Правила прямоугольного параллелепипеда

Содержание:

Параллелепипед формулы

Параллелепипед – это многогранник с 6 гранями, каждая из которых является параллелограммом.

Прямоугольный параллелепипед – это параллелепипед, каждая грань которого является прямоугольником.

Любой параллелепипед характеризуется 3 сторонами a, b и c (см. рисунок) и диагональю. Именно эти характеристики используются в формулах параллелепипеда при вычислении объема и площади.

Диагональ параллелепипеда – это отрезок, соединяющий противоположные вершины параллелепипеда.

Формула диагонали параллелепипеда

Диагональ d прямоугольного параллелепипеда можно получить, зная его стороны:

d 2 = a 2 + b 2 + c 2

Формула площади параллелепипеда

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда можно получить, зная его стороны:

Формула объема параллелепипеда

Объем прямоугольного параллелепипеда можно вычислить, зная его стороны:

Правила прямоугольного параллелепипеда

Ключевые слова: параллелепипед, прямоугольный, многогранник

Параллелепипед — это четырехугольная призма, все грани которой — параллелограммы.

Параллелепипеды, как и призмы, могут быть прямыми и наклонными.

Прямой параллелепипед, основанием которого служит прямоугольник, называют прямоугольным параллелепипедом.

У прямоугольного параллелепипеда все грани — прямоугольники.

Длины трёх ребер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общий конец, называют его измерениями.

Куб — прямоугольный параллелепипед с равными измерениями.

Все шесть граней куба — равные квадраты.


См. также:
Правильная пирамида, Усеченная пирамида, Усеченный конус, Цилиндр

Параллелепипед

Параллелепипедом называется призма, основанием которой служит параллелограмм.

Параллелограммы, из которых составлен параллелепипед, называются его гранями, их стороны — ребрами, а вершины параллелограммов — вершинами параллелепипеда. У параллелепипеда все грани — параллелограммы.

Параллелепипеды, как и всякие призмы, могут быть прямые и наклонные.

Обычно выделяют какие-нибудь две противоположные грани и называют их основаниями, а остальные грани — боковыми гранями параллелепипеда. Ребра параллелепипеда, не принадлежащие основаниям, называют боковыми ребрами.

Две грани параллелепипеда, имеющие общее ребро, называются смежными, а не имеющие общих ребер — противоположными.

Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани, называется диагональю параллелепипеда.

Прямой параллелепипед, у которого основанием является прямоугольник, называется прямоугольным параллелепипедом. У прямоугольного параллелепипеда все грани — прямоугольники.

Длины не параллельных ребер прямоугольного параллелепипеда называются его линейными размерами (измерениями). У прямоугольного параллелепипеда три линейных размера.

Противоположные грани параллелепипеда равны и параллельны.

Все четыре диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.

Боковые грани прямого параллелепипеда — прямоугольники.

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.

17. Прямоугольный параллелепипед. Объем. Правила


На рисунке изображен прямоугольный параллелепипед. В жизни мы сталкиваемся с такой формой в виде коробка спичек, коробки из-под обуви, кирпича и т.д.
Прямоугольники, составляющие поверхность параллелепипеда, называются гранями. У параллелепипеда их 6, причем грани расположенные напротив друг друга равны. У параллелепипеда есть 12 ребер, они также являются сторонами граней. Точки схождения ребер называются вершинами параллелепипеда. Площадь грани 1 изображенной на рисунке равна произведению первого и второго ребра.
Площадь всей поверхности параллелепипеда равна сумме площадей граней 1, 2 и 3 умноженной на 2.

Прямоугольный параллелепипед определяется тремя измерениями.
Высота (обозначим буквой h) равна длине ребра № 1.
Длина (обозначим буквой m) равна длине ребра № 2.
Ширина (обозначим буквой n) равна длине ребра № 3.
Если площадь всей поверхности параллелепипеда обозначить буквой S, то формула ее нахождения будет выглядеть так:
S = (h • m + h • n + n • m) • 2

Кубом называют прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения равны. Поверхность куба составляет 6 равных квадратов.
Если длину ребра куба обозначить буквой n, то площадь одной грани S = n 2
Прямоугольный параллелепипед обладает еще одним измерением, которое называется объем (обозначим буквой V) .
V = h • m • n

Величина объем показывает, какую часть пространства занимает объект. В быту объем чаще всего используется для измерения жидкостей, и самая распространенная единица измерения объема является литр = 1дм 3 .
Так же для измерения объема используются м 3 , мм 3 , см 3 , км 3 .

Куб с размерами 1см будет обладать объемом 1 см 3 .
V = 1 см • 1 см • 1 см = 1 см 3 .
Два таких куба вместе займут вдвое больший объем 2 см 3 , то есть объем объекта это сумма объемов фигур, из которых состоит объект.

Задачи на тему «Прямоугольный параллелепипед. Объем»

Найди неизвестную величину, используя формулы объема прямоугольного параллелепипеда V = abc.

1) a = 9 м 2) b = 4 см 3) а = 30 см
b = 12 м с = 13 см с = 17 дм
с = 5 м V = 104 с м 3 V = 102 д м 3

V = м 3 a = см b = дм

Найди неизвестную величину, используя формулу объема прямоугольного параллелелепипеда V = S h.

1) S = 30 д м 2 2) V = 45 м 3 3) h = 80 cм
h = 5 дм h = 9 м S = 40 д м 2

Прямоугольный параллелепипед. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда

У вас уже есть абонемент? Войти

На данном уроке мы узнаем, что такое прямоугольный параллелепипед, его свойства. Кроме того, будет выведена формула площади поверхности параллелепипеда, решена задача с применением данной формулы.

Что общего у кирпича, коробки из-под телевизора и дома? (Рис. 1.)

Рис. 1. Кирпич, дом и коробка из-под телевизора

Можно ли понять что-то про них такое, что относится к каждому из этих предметов?

В этом и состоит задача математики: изучать нечто общее у совершенно разных вещей.

Например, мяч и глобус – шары и Земля – почти шар. (Рис. 2.)

Рис. 2. Мяч и глобус

Но вернемся к кирпичу, зданию и коробке. Как их возможно описать?

Это фигуры, ограниченные плоскостями (рис. 3). Каждая грань является прямоугольником. Все такие фигуры называются прямоугольными параллелепипедами.
Рис. 3. Грани прямоугольного параллелепипеда

По названию видно, что бывают и непрямоугольные параллелепипеды. Действительно, гранями параллелепипеда могут быть не только прямоугольники, а и произвольные параллелограммы (рис. 4).

Рис. 4. Произвольный параллелограмм

Так же, как из прямоугольника можно сделать обычный параллелограмм, так и из прямоугольного параллелепипеда легко сделать «косой параллелепипед» (рис. 5).

Рис. 5. Косой параллелепипед

Как начертить прямоугольный параллелепипед?

Сначала необходимо нарисовать ближнюю к нам сторону, стенку, грань (это прямоугольник) затем верхнюю. Рисовать надо ее чуть-чуть под углом, как будто бы смотришь на нее немного сбоку.

Теперь необходимо нарисовать правую грань. Так как все грани – это прямоугольники, то нужно следить, чтобы противоположные стороны этих граней были параллельны друг другу.

Понятно, что, глядя на настоящую объемную фигуру, невозможно увидеть ее сразу со всех сторон.

Остальные, «невидимые», стороны тоже нужны. Поэтому договорились те линии, которые не видны, рисовать пунктиром. Необходимо дорисовать их, соблюдая параллельность. (Рис. 6.)

Рис. 6. Чертеж прямоугольного параллелепипеда

Все, изображение прямоугольного параллелепипеда готово.

Элементы прямоугольного параллелепипеда

У любого прямоугольного параллелепипеда есть 8 вершин. Зачастую их обозначают , , , снизу, , , , – сверху. (Рис. 7.)

Рис. 7. Прямоугольный параллелепипед

6 прямоугольников, вершины которых совпадают с вершинами параллелепипеда, называются гранями:

  • передняя и задняя ,
  • верхняя и нижняя ,
  • левая и правая .

На рисунке они не все выглядят как прямоугольники, это происходит потому что, мы смотрим на них не прямо, а под углом.

Еще есть отрезки , , и так далее. Они являются сторонами прямоугольников, то есть граней, и называются ребрами. У любого параллелепипеда 12 ребер.

Итак, у любого параллелепипеда всегда 8 вершин, 6 граней и 12 ребер.

Многогранники. Теорема Эйлера для многогранников.

Разберемся подробнее с элементами, о которых мы поговорили: гранями, ребрами, вершинами.

Отрезок ограничен точками. Граница области на плоскости – линия или несколько отрезков.

Из отрезков и их границ (точек) на плоскости мы собираем многоугольники (треугольники, четырехугольники, … 100-угольники).

В пространстве имеем плоскости, их границы – ребра, кроме того, у ребер тоже есть граница – точки под названием вершины.

Из них можно собирать пространственные аналоги многоугольников – многогранники (рис. 1). Параллелепипед – один из примеров многогранников.

Рис. 1. Отрезок, многоугольник и многогранник

Самый «маленький» многогранник – треугольная пирамида (или тетраэдр) (рис. 2), по аналогии с самым «маленьким» многоугольником – треугольником.

Интересный факт: в любом многограннике выполняется следующее свойство, где – количество граней, – количество вершин, – количество ребер.

1) Тетраэдр: 4 вершины, 4 грани и 6 ребер.

2) Параллелепипед: 8 вершин, 6 граней и 12 ребер.

Рис. 4. Параллелепипед

3) Пятиугольная призма: 10 вершин, 7 граней и 15 ребер

Рис.5. Пятиугольная призма

Количество вершин и граней вместе всегда на 2 больше, чем количество ребер. И это свойство выполняется для всех многогранников. Это свойство сформулировал Леонард Эйлер в свое время. Свойство так и назвали: Теорема Эйлера.

, где: – количество граней, – количество вершин, – количество рёбер.

Грани прямоугольного параллелепипеда

У прямоугольного параллелепипеда все грани (их 6) являются прямоугольниками. Все ли эти прямоугольники разные? Конечно, нет.

Держа коробку в руках, можно заметить, что противоположные грани равны, то есть это совершенно одинаковые прямоугольники.

Например, передняя грань равна задней. Точно так же равны друг другу верхняя и нижняя грани, левая и правая.

А есть ли равные ребра?

Да, конечно, можно увидеть, что вертикальные ребра, их 4, все равны друг другу. Аналогично есть еще две четверки равных ребер.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда

Вопрос: если нужно склеить такой параллелепипед из бумаги, то сколько бумаги необходимо? И как необходимо клеить прямоугольный параллелепипед или другой многогранник?

Сначала нужно сделать развертку прямоугольного параллелепипеда (рис. 8).

Рис. 8. Развертка прямоугольного параллелепипеда

Уже видно на ней 6 граней, попарно равных друг другу. Если согнуть ее по линиям, то получится прямоугольный параллелепипед.

Площадь этой развертки – это то количество бумаги, которое необходимо. Она называется площадью поверхности. Очевидно, она равна сумме площадей всех шести граней.

Теперь можно вывести формулу площади поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Три ребра, исходящих из одной вершины, могут иметь разную длину. Пусть они будут обозначены , , и . (Рис. 9.)

Рис. 9. Прямоугольный параллелепипед со сторонами , , и

Все остальные ребра равны какому-нибудь из этих значений. Необходимо найти площади всех граней и сложить.

Площадь нижней грани равна , так это прямоугольник. Верхняя грань точно такая же, ее площадь тоже равна . Правая и левая грани имеют площади каждая. Передняя и задняя – каждая.

Складывая все эти площади, получаем площадь поверхности:

Сколько необходимо краски для покраски картонной коробки, если высота, ширина и длина коробки составляют 20, 30 и 60 см соответственно? Расход краски составляет 1 г на каждые 100 см 2 .

Какую площадь надо покрасить? Очевидно, это площадь поверхности коробки, ведь красить мы будем ее поверхность.

Найдем площадь поверхности коробки. Коробка – это прямоугольный параллелепипед. Площадь поверхности – это сумма площадей всех граней, причем грани попарно равны.

Расход краски – 1 г на 100 см 2 . Чтобы найти необходимое количество краски, делим общую площадь на 100:

Получается, что необходимо 72 грамма краски, чтобы покрасить коробку.

Вывод

На данном уроке был изучен прямоугольный параллелепипед, его основные свойства и элементы. Кроме того, была выведена формула его поверхности и решена задача на применение данной формулы.

Список литературы

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. – М.: Мнемозина, 2012.

2. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. – Гимназия, 2006.

3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. – Просвещение, 1989.

4. Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математика 5-6 класс – ЗШ МИФИ, 2011.

5) Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ. – ЗШ МИФИ, 2011.

6. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Учебник-собеседник для 5-6 классов средней школы. Библиотека учителя математики. – Просвещение, 1989.

2. Портал «Первое сентября» (Источник)

3. Портал «Презентации для школьников» (Источник)

Домашнее задание

1. Сколько краски надо, чтобы покрасить кубик с высотой, шириной и длиной 20, 45 и 60 см соответственно? Расход краски составляет 5 грамм на каждые 100 см 2 .

Этот видеоурок доступен по абонементу

На этом уроке все желающие смогут изучить тему «Прямоугольный параллелепипед». В начале урока мы повторим, что такое произвольный и прямой параллелепипеды, вспомним свойства их противоположных граней и диагоналей параллелепипеда. Затем рассмотрим, что такое прямоугольный параллелепипед, и обсудим его основные свойства.

Тема: Перпендикулярность прямых и плоскостей

Урок: Прямоугольный параллелепипед

Определение параллелепипеда

Поверхность, составленная из двух равных параллелограммов АВСD и А1В1С1D1 и четырех параллелограммов АВВ1А1, ВСС1В1, СDD1С1, DАА1D1, называется параллелепипедом (рис. 1).

Рис. 1 Параллелепипед

То есть: имеем два равных параллелограмма АВСD и А1В1С1D1 (основания), они лежат в параллельных плоскостях так, что боковые ребра АА1, ВВ1, DD1, СС1 параллельны. Таким образом, составленная из параллелограммов поверхность называется параллелепипедом.

Таким образом, поверхность параллелепипеда — это сумма всех параллелограммов, из которых составлен параллелепипед.

Свойства параллелепипеда

1. Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.

(фигуры равны, то есть их можно совместить наложением)

АВСD = А1В1С1D1 (равные параллелограммы по определению),

2. Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.

Диагонали параллелепипеда АС1, В1D, А1С, D1В пересекаются в одной точке О, и каждая диагональ делится этой точкой пополам (рис. 2).

Рис. 2 Диагонали параллелепипеда пересекаются и деляться точкой пересечения пополам.

Прямой параллелепипед

Определение. Параллелепипед называется прямым, если его боковые ребра перпендикулярны основаниям.

Пусть боковое ребро АА1 перпендикулярно основанию (рис. 3). Это означает, что прямая АА1 перпендикулярна прямым АD и АВ, которые лежат в плоскости основания. А, значит, в боковых гранях лежат прямоугольники. А в основаниях лежат произвольные параллелограммы. Обозначим, ∠BAD = φ, угол φ может быть любым.

Рис. 3 Прямой параллелепипед

Итак, прямой параллелепипед — это параллелепипед, в котором боковые ребра перпендикулярны основаниям параллелепипеда.

Прямоугольный параллелепипед

Определение. Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые ребра перпендикулярны к основанию. Основания являются прямоугольниками.

Параллелепипед АВСDА1В1С1D1 – прямоугольный (рис. 4), если:

1. АА1⊥ АВСD (боковое ребро перпендикулярно плоскости основания, то есть параллелепипед прямой).

2. ∠ВАD = 90°, т. е. в основании лежит прямоугольник.

Рис. 4 Прямоугольный параллелепипед

Прямоугольный параллелепипед обладает всеми свойствами произвольного параллелепипеда. Но есть дополнительные свойства, которые выводятся из определения прямоугольного параллелепипеда.

Итак, прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого боковые ребра перпендикулярны основанию. Основание прямоугольного параллелепипеда — прямоугольник.

Свойства прямоугольного параллелепипеда

1. В прямоугольном параллелепипеде все шесть граней прямоугольники.

2. Боковые ребра перпендикулярны основанию. Значит, все боковые грани прямоугольного параллелепипеда — прямоугольники.

3. Все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда прямые.

Рассмотрим, например, двугранный угол прямоугольного параллелепипеда с ребром АВ, т. е. двугранный угол между плоскостями АВВ1 и АВС.

АВ – ребро, точка А1 лежит в одной плоскости – в плоскости АВВ1, а точка D в другой – в плоскости А1В1С1D1. Тогда рассматриваемый двугранный угол можно еще обозначить следующим образом: ∠А1АВD.

Возьмем точку А на ребре АВ. АА1 – перпендикуляр к ребру АВ в плоскости АВВ­1, AD перпендикуляр к ребру АВ в плоскости АВС. Значит, ∠А1АD – линейный угол данного двугранного угла. ∠А1АD = 90°, значит, двугранный угол при ребре АВ равен 90°.

Аналогично доказывается, что любые двугранные углы прямоугольного параллелепипеда прямые.

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.

Примечание. Длины трех ребер, исходящих из одной вершины прямоугольного параллелепипеда, являются измерениями прямоугольного параллелепипеда. Их иногда называют длина, ширина, высота.

Дано: АВСDА1В1С1D1 – прямоугольный параллелепипед (рис. 5).

Доказать: .

Рис. 5 Прямоугольный параллелепипед

Прямая СС1 перпендикулярна плоскости АВС, а значит, и прямой АС. Значит, треугольник СС1А – прямоугольный. По теореме Пифагора:

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. По теореме Пифагора:

Но ВС и AD – противоположные стороны прямоугольника. Значит, ВС = AD. Тогда:

Так как , а , то. Поскольку СС1 = АА1, то что и требовалось доказать.

Следствие — Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны

Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны.

Обозначим измерения параллелепипеда АВС как a, b, c (см. рис. 6), тогда АС1 = СА1 = В1D = DВ1 =

Определение. Прямоугольный параллелепипед, у которого все три измерения равны, называется кубом.

Все грани куба – это равные квадраты.

Задача 1 Найти диагональ куба

Найти диагональ куба с ребром 1 (рис. 7).

см.

Ответ: см.

Прямые ВС1 и В1С перпендикулярны как диагонали квадрата ВВ1С1С.

Прямая DC перпендикулярна плоскости ВВ1С1, а значит, и прямой ВС1, которая лежит в этой плоскости.

Имеем, прямая ВС1 перпендикулярна двум пересекающимся прямым В1С и DC плоскости, значит А1В1D. Значит, прямая ВС1 перпендикулярна плоскости А1В1D.

Плоскость АВС1 проходит через перпендикуляр ВС1 ко второй плоскости А1В1D, значит, плоскости АВС1 и А1В1D перпендикулярны по признаку, что и требовалось доказать.

Итоги урока по теме «Прямоугольный параллелепипед и его измерения (ребра, основание, площадь, диагональ, поверхность, площадь поверхности)»

Итак, мы познакомились с прямоугольным параллелепипедом и прямым параллелепипедом, рассмотрели его основные свойства. Этой важной геометрической фигуре будет посвящен и следующий урок.

Список литературы по теме «Прямой параллелепипед», «Ребра прямоугольного параллелепипеда», «Основание параллелепипеда», «Поверхность параллелепипеда», «Длина диагонали параллелепипеда»

  1. И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. Геометрия. 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) / И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. – 5-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2008. – 288 с.: ил.
  2. Шарыгин И. Ф. Геометрия. 10-11 класс: Учебник для общеобразовательных учебных заведений / Шарыгин И. Ф. – М.: Дрофа, 1999. – 208 с.: ил.
  3. Е. В. Потоскуев, Л. И. Звалич. Геометрия. 10 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений с углубленным и профильным изучением математики /Е. В. Потоскуев, Л. И. Звалич. – 6-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2008. – 233 с.: ил.

Домашнее задание для закрепления темы «Основание параллелепипеда», «Поверхность параллелепипеда», «Основание прямоугольного параллелепипеда», «Вершины параллелепипеда», «Основание прямого параллелепипеда», «Измерения параллелепипеда»

  • Задания 8, 14 стр. 68.
  • Каково взаимное расположение двух смежных граней прямого параллелепипеда? А не смежных?
  • Найдите угол между диагональю параллелепипеда и его гранями в прямоугольном параллелепипеде с измерениями a, b, c.
  • Найдите площадь поверхности прямого параллелепипеда АВСDА1В1С1D1, если AB = 5 см, AD = 4 см, AA1 = 7 см, а двугранный угол при ребре AA1 равен 30°.
  • Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

    Если вы нашли ошибку или неработающую ссылку, пожалуйста, сообщите нам – сделайте свой вклад в развитие проекта.

    Урок математики «Прямоугольный параллелепипед»

    Презентация к уроку

    Загрузить презентацию (364,5 кБ)

    Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

    1. Ввести понятие прямоугольного параллелепипеда.

    2. Сформировать умение показывать вершины, рёбра и грани в прямоугольном параллелепипеде.

    3. Познакомить с правилами изображения прямоугольного параллелепипеда в тетрадях.

    4. Способствовать привитию интереса к предмету.

    1. Организационный момент.

    2. Актуализация знаний.

    4. Закрепление нового материала.

    5. Подведение итогов.

    6. Домашнее задание.

    1. Организационный момент.

    Нацеливание на внимательную работу на уроке.

    2. Актуализация знаний.

    А) Работа устно по слайду № 1:

    — назовите геометрические фигуры, изображённые на рисунке,

    — что такое прямоугольник,

    — сколько сторон у прямоугольника,

    — назовите стороны прямоугольника PMNE,

    — каким свойством обладают стороны прямоугольника,

    — какими геометрическими фигурами они являются,

    — сколько вершин у прямоугольника,

    — назовите вершины прямоугольника PMNE,

    — какие фигуры называются равными,

    Б) Математический диктант.

    Класс выполняет самостоятельно, 1 учащийся на доске.

    1. Постройте прямоугольник. Обозначьте его АВСД. Назовите устно вершины прямоугольника.

    2. Измерьте стороны прямоугольника, сделайте соответствующие записи. Назовите устно стороны прямоугольника.

    3. Найдите периметр и площадь построенного прямоугольника.

    Что называется периметром прямоугольника? Как найти площадь прямоугольника?

    3. Изучение нового материала.

    4. Закрепление нового материала.

    Рассмотрите рисунок, эти же геометрические фигуры (или их называют ещё геометрические тела) представлены в качестве моделей. Модель прямоугольного параллелепипеда поставить отдельно. Как вы думаете, по какому признаку эти фигуры разбиты на две группы?

    В 1 группе изображены фигуры (тела), поверхность которых составлена из плоских фигур – многоугольников. Эти многоугольники называются гранями, а сами тела – многогранниками. Во 2 группе – тела ограничены не только плоскими поверхностями. Это круглые тела.

    Рассмотрите предметы на рисунке. Предметы 1 группы имеют форму разных многогранников. Предметы 2 группы имеют форму прямоугольного параллелепипеда.

    Запишите тему урока “Прямоугольный параллелепипед”.

    Учитель озвучивает цели урока, показывает модель прямоугольного параллелепипеда.

    Класс работает по слайду. Отвечает на вопросы учителя.

    — какой фигурой является грань параллелепипеда?

    — все ли грани одинаковы?

    — какие грани являются одинаковыми?

    — что представляют собой рёбра параллелепипеда?

    — есть ли одинаковые рёбра?

    — сколько рёбер у параллелепипеда?

    Учитель ещё раз демонстрирует все элементы параллелепипеда на моделях.

    Класс записывает название элементов параллелепипеда в тетрадь:

    Грань (6) — прямоугольники.

    Рёбра (12) стороны граней — отрезки.

    Вершины (8) вершины граней – точки.

    Класс отмечает в учебнике правило № 1 (стр. 166, п. 20).

    Прямоугольный параллелепипед имеет 3 измерения: длину, ширину, высоту.

    Класс выполняет записи в тетрадях:

    Измерения параллелепипеда: а – длина, в – ширина, с – высота.

    Класс отмечает в учебнике правило № 2 (стр. 166 п. 20).

    Рассмотрим правила построения прямоугольного параллелепипеда в тетради.

    Класс выполняет построения в тетради вслед за учителем, выделяя элементы параллелепипеда цветом.

    Класс приводит примеры предметов, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда.

    Ребята, а что изменится, если у параллелепипеда будут одинаковыми все измерения?

    Учитель вводит понятие куба.

    Класс отмечает в учебнике правило № 3 (стр. 166, п. 20).

    8. Класс выполняет № 810, стр. 176.

    5. Подведение итогов.

    Учитель подводит итог работы:

    Мы познакомились с новой геометрической фигурой, какой?

    Как называются элементы этой фигуры?

    Класс демонстрирует полученные знания на моделях.

    6. Домашнее задание.

    Класс записывает домашнее задание: п. 20, № 790, № 792.

    Спасибо за урок!

    Проект урока

    Тема урока: Прямоугольный параллелепипед.

    1. Характеристика класса: общеобразовательный, в классе 24 человека.

    Уровень сформированности ОУУН – достаточный, скорость и темы обучения – средние.

    Успеваемость — 98%, качество — 55%, СОУ – 53%.

    2. Характеристика темы: обучение ведется по учебнику “Математика 5 класс” под редакцией Н.Я.Виленкина. Данный урок является первым по теме. Содержание теоретического материала является частью темы “Геометрические тела”. Учащиеся имеют представление о параллелепипеде из курса математики начальной школы, поэтому важно ввести понятие данного геометрического тела, показать правила его изображения в тетради, сформировать умение показывать элементы прямоугольного параллелепипеда. Тема актуальна и значима для дальнейшего развития геометрических представлений у учащихся и для формирования практичного применения полученных знаний.

    3. Система целей.

    Общедидактивная цель: создание условий для осмысления имеющихся знаний, выработки умения практичного применения полученных знаний, усвоения умений в комплексе применять ЗУН, осуществления их практического применения.

    образовательный аспект введение понятия прямоугольного параллелепипеда, формирование умения показывать элементы параллелепипеда, знакомство с правилами изображения параллелепипеда; совершенствование навыков речевого общения.

    воспитательный аспект: содействовать формированию коммуникативных навыков.

    развивающий аспект – развивать логическое и образное мышление, умения анализировать, сравнивать учебный материал.

    4. Тип урока: урок изучения нового материала

    Смотрите так же:

    • Тригонометрические уравнения правила Алгебра – 10 класс. Тригонометрические уравнения Урок и презентация на тему: "Решение простейших тригонометрических уравнений" Дополнительные материалы Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания! Все материалы […]
    • Правило умножение степеней с разными основаниями Сложение, вычитание, умножение, и деление степеней Сложение и вычитание степеней Очевидно, что числа со степенями могут слагаться, как другие величины , путем их сложения одно за другим со своими знаками. Так, сумма a 3 и b 2 есть a 3 + b 2 . Сумма a 3 - b n […]
    • Приказ 77 мз Законодательство 02 февраля 2016 Приказ №77 от 2 февраля 2016 года Приказ Министра здравоохранения и социального развития Республики Казахстан №77от 2 февраля 2016 года Зарегистрирован в Министерстве юстиции Республики Казахстан 3 марта 2016 года […]
    • Написать заявление учительнице Образцы заявлений родителей по поводу уроков, пропущенных учащимися Главная › Форумы › Уголок классного руководителя › Образцы заявлений родителей по поводу уроков, пропущенных учащимися В этой теме 2 ответа, 2 участника, последнее обновление Ольга […]
    • Исчислить сумму единого налога Сумма единого налога - 2018, 1 и 2 группа Как рассчитать сумму единого налога на 2018 гoд? Сумма единого налога - 2018 для физлиц-предпринимателей 1 и 2 гpупп расcчитывается в процентах oт размера минимальной зарплаты и прожиточного минимума, установлeнных […]
    • Ордо правила Билерман ордо Билерман ордо Ведущий: Талантбек Канатбек уулу Страна: Кыргызстан Язык: Киргизский Количество сезонов: 3+ Производство: Продолжительность: 65 минут Вещание: В 2007 году на телеканале "ЭлТР" появилась кыргызская версия интеллектуальной […]
    • Заполнение справки на субсидию Скачать бланк формы запроса 1 отдела жилищных субсидий — образец заполнения Субсидирование оплаты ЖКХ – важная и нужная программа помощи нуждающимся людям. Правительство берет на себя часть расходов по квартплате, снижая тем самым расходы малообеспеченной […]
    • Заявление на 6 накопительной части Как подать заявление на выплату накопительной части пенсии: образец оформления документа Многие пенсионеры сомневаются в оформлении накопительной части пенсии. На самом деле она не заменяет основную, а образуется путем дополнительных страховых взносов и […]