цифрами, понял удобство их употребления по сравнению с римскими цифрами и начал пропагандировать их внедрение в европейскую науку. В XII веке книга Аль-Хорезми «Об индийском счёте» была переведена на латинский язык и сыграла очень большую роль в развитии европейской арифметики и внедрении индо-арабских цифр. Название «арабские цифры» образовалось исторически, из-за того, что именно арабы распространяли десятичную позиционную систему счисления. Цифры, которые используют в арабских странах, по начертанию сильно отличаются от используемых в европейских странах.

В старых вавилонских текстах, датируемых 1700 годом до нашей эры, не встречается специального знака, обозначающего нуль, для его обозначения просто оставляли пустое место, более или менее выделенное.

Арабские цифры (шрифт без засечек)

Написание арабских цифр состояло из отрезков прямых линий, где количество углов соответствовало величине знака. Вероятно, кто-то из арабских математиков когда-то предложил идею — связать числовое значение цифры с количеством углов в ее написании.

Посмотрим на арабские цифры и видим, что

0 — цифра без единого угла в начертании.

1 — содержит один острый угол.

2 — содержит два острых угла.

3 — содержит три острых угла (правильное, арабское, начертание цифры получается при написании цифры 3 при заполнении почтового индекса на конверте)

4 — содержит 4 прямых угла (именно этим объясняется наличие «хвостика» внизу цифры, никак не влияющего на ее узнаваемость и идентификацию)

5 — содержит 5 прямых углов (назначение нижнего хвостика — то же самое, что у цифры 4 — достройка последнего угла)

6 — содержит 6 прямых углов.

7 — содержит 7 прямых и острых углов (правильное, арабское, написание цифры 7 отличается от приведенного на рисунке наличием дефиса, пересекающего под прямым углом вертикальную линию посередине (вспомним, как мы пишем цифру 7), что дает 4 прямых угла и 3 угла дает еще верхняя ломаная линия)

8 — содержит 8 прямых углов.

9 — содержит 9 прямых углов (именно этим объясняется столь замысловатый нижний хвостик у девятки, который должен был достроить 3 угла, чтобы общее их число стало равно 9.

В современном мире мы пользуемся арабскими цифрами. Так как они более удобные по написанию. Их система называется десятеричной, для того чтобы написать число нам нужно всего лишь 10 цифр: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9. А не как у славян более 50. И с помощью этих цифр мы можем написать любое число без ограничения. Также благодаря нулю, придуманными мусульманами, написание стало намного легче. Поэтому в наши дни арабские цифры считаются самыми удобными и простейшими.

Также в интернете я нашёл интересную программу переводчик чисел Titlo_0.12.2. Подробно о ней вы можете узнать в Приложении.

Организация и проведение исследования

Исследование проводилось среди учеников 5 класса и интернет – опроса (Приложение 1) . Всего было опрошено 30 человек.

Учащимся и интернет — пользователям было предложено 4 вопроса:

1.Какими цифрами мы пользуемся в современном мире?

2. Откуда к нам пришли цифры?

3. Где зародилось понятие ноль?

4. Используя таблицу (Приложение 2) написания цифр разных народов, напишите цифры: 4, 10, 325, 543, на египетском (иероглифы), на вавилонском, на греческом, на римском, на славянском.

Вопрос 1: Какими цифрами мы пользуемся в современном мире.

Глядя на диаграмму, мы видим, что большинство опрошенных не ошиблись и выбрали правильный ответ. В современном мире мы пользуемся арабскими цифрами.

Вопрос 2: Откуда к нам пришли цифры.

Со вторым вопросом опрошенные не справились. Большинство ответили, что цифры пришли к нам из Арабии. И только 10 человек выбрали правильный ответ: цифры пришли к нам из Индии.

Вопрос 3: Где зародилось понятие ноль.

На третий вопрос большая часть опрошенных ответили неверно, так как нуль был придуман в Индии. В процессе исследования, я заметил, что опрошенные не были уверены в правильном выборе ответа.

Вопрос 4: Используя таблицу (Приложение 2) написания цифр разных народов, напишите цифры: 4, 10, 325, 543, на египетском (иероглифы), на вавилонском, на греческом, на римском, на славянском.

Справились с написанием (из 30 участников).

Из данной таблицы мы видим, что самое трудное написание цифр- это славянское. Также, чем больше увеличивалось знаков в числе, тем сложнее становилось его написание.

Целью моего проекта было выяснить секрет происхождения арабских цифр и причину их долгожительства. Для её достижения мне пришлось решать поставленные задачи. Вот что из этого получилось.

Задача №1 – с помощью литературных источников и Интернета познакомиться с цифрами разных народов. В ходе решения данной задачи я познакомился с цифрами Древнего Египта, Вавилона, древней Греции и Рима, не обошёл вниманием славянскую кириллическую нумерацию и, разумеется, арабские цифры. Думаю, в рамках данного проекта, задача решена на 100%. И очень здорово, что работу в данном направлении можно продолжать, ведь существует ещё множество различных нумераций, как изученных, так и не изученных. В дальнейшем мне хотелось бы подробнее изучить цифры великой цивилизации майя.

Задача №2 — найти информацию о происхождении арабских цифр. С этой задачей я также полностью справился благодаря сети Интернет и книге Н.Я. Виленкина «За страницами учебника математики». Действительно, история происхождения арабских цифр оказалась очень запутанной. Я понял, что не совсем правильно называть наши цифры арабскими. В них сконцентрировался опыт многих цивилизаций: и египетской, и вавилонской, и греческой, и, конечно, индийской. Да, арабы добавили в индийскую систему счисления много своего, и именно арабы распространили эти цифры по Европе, но считать их только арабским достижением было бы несправедливо.

Задача №3 — сравнить различные системы счисления, чтобы разобраться, почему современные люди пользуются именно арабскими цифрами. Полагаю, что и с этой задачей мне удалось разобраться. К сожалению, мне пришлось признать, что наши славянские цифры крайне неудобны в использовании. Представляю, как бы путались современные школьники в буквах и цифрах, если бы мы по — прежнему пользовались славянской нумерацией. Удобство арабской нумерации очевидно:

арабская система счисления позиционная, т.е. значение цифры зависит от её места в записи числа, в ней присутствует понятие «нуль» и именно поэтому с помощью всего десяти цифр мы имеем возможность записать абсолютно любое число!

Задача №4 — исследовать уровень знаний окружающих меня людей о цифрах, которыми все они пользуются. Данная задача была решена с помощью опроса учащихся школы и Интернет – опроса. Я выяснил, что большинство опрошенных знает, что мы пользуемся арабской системой счисления, однако очень мало людей имеют представление о том, откуда пришли к нам наши цифры, и где зародилось понятие нуля. С большим трудом респонденты записывали современные цифры в других системах счисления. Причём, самое большое затруднение вызывала запись числа славянскими цифрами. Работая в данном направлении, я сделал своё личное маленькое открытие – открыл для себя программу – переводчик чисел ( Titio _0.12.2).

Задача №5 -создание презентации, в которой отразились бы результаты моей проектно – исследовательской работы – так же решена.

Я считаю, что достиг своей цели и выполнил все задачи. Моя гипотеза полностью подтвердилась: история арабских цифр полна загадок, а долгожительство арабской системы счисления связано с её удобством. Мне очень понравилась работать с проектом. В дальнейшем я хочу продолжить работу в этом направлении, так как теперь меня заинтересовал вопрос магии чисел.

Правила арабских чисел

Алгоритмизация

Что такое алгоритм?

Понятие алгоритма такое же основополагающее для информатики, как и понятие информации. Именно поэтому важно в нем разобраться.

Название «алгоритм» произошло от латинской формы имени величайшего среднеазиатского математика Мухаммеда ибн Муса ал-Хорезми (Alhorithmi), жившего в 783—850 гг. В своей книге «Об индийском счете» он изложил правила записи натуральных чисел с помощью арабских цифр и правила действий над ними «столбиком», знакомые теперь каждому школьнику. В XII веке эта книга была переведена на латынь и получила широкое распространение в Европе.

Человек ежедневно встречается с необходимостью следовать тем или иным правилам, выполнять различные инструкции и указания. Например, переходя через дорогу на перекрестке без светофора надо сначала посмотреть направо. Если машин нет, то перейти полдороги, а если машины есть, ждать, пока они пройдут, затем перейти полдороги. После этого посмотреть налево и, если машин нет, то перейти дорогу до конца, а если машины есть, ждать, пока они пройдут, а затем перейти дорогу до конца.

В математике для решения типовых задач мы используем определенные правила, описывающие последовательности действий. Например, правила сложения дробных чисел, решения квадратных уравнений и т. д. Обычно любые инструкции и правила представляют собой последовательность действий, которые необходимо выполнить в определенном порядке. Для решения задачи надо знать, что дано, что следует получить и какие действия и в каком порядке следует для этого выполнить. Предписание, определяющее порядок выполнения действий над данными с целью получения искомых результатов, и есть алгоритм.

Это — не определение в математическом смысле слова, а, скорее, описание интуитивного понятия алгоритма, раскрывающее его сущность.

Понятие алгоритма является не только одним из главных понятий математики, но одним из главных понятий современной науки. Более того, с наступлением эры информатики алгоритмы становятся одним из важнейших факторов цивилизации [56].

Возникновение арабских цифр и запись числа

Возникновение арабских цифр и запись числа

• Подготовил ученик 7 класса

• Карпенко Эдуард Цифры в древности Считать человек начал задолго до того, как он научился писать, поэтому не сохранилось никаких письменных документов, свидетельствовавших о тех словах, которыми в древности обозначали числа.

Для кочевых племен характерны устные названия чисел, что же касается письменных, то необходимость в них появилась лишь с переходом к оседлому образу жизни, образованием земледельческих сообществ.

Возникла и необходимость в системе записи чисел, и именно тогда было заложено основание для развития математики.

Арабские цифры возникли в Индии, не позднее 5 века.

Тогда же было открыто и формализовано понятие нуля(шунья), которое позволило перейти к позиционной записи чисел.

• Традиционные арабские цифры (см.

второй столбец таблицы, левый выбор) являются видоизменёнными начертаниями индийских цифр, приспособленными к арабскому письму.

• Индийскую систему записи широко популяризировал «мусульманский учёный» ал-Хорезми — автор знаменитой работы «Китаб ал-джабр ва-л-мукабала , от названия которой произошёл термин «алгебра».

• Арабские цифры стали известны европейцам в X -XIII вв.

благодаря их изображениям на косточках абака , на которых, для экономии места, они изображались боком.

• Название «арабские цифры» образовалось исторически, из-за того что именно арабы распространяли десятичную позиционную систему счисления.

Цифры, которые используют в арабских странах, по начертанию сильно отличаются от «арабских».

Возникновение арабских цифр Цифра – это обозначение числа одним знаком.

В настоящее время наиболее употребительной является десятеричная система, т.е.

для обозначения любых чисел используется не более десяти знаков-цифр.

В компьютерах используется двоичная система, т.е.

кроме ноля и единицы других цифр нет, например: 01 = 1, 10 = 2, 11 = 3, 100 = 4.

Происхождение каждой из девяти арабских цифр хорошо видно если их записать в “угловатой” форме.

Обозначение арабских чисел Важная особенность счета заключается в связи названий чисел с определенной схемой счета.

Например, слово «двадцать три» – не просто термин, означающий вполне определенную (по числу элементов) группу объектов;

это термин составной, означающий «два раза по десять и три».

Здесь отчетливо видна роль числа десять как коллективной единицы или основания;

и действительно, многие считают десятками, потому что, как отметил еще Аристотель, у нас по десять пальцев на руках и на ногах.

По той же причине использовались основания пять или двадцать.

На очень ранних стадиях развития истории человечества за основания системы счисления принимались числа 2, 3 или 4;

Extras / Системы счисления

Система счисления

Система счисленияэто способ изображения чисел и соответствующие ему правила действия над числами. Разнообразные системы счисления, которые существовали раньше и которые используются в наше время, можно разделить на непозиционные и позиционные. Знаки, используемые при записи чисел, называются цифрами.

В непозиционных системах счисления значение цифры не зависит от положения в числе.

Примером непозиционной системы счисления является римская система (римские цифры). В римской системе в качестве цифр используются латинские буквы:

Пример 1. Число CCXXXII складывается из двух сотен, трех десятков и двух единиц и равно двумстам тридцати двум.

В римских числах цифры записываются слева направо в порядке убывания. В таком случае их значения складываются. Если же слева записана меньшая цифра, а справа — большая, то их значения вычитаются.

VI = 5 + 1 = 6; IV = 5 – 1 = 4.

MCMXCVIII = 1000 + (–100 + 1000) +

+ (–10 + 100) + 5 + 1 + 1 + 1 = 1998.

В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции. Количество используемых цифр называется основанием позиционной системы счисления.

Система счисления, применяемая в современной математике, является позиционной десятичной системой. Ее основание равно десяти, т.к. запись любых чисел производится с помощью десяти цифр:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Позиционный характер этой системы легко понять на примере любого многозначного числа. Например, в числе 333 первая тройка означает три сотни, вторая — три десятка, третья — три единицы.

Для записи чисел в позиционной системе с основанием n нужно иметь алфавит из n цифр. Обычно для этого при n 10 к десяти арабским цифрам добавляют буквы. Вот примеры алфавитов нескольких систем:

Если требуется указать основание системы, к которой относится число, то оно приписывается нижним индексом к этому числу. Например:

В системе счисления с основанием q(q-ичная система счисления) единицами разрядов служат последовательные степени числаq.qединиц какого-либо разряда образуют единицу следующего разряда. Для записи числа вq-ичной системе счисления требуетсяqразличных знаков (цифр), изображающих числа 0, 1, . q– 1. Запись числаqвq-ичной системе счисления имеет вид 10.

Развернутая форма записи числа

Пусть Aq — число в системе с основанием q, аi — цифры данной системы счисления, присутствующие в записи числа A, n + 1 — число разрядов целой части числа, m — число разрядов дробной части числа:

Развернутой формой числа Аназывается запись в виде:

Например, для десятичного числа:

В следующих примерах приводится развернутая форма шестнадцатеричного и двоичного чисел:

В любой системе счисления ее основание записывается как 10.

Если все слагаемые в развернутой форме недесятичного числа представить в десятичной системе и вычислить полученное выражение по правилам десятичной арифметики, то получится число в десятичной системе, равное данному. По этому принципу производится перевод из недесятичной системы в десятичную. Например, перевод в десятичную систему написанных выше чисел производится так:

Перевод десятичных чисел в другие системы счисления

Перевод целых чисел

Целое десятичное число Xтребуется перевести в систему с основаниемq:X= (anan-1a1a0)q. Нужно найти значащие цифры числа:. Представим число в развернутой форме и выполним тождественное преобразование:

Отсюда видно, что a0 есть остаток от деления числаXна числоq. Выражение в скобках — целое частное от этого деления. Обозначим его заX1. Выполняя аналогичные преобразования, получим:

Следовательно, a1есть остаток от деленияX1 наq. Продолжая деление с остатком, будем получать последовательность цифр искомого числа. Цифраanв этой цепочке делений будет последним частным, меньшимq.

Сформулируем полученное правило: для того чтобы перевести целое десятичное число в систему счисления с другим основанием, нужно:

1) основание новой системы счисления выразить в десятичной системе счисления и все последующие действия производить по правилам десятичной арифметики;

2) последовательно выполнять деление данного числа и получаемых неполных частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получим неполное частное, меньшее делителя;

3) полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления;

4) составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего частного.

Пример 1. Перевести число 3710 в двоичную систему.

Пример 2.Перевести десятичное число 315 в восьмеричную и в шестнадцатеричную системы:

Десятичную дробь X 4 и число различных четырехразрядных комбинаций из цифр 0 и 1 равно 16: от 0000 до 1111. Поэтомуперевод чисел из шестнадцатеричных в двоичные и обратно производится путем формальной перекодировкипо двоично-шестнадцатеричной таблице.

Вот пример перевода 32-разрядного двоичного кода в 16-ричную систему:

1011 1100 0001 0110 1011 1111 0010 1010 BC16BF2A

Если дано шестнадцатеричное представление внутренней информации, то его легко перевести в двоичный код. Преимущество шестнадцатеричного представления состоит в том, что оно в 4 раза короче двоичного. Желательно, чтобы ученики запомнили двоично-шестнадцатеричную таблицу. Тогда действительно для них шестнадцатеричное представление станет эквивалентным двоичному.

В двоично-восьмеричной системе каждой восьмеричной цифре соответствует триада двоичных цифр. Эта система позволяет сократить двоичный код в 3 раза.

Особенности и правила умножения вектора на число

При обучении математике и физике в старших классах средней школы, а также в высших учебных заведениях постоянно приходится сталкиваться с понятием вектора. Учащиеся и студенты обязаны уметь проводить с векторами простейшие арифметические действия.

В статье будет показано, как умножать их на постоянные числа.

Основные понятия и определения

Чтобы в дальнейшем упростить работу со статьёй, введём некоторые формулировки и договорённости:

  • Постоянная — любое обычное число, которое может принимать определённые фиксированные значения, быть положительным, отрицательным или нулевым. Обозначать будем латинской буквой С (от греческого слова constanta, то есть постоянная).
  • Вектор — участок прямой, ограниченный двумя точками и имеющий заданное направление. Обозначать будем как (АВ). Причём точка, А является его началом, В — концом. Направление будем считать от точки, А к точке В. Допустима замена на (CD).
  • Вектора называются параллельными (коллинеарными), если они лежат на коллинеарных прямых или на одной прямой.
  • Нулевым вектором называется такой, у которого конец и начало совпадают. Называется нуль-вектор и обозначается (0).
  • Координатами (АВ) называются числа, равные его протяжённости относительно каждой из оси координат в Декартовой системе. Они находятся вычитанием из координат конца вектора координат его начала. Знак минус перед этим числом означает, что вектор направлен против направления данной оси.
  • Модулем (АВ) называется длина отрезка АВ.
  • Квадратный корень из числа или выражения условимся обозначать латинским буквосочетанием SQRT.
  • (АВ) с координатами (x; y; z) будем обозначать как (АВ) (x; y; z).
  • Это интересно: Как найти разность чисел в математике?

    Правила умножения вектора на число

    Рассмотрим, как умножить вектор на число:

    1. Прежде всего отметим, что при умножении на отрицательную постоянную меняется направление на противоположное.
    2. Если constanta больше -1, но меньше 1, то модуль (АВ) уменьшится. Проще говоря — отрезок станет короче.
    3. Если постоянная равна нулю, С=0, то результатом вычислений окажется (0).
    4. Для умножения (АВ) (x; y; z) на некую постоянную, нужно найти произведение каждой из координат с этой постоянной. Получится (А1В1) (С*x; С*y; С*z).

    Интересно знать: Модуль числа в математике.

    Алгебраический и геометрический смысл действия

    Любое математическое действие имеет некий смысл, причём в разных науках он различается. Рассмотрим, что нам даёт этот вид умножения:

    1. Геометрический смысл: (АВ)*С — это вектор, коллинеарный данному, модуль которого отличается в С раз от исходного, направление может совпадать или меняться на противоположное в зависимости от знака постоянной.
    2. Алгебраический смысл: (АВ) (x; y; z)*С — это новый (А1В1) с координатами равными (С*x; С*y; С*z).
    3. Физический смысл: уменьшение или увеличение в С раз силы действующей на тело или материальную точку.
    4. Формулы умножения

      При умножении проще всего использовать заранее заученные на память формулы, которые вполне можно применять по шаблону, выполняя действия буквально на полном автомате:

      Для начала возьмём физическую задачу воздействия силы на материальную точку. Пусть на неё действует сила, описываемая (АВ) (57;63;28). Как изменится эта сила по координатам при её десятикратном увеличении?

      Прежде всего следует отметить, что направление воздействия силы не изменится, а сама сила возрастёт десятикратно. При раскладке по координатам получим следующее:

      10*(АВ) (57;63;28) = (А1В1) (10*57;10*63;10*28) = (А1В1) (570;630;280).

      Вторую задачу возьмём аналогичную: как изменится сила, действующая на материальное тело, описываемая (АВ) (46;59;-43) при её увеличении в -0,5 раза.

      Прежде всего заметим, что знак у постоянной отрицательный, следовательно, направление самой силы изменится на противоположное. Воспользуемся пунктом 2 вышеизложенных правил умножения, тогда сразу станет понятно, что численное выражение силы уменьшится вдвое. Проведём вычисления по шаблону:

      -0,5*(АВ) (46;59;-43) = (А1В1) (-0,5*46;-0,5*59;-0,5*(-43)) = (А1В1) (-23;-29,5;21,5).

      Следует заметить, что приведённые выше задачи решались для векторов, размещённых в пространстве и имеющих три координаты. В случае плоскостного размещения количество координат уменьшается до двух, а в случае линейного — до одной. Рассмотрим математические примеры для этих случаев:

    5. 33*(CD) (11;10) = (C1D1) (33*11;33*10) = (C1D1) (363;330).
    6. -0,2*(АВ) (-0,3;25) = (А1В1) (-0,2*(-0,3); -0,2*25) = (А1В1) (0,06; -5).
    7. 67*(CD) (2) = (C1D1) (67*2) = (C1D1) (134).
    8. 0*(АВ) (65;-87) = (0).
    9. Возможные действия с векторами

      Не следует думать, что все возможные действия ограничиваются умножениям на число. Прежде всего можно определить длину (АВ) — модуль. Он будет равняться SQRT из суммы квадратов координат. Поясним это на примере:

      • модуль (АВ) (3;4) = SQRT (3 2 + 4 2 ) = SQRT (9 + 16) = SQRT25 = 5.

      Кроме этого, из курса школьной математики и физики известно, что вектора можно слагать один с другим и вычитать друг из друга. При этом проводится сложение и вычитание соответствующих координат.

      Наконец, высшая математика вводит понятия числового (скалярного) и векторного умножения двух векторов. В первом случае получится некое число, во втором — третий вектор, направленный перпендикулярно плоскости, содержащей два первых.

      В данной статье приведены основы умножения вектора на число. Исходя из её материала, можно утверждать, что действие это простое и доступное любому школьнику с удовлетворительной успеваемостью. Рекомендуется изучить формулы и в своих вычислениях действовать по изложенному в тексте шаблону.

      Проект по математике в 5 классе по теме:» История возникновения чисел и цифр».

      Успейте воспользоваться скидками до 60% на курсы «Инфоурок»

      Муниципальное Казённое Образовательное Учреждение

      “ Средняя Общеобразовательная Школа №4”

      “ История возникновение чисел и цифр”

      1.1.Обоснование возникшей проблемы и потребности.

      1.2.Определение конкретной задачи и её формулировку.

      История появления цифр.

      1.1.Как правильно писать римские числа и цифры и как их придумали.

      1.2. Как придумали арабские числа.

      1.3.Развитее числовой записи.

      1.4.Запись чисел в Древней Руси.

      6.Анализ и оценка руководителя проекта.

      7.Список использованных ресурсов и литературы.

      Цифры являются самыми важными в нашей жизни как, например и алфавит. Но многие люди не знают, как возникли цифры. Поэтому я решил опросить ребят из нашего класса о том, откуда и как возникли цифры. Оказалось, что ребят не знают, откуда и как возникли цифры.

      Поэтому я сформулировал цель найти в библиотеке или на интернет ресурсах как появились цифры и рассказать об этом ребятам.

      1.Изучить историю возникновения римских чисел.

      2.Изучить историю арабских чисел.

      3.Числа в Древней Руси.

      4.Подготовить защиту проекта.

      Учится считать, люди начали в незапамятные времена, когда даже не было цифр. Например, люди должны напасть на крупного зверя: Бизона или лося. Одиночку с ними не справиться. Поэтому чтобы поймать его, надо было окружать зверя. Пятеро спереди, двоя справа, шесть слева и четыре сзади. Для определение людей вожак охоты использовал пальцы. Пальцы были первыми

      Первое подобия цифр были сделаны в Египте и Месопотамии. Они представляли и собой засечки на дереве или на камнях. Египетские жрецы использовали для письма папирус, а в Месопотамии для этих целей служила мягкая глина. Следующий этап в истории цифр принадлежит древним римлянам. Их система цифр основана на использовании букв для отображения чисел. Но это было очень не удобно – чтобы записи были длинные и сложные. А делить, и умножать в письменном виде было невозможно. Все действия надо производить в уме. Современные привычные для нас цифры имеют арабское происхождение. Хотя арабы в свою очередь заимствовали их у индусов, видоизменив их и приспособив к своему письму. Народы пришли к этой системе постепенно. Она зародилась в Индии в V веке. В IХ веке ею уже владели арабы, в Х она дошла до Испании, а в ХII веке появилась в других странах Европы, но широкое распространение получила в ХVI веке.

      3.1. Как правильно писать римские числа и цифры и как их придумали.

      Написание римских чисел первого десятка довольно распространено и известно. Часто используют римские цифры в механических часах или же при нумерации пунктов в какой-либо статье. Разобраться, как пишутся римские цифры, и что они обозначают, очень просто: Известно, что: I обозначает арабское число 1, II — это 2, III — это 3, IV- это 4, V — это 5, VI — это 6, VII — это 7, VIII — это 8, IX — это 9, X соответственно 10. Десятичные числа выглядят следующим образом: Х — 10, ХХ — 20, ХХХ — 30, ХL- 40. А вот и правила написания римских цифр: Для написания числа от 11 до 49 следует к основной цифре обозначающей десяток, прибавить еще одну цифру из первых десяти. Пример: Число 34 будет писаться, как ХХХIV, а 45 соответственно – ХLV. В числах от 50 и до 89 в начале каждой цифры пишем L. Пример: 72 будет выглядеть, как LXXII, 59 – LIX, а 87 – LXXXVII. В числах от 90 до 99, по тому же принципу в начале ставим XC- как ключевое число 90, и затем добавляем нужную цифру. Пример: 96 – XCVI. Чтобы обозначить большое число, по правилам следует сначала ставить число обозначающие тысячи, далее сотни, десятки и единицы. Пример: 5128- MMMMMDXXVIII, 327 – MMMXXVII.

      Смотрите так же:

      • Группа непоседы как оформить Группа непоседы как оформить Список групп постоянно пополняется. Следите за изменениями. Оформление групп по названию. Группа « Непоседы ». Сборник игр от Alawar & Nevosoft 6. Alawar/Nevosoft) (Rus) . В этом релизе собраны лучшие игры от Алавар, вы можете […]
      • Справка из пфр о назначении пенсии Заявление о назначении пенсии в связи с потерей кормильца Получать пенсию могут не только люди, достигнувшие определенного возраста и трудового стажа. Пособие могут получать и семьи, в которых по определенным причинам один кормилец в семье. Имеются некоторые […]
      • Договор купли продажи канцтоваров Образец договора купли продажи канцтоваров для школы Скачать Договор купли-продажи канцтоваров шаблон. Информация о файле: Дата: 28.9.2012 Скачано раз: 123 Место в рейтинге: 423ОБРАЗЕЦ (ФОРМА, БЛАНК, ШАБЛОН, ПРИМЕР) ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО ДОГОВОРА КУПЛИ-ПРОДАЖИ […]
      • Как написать заявления в школу по семейным обстоятельствам Как отпросить ребенка из школы. Образец заявления Здравствуйте и добро пожаловать на блог! Надеюсь, название статьи не слишком вас удивит). Да, я не совсем правильная мать и периодически выдергиваю дочь из учебного процесса, чтобы отправиться в путешествие. […]
      • Кассационную жалобу не удовлетворили Процедура обжалования судебных постановлений в гражданском процессе (краткий комментарий к разделам III и IV ГПК РФ) Необходимое пояснение: после публикации нашей статьи «Жаловаться по-новому» нас буквально засыпали вопросами: и в комментариях на самом […]
      • Приказ 96 мз рк Об утверждении перечня категорий населения, которым оказывается паллиативная помощь и сестринский уход Приказ Министра здравоохранения и социального развития Республики Казахстан от 25 февраля 2015 года № 96. Зарегистрирован в Министерстве юстиции Республики […]
      • Заполненный приказ о предоставлении отпуска Унифицированная форма № Т-6 - скачать бланк и образец Отправить на почту Унифицированная форма Т-6, а также дополняющая ее форма Т-6а задействуются при оформлении предприятием отпусков для штатных сотрудников. Рассмотрим, где можно скачать актуальный бланк […]
      • Доверенность правила заполнения Бланки доверенностей М-2 и М-2а Экономьте время на оформлении доверенностей! Бесплатная программа для автоматического заполнения всех документов. Узнать больше >> Автоматическое заполнение типовых форм документов Фирменные бланки с вашим логотипом и […]