Правила деления чисел на 3

Содержание:

Правила деления чисел на 3

Пример.
7150 делится на 25 (оканчивается на 50), 4855 не делится на 25.

Признаки делимости на 10, 100 и 1000.

На 10 делятся только те числа, последняя цифра которых нуль, на 100 — только те числа, у которых две последние цифры нули, на 1000 — только те, у которых три последние цифры нули.

Примеры.
8200 делится на 10 и на 100;
542000 делится на 10, 100, 1000.

Признак делимости на 11.

На 11 делятся только те числа, у которых сумма цифр, занимающих нечетные места, либо равна сумме цифр, занимающих четные места, либо разнится от нее на число, делящееся на 11.

Примеры.
Число 103785 делится на 11, так как сумма цифр, занимающих нечетные места, 1+3+8=12 равна сумме цифр, занимающих четные места 0+7+5=12.
Число 9163627 делится на 11, так как сумма цифр, занимающих нечетные места, есть 9 + 6 + 6 + 7 = 28, а сумма цифр, занимающих четные места, есть 1 + 3 +2 =6; разность между числами 28 и 6 есть 22, а это число делится на 11.
Число 461025 не делится на 11, так как числа 4+ 1 + 2 = 7 и 6 +0 + 5=11 не равны друг другу, а их разность 11 -7 = 4 на 11 не делится.

Признак делимости на 7.

Таким образом для делимости на числа первого десятка, кроме 7, существуют удобные признаки; для 7 удобного признака делимости не найдено.

Можно дать следующий признак делимости на 7, который недостаточно удобен. Разобьем число справа налево на грани, по три цифры в каждой грани. Число делится на 7, если разность суммы чисел в гранях, стоящих на четных местах, и суммы чисел в гранях, стоящих на нечетных местах, делится на 7. Так, число 159 213 608 421 делится на 7, так как 421 + 213=634, 608 + 159 = 767 и разность 767 — 634 = 133 делится на 7.

Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 без остатка. + Признаки делимости на 11,13,25,36.

Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 без остатка. + Признаки делимости на 11,13,25,36.

  • Признак делимости на 2:если запись натурального числа оканчивается четной цифрой, то это число делится без остатка на 2, а если нечетной цифрой, то число без остатка не делится на 2. Короче говоря, четное число делится на 2, нечетное не делится на 2.
  • Признак делимости на 3: если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3. Если сумма цифр не делится на 3, то и число не делится на 3. Примеры: а)276 делится на 3, так как 2 + 7 + 6 = 15, а 15 делится на 3; б)563 не делится на 3, так как 5 + 6 + 3 = 14, а 14 не делится на 3.
  • Признак делимости на 4: число делится на 4, если оканчивается на 00, или число, составленное из двух последних цифр данного числа, делится на 4. Примеры: а)78 536 делится на 4, так как 36 делится на 4; б)8422 не делится на 4, так как 22 не делится на 4.
  • Признак делимости на 5: если запись натурального числа оканчивается цифрами 0 или 5, то это число делится без остатка на 5. Если же запись числа оканчивается иной цифрой, то число без остатка на 5 не делится.а)370 и 1485 делятся без остатка на 5; б)числа 537 и 4008 без остатка на 5 не делятся.
  • Признак делимости на 6: число делится на 6, если оно делится одновременно на 2 и на 3. В противном случае оно на 6 не делится. Примеры: а)2862 делится на 6, так как 2862 делится и на 2, и на 3; б)3754 не делится на 6, так как 3754 не делится на 3
  • Признак делимости на 8: число делится на 8, если оканчивается на 000, или число, составленное из трех последних цифр данного числа, делится на 4. Примеры: а)78 000 делится на 0, так как оканчивается на 000; б)8422 не делится на 8, так как 422 не делится на 8.
  • Признак делимости на 9: если сумма цифр числа делится на 9, то и само число делится на 9. Если сумма цифр числа не делится на 9, то и число не делится на 9. Примеры: а)5787 делится на 9, так как 5 + 7 + 8 + 7= 27, а 27 делится на 9; б)359 не делится на 9, так как 3 + 5 + 9 = 17, а 17 не делится на 9.
  • Признак делимости на 10: если запись натурального числа оканчивается цифрой 0, то это число делится без остатка на 10. Если запись натурального числа оканчивается другой цифрой, то оно не делится без остатка на 10. Примеры: а)680 делится на 10; б)104 не делится на 10 без остатка.
  • Признак делимости — это правило, позволяющее быстро определить, является ли число кратным заранее заданному числу, без необходимости выполнять деление. Рассмотрим несколько основных признаков деления:

    Признак делимости на 2 n
    Число делится на n-ю степень двойки тогда и только тогда, когда число, образованное его последними n цифрами, делится на ту же степень.

    Признак делимости на 5 n
    Число делится на n-ю степень пятёрки тогда и только тогда, когда число, образованное его последними n цифрами, делится на ту же степень.

    Признак делимости на 10 n -1
    Разобьем число на группы по n цифр справа налево (в самой левой группе может быть от 1 до n цифр) и найдем сумму этих групп, считая их n-значными числами. Эта сумма делится на 10 n — 1 тогда и только тогда, когда само число делится на 10 n — 1.

    Признак делимости на 10 n
    Число делится на n-ю степень десятки тогда и только тогда, когда n его последних цифр — нули.

    Признак делимости на 10 n +1
    Разобьем число на группы по n цифр справа налево (в самой левой группе может быть от 1 до n цифр) и найдем сумму этих групп с переменными знаками, считая их n-числами. Эта сумма делится на 10 n + 1 тогда и только тогда, когда само число делится на 10 n + 1.

    Признак делимости на 2
    Число делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра делится на 2, то есть является чётной.

    Признак делимости на 3
    Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.

    Признак делимости на 4
    Число делится на 4 тогда и только тогда, когда число из двух последних его цифр нули или делится на 4.

    Признак делимости на 5
    Число делится на 5 тогда и только тогда, когда последняя цифра делится на 5 (то есть равна 0 или 5).

    Признак делимости на 6
    Число делится на 6 тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и на 3.

    Признак делимости на 7
    Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7 (например, 259 делится на 7, так как 25 — (2 · 9) = 7 делится на 7).

    Признак делимости на 8
    Число делится на 8 тогда и только тогда, когда три его последние цифры — нули или образуют число, которое делится на 8.

    Признак делимости на 9
    Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.

    Признак делимости на 10
    Число делится на 10 тогда и только тогда, когда оно оканчивается на ноль.

    Признак делимости на 11
    Число делится на 11 тогда и только тогда, когда сумма цифр с чередующимися знаками делится на 11 (то есть 182919 делится на 11, так как 1 — 8 + 2 — 9 + 1 — 9 = -22 делится на 11) — следствие факта, что все числа вида 10 n при делении на 11 дают в остатке (-1) n .

    Признак делимости на 12
    Число делится на 12 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 4.

    Признак делимости на 13
    Число делится на 13 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с учетверённым числом единиц, кратно 13 (например, 845 делится на 13, так как 84 + (4 · 5) = 104 делится на 13).

    Признак делимости на 14
    Число делится на 14 тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и на 7.

    Признак делимости на 15
    Число делится на 15 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 5.

    Признак делимости на 17
    Число делится на 17 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с увеличенным в 12 раз числом единиц, кратно 17 (например, 29053→2905+36=2941→294+12=306→30+72=102→10+24=34. Поскольку 34 делится на 17, то и 29053 делится на 17). Признак не всегда удобен, но имеет определенное значение в математике. Есть способ немного попроще – Число делится на 17 тогда и только тогда, когда разность между числом его десятков и упятеренным числом единиц, кратно 17(например, 32952→3295-10=3285→328-25=303→30-15=15. поскольку 15 не делится на 17, то и 32952 не делится на 17)

    Признак делимости на 19
    Число делится на 19 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с удвоенным числом единиц, кратно 19 (например, 646 делится на 19, так как 64 + (6 · 2) = 76 делится на 19).

    Признак делимости на 23
    Число делится на 23 тогда и только тогда, когда число его сотен, сложенное с утроенным числом десятков, кратно 23 (например, 28842 делится на 23, так как 288 + (3 * 42) = 414 продолжаем 4 + (3 * 14) = 46 очевидно делится на 23).

    Признак делимости на 25
    Число делится на 25 тогда и только тогда, когда две его последние цифры делятся на 25 (то есть образуют 00, 25, 50 или 75)или число кратно 5.

    Признак делимости на 99
    Разобьем число на группы по 2 цифры справа налево (в самой левой группе может быть одна цифра) и найдем сумму этих групп, считая их двузначными числами. Эта сумма делится на 99 тогда и только тогда, когда само число делится на 99.

    Признак делимости на 101
    Разобьем число на группы по 2 цифры справа налево (в самой левой группе может быть одна цифра) и найдем сумму этих групп с переменными знаками, считая их двузначными числами. Эта сумма делится на 101 тогда и только тогда, когда само число делится на 101. Например, 590547 делится на 101, так как 59-05+47=101 делится на 101).

    Признаки делимости на 3, 6 и 9

    Признак делимости на 3

    Число делится на 3 , если сумма всех его цифр делится на 3 .

    • 153 делится на 3 . Сумма всех его цифр: 1 + 5 + 3 = 9 делится на 3 => (9 : 3 = 3) .
    • 300 делится на 3 . Сумма всех его цифр: 3 + 0 + 0 = 3 делится на 3 => (3 : 3 = 1) .
    • 11 не делится на 3 . Сумма всех его цифр: 1 + 1 = 2 не делится на 3 .
    • Признак делимости на 6

      Число делится на 6 , если оно делится одновременно на 2 и на 3 .

    • 126 делится на 6 . По признаку делимости на 2 оно делится на 2 (последняя цифра 6 делится на 2 ). По признаку делимости на 3 оно также делится на 3 (сумма цифр числа 1 + 2 + 6 = 9 делится на три). Это означает, что 126 делится на 6 .
    • 801 не делится на 6 . По признаку делимости на 2 оно не делится на 2 .
    • 757 не делится на 6 . По признаку делимости на 3 оно не делится на 3 .
    • Признак делимости на 9

      Число делится на 9 , если сумма всех его цифр делится на 9 .

    • 486 делится на 9 . Сумма всех его цифр: 4 + 8 + 6 = 18 делится
      на 9 => (18 : 9 = 2) .
    • 9198 делитсяна 9 . Сумма всех его цифр: 9 + 1 + 9 + 8 = 27 делится
      на 9 => (27 : 9 = 3) .
    • 55 не делится на 9 . Сумма всех его цифр: 5 + 5 = 10 не делится на 9 .

    Признаки делимости натуральных чисел на 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 25 и разрядную единицу

    Для упрощения деления натуральных чисел были выведены правила деления на числа первого десятка и числа 11, 25, которые объединены в раздел признаков делимости натуральных чисел. Ниже приводятся правила, по которым анализ числа без его деления на другое натуральное число даст ответ на вопрос, кратно ли натуральное число числам 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 25 и разрядной единице?

    Натуральные числа, имеющие в первом разряде цифры (оканчивающиеся на) 2,4,6,8,0, называются четными .

    Признак делимости чисел на 2

    На 2 делятся все четные натуральные числа, например: 172, 94,67 838, 1670.

    Признак делимости чисел на 3

    На 3 делятся все натуральные числа, сумма цифр которых кратна 3. Например:
    39 (3 + 9 = 12; 12 : 3 = 4);

    16 734 (1 + 6 + 7 + 3 + 4 = 21; 21:3 = 7).

    Признак делимости чисел на 4

    На 4 делятся все натуральные числа, две последние цифры которых составляют нули или число, кратное 4. Например:
    124 (24 : 4 = 6);
    103 456 (56 : 4 = 14).

    Признак делимости чисел на 5

    На 5 делятся все натуральные числа, оканчивающиеся на 5 или 0. Например: 125; 10 720.

    Признак делимости чисел на 6

    На 6 делятся те натуральные числа, которые делятся на 2 и на 3 одновременно (все четные числа, которые делятся на 3). Например: 126 (б — четное, 1 + 2 + 6 = 9, 9 : 3 = 3).

    Признак делимости чисел на 9

    На 9 делятся те натуральные числа, сумма цифр которых кратна 9. Например:
    1179 (1 + 1 + 7 + 9 = 18, 18 : 9 = 2).

    Признак делимости чисел на 10

    На 10 делятся все натуральные числа, оканчивающиеся на 0. Например: 30; 980; 1 200; 1 570.

    Признак делимости чисел на 11

    На 11 делятся только те натуральные числа, у которых сумма цифр, занимающих четные места, равна сумме цифр, занимающих нечетные места, или разность суммы цифр нечетных мест и суммы цифр четных мест кратна 11. Например:
    105787 (1 + 5 + 8 = 14 и 0 + 7 + 7 = 14);
    9 163 627 (9 + 6 + б + 7 = 28 и 1 + 3 + 2 = 6);
    28 — 6 = 22; 22 : 11 = 2).

    Признак делимости чисел на 25

    На 25 делятся те натуральные числа, две последние цифры которых — нули или составляют число, кратное 25. Например:
    2 300; 650 ( 50 : 25 = 2);

    1 475 (75 : 25 = 3).

    Признак делимости чисел на разрядную единицу

    На разрядную единицу делятся те натуральные числа, у которых количество нулей больше или равно количеству нулей разрядной единицы. Например: 12 000 делится на 10, 100 и 1000.

    Признак делимости на 3, примеры, доказательство.

    Серию статей о признаках делимости продолжает признак делимости на 3. В этой статье сначала дана формулировка признака делимости на 3 , и приведены примеры применения этого признака при выяснении, какие из данных целых чисел делятся на 3 , а какие – нет. Дальше дано доказательство признака делимости на 3 . Также рассмотрены подходы к установлению делимости на 3 чисел, заданных как значение некоторого выражения.

    Навигация по странице.

    Признак делимости на 3, примеры

    Начнем с формулировки признака делимости на 3: целое число делится на 3 , если сумма его цифр делится на 3 , если же сумма цифр данного числа не делится на 3 , то и само число не делится на 3 .

    Из приведенной формулировки понятно, что признаком делимости на 3 не удастся воспользоваться без умения выполнять сложение натуральных чисел. Также для успешного применения признака делимости на 3 нужно знать, что из всех однозначных натуральных чисел на 3 делятся числа 3 , 6 и 9 , а числа 1 , 2 , 4 , 5 , 7 и 8 – не делятся на 3 .

    Теперь можно рассмотреть простейшие примеры применения признака делимости на 3. Выясним, делится ли на 3 число −42 . Для этого вычисляем сумму цифр числа −42 , она равна 4+2=6 . Так как 6 делится на 3 , то в силу признака делимости на 3 можно утверждать, что и число −42 делится на 3 . А вот целое положительное число 71 на 3 не делится, так как сумма его цифр равна 7+1=8 , а 8 не делится на 3 .

    А делится ли на 3 число 0 ? Чтобы ответить на этот вопрос, признак делимости на 3 не понадобится, здесь нужно вспомнить соответствующее свойство делимости, которое утверждает, что нуль делится на любое целое число. Таким образом, 0 делится на 3 .

    В некоторых случаях чтобы показать, что данное число обладает или не обладает способностью делиться на 3 , к признаку делимости на 3 приходится обращаться несколько раз подряд. Приведем пример.

    Покажите, что число 907 444 812 делится на 3 .

    Сумма цифр числа 907 444 812 равна 9+0+7+4+4+4+8+1+2=39 . Чтобы выяснить, делится ли 39 на 3 , вычислим его сумму цифр: 3+9=12 . А чтобы узнать, делится ли 12 на 3 , находим сумму цифр числа 12 , имеем 1+2=3 . Так как мы получили число 3 , которое делится на 3 , то в силу признака делимости на 3 число 12 делится на 3 . Следовательно, 39 делится на 3 , так как сумма его цифр равна 12 , а 12 делится на 3 . Наконец, 907 333 812 делится на 3 , так как сумма его цифр равна 39 , а 39 делится на 3 .

    Для закрепления материала разберем решение еще одного примера.

    Делится ли на 3 число −543 205 ?

    Вычислим сумму цифр данного числа: 5+4+3+2+0+5=19 . В свою очередь сумма цифр числа 19 равна 1+9=10 , а сумма цифр числа 10 равна 1+0=1 . Так как мы получили число 1 , которое не делится на 3 , из признака делимости на 3 следует, что 10 не делится на 3 . Поэтому 19 не делится на 3 , так как сумма его цифр равна 10 , а 10 не делится на 3 . Следовательно, исходное число −543 205 не делится на 3 , так как сумма его цифр, равная 19 , не делится на 3 .

    Стоит заметить, что непосредственное деление данного числа на 3 также позволяет сделать вывод о том, делится ли данное число на 3 нацело, или нет. Этим мы хотим сказать, что не нужно пренебрегать делением в пользу признака делимости на 3 . В последнем примере, разделив столбиком 543 205 на 3 , мы бы убедились, что 543 205 не делится нацело на 3 , откуда можно было бы сказать, что и −543 205 не делится на 3 .

    Доказательство признака делимости на 3

    Доказать признак делимости на 3 нам поможет следующее представление числа a . Любое натуральное число a мы можем разложить по разрядам, после чего правило умножения на 10, 100, 1 000 и так далее позволяет получить представление вида a=an·10 n +an−1·10 n−1 +…+a2·10 2 +a1·10+a0 , где an, an−1, …, a0 – цифры, стоящие слева направо в записи числа a . Для наглядности приведем пример такого представления: 528=500+20+8=5·100+2·10+8 .

    Теперь запишем ряд достаточно очевидных равенств: 10=9+1=3·3+1 , 100=99+1=33·3+1 , 1 000=999+1=333·3+1 и так далее.

    Подставив в равенство a=an·10 n +an−1·10 n−1 +…+a2·10 2 +a1·10+a0 вместо 10 , 100 , 1 000 и так далее выражения 3·3+1 , 33·3+1 , 999+1=333·3+1 и так далее, получим
    .

    Свойства сложения натуральных чисел и свойства умножения натуральных чисел позволяют полученное равенство переписать так:

    Выражение есть сумма цифр числа a . Обозначим ее для краткости и удобства буквой А , то есть, примем . Тогда получим представление числа a вида , которым и воспользуемся при доказательстве признака делимости на 3 .

    Также для доказательства признака делимости на 3 нам потребуются следующие свойства делимости:

    • чтобы целое число a делилось на целое число b необходимо и достаточно, чтобы модуль числа a делился на модуль числа b ;
    • если в равенстве a=s+t все члены, кроме какого-то одного, делятся на некоторое целое число b , то и этот один член делится на b .
    • Теперь мы полностью подготовлены и можем провести доказательство признака делимости на 3, для удобства этот признак сформулируем в виде необходимого и достаточного условия делимости на 3 .

      Для делимости целого числа a на 3 необходимо и достаточно, чтобы сумма его цифр делилась на 3 .

      Для a=0 теорема очевидна.

      Если a отлично от нуля, то модуль числа a является натуральным числом, тогда возможно представление , где — сумма цифр числа a .

      Так как сумма и произведение целых чисел есть целое число, то — целое число, тогда по определению делимости произведение делится на 3 при любых a0, a1, …, an .

      Если сумма цифр числа a делится на 3 , то есть, А делится на 3 , то в силу свойства делимости, указанного перед теоремой, делится на 3 , следовательно, a делится на 3 . Так доказана достаточность.

      Если a делится на 3 , то и делится на 3 , тогда в силу того же свойства делимости число А делится на 3 , то есть, сумма цифр числа a делится на 3 . Так доказана необходимость.

      Другие случаи делимости на 3

      Иногда целые числа задаются не в явном виде, а как значение некоторого выражения с переменной при данном значении переменной. Например, значение выражения при некотором натуральном n является натуральным числом. Понятно, что при таком задании чисел для установления их делимости на 3 не поможет непосредственное деление на 3 , да и признак делимости на 3 удастся применить далеко не всегда. Сейчас мы рассмотрим несколько подходов к решению подобных задач.

      Суть этих подходов заключается в представлении исходного выражения в виде произведения нескольких множителей, и если хотя бы один из множителей будет делиться на 3 , то в силу соответствующего свойства делимости можно будет сделать вывод о делимости на 3 всего произведения.

      Иногда реализовать такой подход позволяет бином Ньютона. Рассмотрим решение примера.

      Делится ли значение выражения на 3 при любом натуральном n ?

      Очевидно равенство . Воспользуемся формулой бинома Ньютона:

      В последнем выражении мы можем вынести 3 за скобки, при этом получим . Полученное произведение делится на 3 , так как содержит множитель 3 , а значение выражения в скобках при натуральных n представляет собой натуральное число. Следовательно, делится на 3 при любом натуральном n .

      Во многих случаях доказать делимость на 3 позволяет метод математической индукции. Разберем его применение при решении примера.

      Докажите, что при любом натуральном n значение выражения делится на 3 .

      Для доказательства применим метод математической индукции.

      При n=1 значение выражения равно , а 6 делится на 3 .

      Предположим, что значение выражения делится на 3 при n=k , то есть, делится на 3 .

      Учитывая, что делится на 3 , покажем, что значение выражения при n=k+1 делится на 3 , то есть, покажем, что делится на 3 .

      Проведем некоторые преобразования:

      Выражение делится на 3 и выражение делится на 3 , поэтому их сумма делится на 3 .

      Так методом математической индукции доказана делимость на 3 при любом натуральном n .

      Покажем еще один подход к доказательству делимости на 3 . Если показать, что при n=3·m , n=3·m+1 и n=3·m+2 , где m – произвольное целое число, значение некоторого выражения (с переменной n ) делится на 3 , то это будет доказывать делимость выражения на 3 при любом целом n . Рассмотрим этот подход при решении предыдущего примера.

      Покажите, что делится на 3 при любом натуральном n .

      При n=3·m имеем . Полученное произведение делится на 3 , так как содержит множитель 3 , делящийся на 3 .

      Полученное произведение тоже делится на 3 .

      И это произведение делится на 3 .

      Следовательно, делится на 3 при любом натуральном n .

      В заключение приведем решение еще одного примера.

      Делится ли на 3 значение выражения при некотором натуральном n .

      При n=1 имеем . Сумма цифр полученного числа равна 3 , поэтому признак делимости на 3 позволяет утверждать, что это число делится на 3 .

      При n=2 имеем . Сумма цифр и этого числа равна 3 , поэтому оно делится на 3 .

      Понятно, что при любом другом натуральном n мы будем иметь числа, сумма цифр которых равна 3 , следовательно, эти числа делятся на 3 .

      Таким образом, при любом натуральном n делится на 3 .

      Признаки делимости

      Признаки делимости на 2, 4, 8, 3, 9, 6, 5, 25, 10, 100, 1000, 11.

      Признак делимости на 2. Число делится на 2, если его последняя цифра — ноль или делится на 2. Числа, делящиеся на два, называются чётными, не делящиеся на два – нечётными.

      Признак делимости на 4. Число делится на 4, если две его последние цифры — нули или образуют число, которое делится на 4.

      Признак делимости на 8. Число делится на 8, если три его последние цифры — нули или образуют число, которое делится на 8.

      Признаки делимости на 3 и 9. Число делится на 3, если его сумма цифр делится на 3. Число делится на 9, если его сумма цифр делится на 9.

      Признак делимости на 6. Число делится на 6, если оно делится на 2 и на 3.

      Признак делимости на 5. Число делится на 5, если его последняя цифра — ноль или 5.

      Признак делимости на 25. Число делится на 25, если две его последние цифры — нули или образуют число, которое делится на 25.

      Признак делимости на 10. Число делится на 10, если его последняя цифра — ноль.

      Признак делимости на 100. Число делится на 100, если две его последние цифры – нули.

      Признак делимости на 1000. Число делится на 1000, если три его последние цифры – нули.

      Признак делимости на 11. На 11 делятся только те числа, у которых сумма цифр, стоящих на нечётных местах, либо равна сумме цифр, стоящих на чётных местах, либо отличается от неё на число, делящееся на 11.

      Существуют признаки делимости и для некоторых других чисел, однако они более сложные и в программе средней школы не рассматриваются.

      П р и м е р . Число 378015 делится на 3, так как сумма его цифр равна:

      3 + 7 + 8 + 0 + 1 + 5 = 24, а это число делится на 3. Данное

      число делится на 5, так как его последняя цифра 5. Наконец,

      это число делится на 11, так как суммы его нечётных цифр:

      3 + 8 + 1 = 12 и чётных цифр 7 + 0 + 5 = 12 равны.

      Но это число не делится на 2, 4, 6, 8, 9, 10, 25, 100 и 1000, так как …

      А вот эти случаи вы проверите самостоятельно!

      Смотрите так же:

      • Приказы по дши образец Унифицированная форма № Т-1Утверждена Постановлением Госкомстата Россииот 05.01.2004 № 1Форма по ОКУД МБУ ДО АР «Детская школа искусств г. Аксая» Приказ № 27от 27.06.2017 года 1.Зачислить с 01.09.2017 года в 1 класс фортепианного отделения следующих […]
      • Адвокат туровская Туровская Раиса Николаевна Реестровый номер: 90/722 Подразделение(адрес): не указан Телефон: не указан Страница на портале об Адвокате сделана в соответствии с данными Министерства юстиции Российской Федерации. В соответствии с пунктом 3 статьи 14 […]
      • Купля продажа гривна Курс украинской гривны к рублю Что почитать? Bitcoin вытеснил золотоСпециалистами зафиксировано превышение биткоином стоимости тройской унции золота на мировом рынке - впервые в истории виртуального платежного средства. Фунт и рубльФунт стерлингов […]
      • Нотариусы города уфа Нотариусы Уфа Ниже представлен список нотариусов в выбранной категории. Чтобы посмотреть подробную информацию по конкретному нотариусу, кликните по ФИО нотариуса. Нотариус Абдуллина Эльвира Фандаровна Телефон: +7(347)2787639 Адрес: […]
      • Нотариусы боброва воронежской области Боброва Надежда Владимировна Наименование подразделения: Адвокатская консультация Центрального района г. Воронежа Адрес: 394006, г. Воронеж, ул. Плехановская, 22 «а» Регистрационный номер в Реестре адвокатов Воронежской области 36/1703 Окончила юридический […]
      • Закон рф о недрах 2395-1 от 21021992 г Закон рф от 21.02.1992 n 2395-1 (с изм. и доп., вступ. в силу с 01.01.2016) Раздел I. Общие положения Статья 1. Законодательство Российской Федерации о недрах Статья 1.1. Правовое регулирование отношений недропользования Статья 1.2. Собственность на […]
      • Взыскание алиментов на 2 ребенка Как производится расчет алиментов на детей? Как рассчитать алименты на ребенка, если родитель ИП, безработный, работает неофициально? В инструкции вы узнаете принципы, формулы и порядок расчета + примеры из практики + советы. В 2018 году серьезных изменений […]
      • Правила по вождению автомобиля знаки Правила по вождению автомобиля знаки В архиве представлена для ознакомления подборка материала, который требуется особым спросом у будующих водителей Эстонии. Вы сможете скачать правила дорожного движения и экзаменационные тесты с ответами по ссылкам ниже. […]