Закон сохранения энергии при ударе

Ошибка 404

К сожалению, запрашиваемая страница или файл отсутствуют на нашем сайте.

Согласно трилемме Мюнхгаузена тому может быть несколько причин:

  • Данный контент запрещен на территории Российской Федерации, т.к. нарушает чьи-либо авторские права, т.к согласно закону мы должны закрывать доступ к запрещённому контенту, т.к. это мешает правообладателям зарабатывать их миллионы, далее до бесконечности.
  • Страница все еще находится в разработке, потому что находится в разработке.
  • Мы понятия не имеем о существовании этой страницы (файла) и, тем более, зачем она понадобилась вам.

Возможно, вам стоит вернуться на главную страницу и начать заново.

Лабораторные

Курс физики ВСГУТУ

Все материалы являются интеллектуальной собственностью коллектива кафедры «Физика» ВСГУТУ и предоставляются для учебных целей, любое иное использование только по предварительной договорённости.

Закон сохранения энергии при ударе

1.21. Упругие и неупругие соударения

Закон сохранения механической энергии и закон сохранения импульса позволяют находить решения механических задач в тех случаях, когда действующие силы неизвестны. Примером такого рода задач является ударное взаимодействие тел.

С ударным взаимодействием тел нередко приходится иметь дело в обыденной жизни, в технике и в физике (особенно в физике атома и элементарных частиц).

Ударом (или столкновением ) принято называть кратковременное взаимодействие тел, в результате которого их скорости испытывают значительные изменения. Во время столкновения тел между ними действуют кратковременные ударные силы, величина которых, как правило, неизвестна. Поэтому нельзя рассматривать ударное взаимодействие непосредственно с помощью законов Ньютона. Применение законов сохранения энергии и импульса во многих случаях позволяет исключить из рассмотрения сам процесс столкновения и получить связь между скоростями тел до и после столкновения, минуя все промежуточные значения этих величин.

В механике часто используются две модели ударного взаимодействия – абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары .

Абсолютно неупругим ударом называют такое ударное взаимодействие, при котором тела соединяются (слипаются) друг с другом и движутся дальше как одно тело.

При абсолютно неупругом ударе механическая энергия не сохраняется. Она частично или полностью переходит во внутреннюю энергию тел (нагревание).

Примером абсолютно неупругого удара может служить попадание пули (или снаряда) в баллистический маятник . Маятник представляет собой ящик с песком массой M , подвешенный на веревках (рис. 1.21.1). Пуля массой m , летящая горизонтально со скоростью попадает в ящик и застревает в нем. По отклонению маятника можно определить скорость пули.

Обозначим скорость ящика с застрявшей в нем пулей через Тогда по закону сохранения импульса

При застревании пули в песке произошла потеря механической энергии:

Отношение M / ( M + m ) – доля кинетической энергии пули, перешедшая во внутреннюю энергию системы:

Эта формула применима не только к баллистическому маятнику, но и к любому неупругому соударению двух тел с разными массами.

При m > М ) отношение

Дальнейшее движение маятника можно рассчитать с помощью закона сохранения механической энергии:

Измеряя на опыте высоту h подъема маятника, можно определить скорость пули υ .

Абсолютно упругим ударом называется столкновение, при котором сохраняется механическая энергия системы тел.

Во многих случаях столкновения атомов, молекул и элементарных частиц подчиняются законам абсолютно упругого удара.

При абсолютно упругом ударе наряду с законом сохранения импульса выполняется закон сохранения механической энергии.

Простым примером абсолютно упругого столкновения может быть центральный удар двух бильярдных шаров, один из которых до столкновения находился в состоянии покоя (рис. 1.21.2).

Центральным ударом шаров называют соударение, при котором скорости шаров до и после удара направлены по линии центров.

В общем случае массы m 1 и m 2 соударяющихся шаров могут быть неодинаковыми. По закону сохранения механической энергии

Здесь υ1 – скорость первого шара до столкновения, скорость второго шара υ2 = 0 , u 1 и u 2 – скорости шаров после столкновения. Закон сохранения импульса для проекций скоростей на координатную ось, направленную по скорости движения первого шара до удара, записывается в виде:

Мы получили систему из двух уравнений. Эту систему можно решить и найти неизвестные скорости u 1 и u 2 шаров после столкновения:

В частном случае, когда оба шара имеют одинаковые массы ( m 1 = m 2 ), первый шар после соударения останавливается ( u 1 = 0 ), а второй движется со скоростью u 2 = υ1 , т. е. шары обмениваются скоростями (и, следовательно, импульсами).

Если бы до соударения второй шар также имел ненулевую скорость ( υ2 ≠ 0 ), то эту задачу можно было бы легко свести к предыдущей с помощью перехода в новую систему отсчета, которая движется равномерно и прямолинейно со скоростью υ2 относительно «неподвижной» системы. В этой системе второй шар до соударения покоится, а первый по закону сложения скоростей имеет скорость υ1 ‘ = υ1 – υ2 . Определив по приведенным выше формулам скорости u 1 и u 2 шаров после соударения в новой системе, нужно сделать обратный переход к «неподвижной» системе.

Таким образом, пользуясь законами сохранения механической энергии и импульса, можно определить скорости шаров после столкновения, если известны их скорости до столкновения.

Центральный (лобовой) удар очень редко реализуется на практике, особенно если речь идет о столкновениях атомов или молекул. При нецентральном упругом соударении скорости частиц (шаров) до и после столкновения не направлены по одной прямой.

Частным случаем нецентрального упругого удара может служить соударение двух бильярдных шаров одинаковой массы, один из которых до соударения был неподвижен, а скорость второго была направлена не по линии центров шаров (рис. 1.21.3).

После нецентрального соударения шары разлетаются под некоторым углом друг к другу. Для определения скоростей и после удара нужно знать положение линии центров в момент удара или прицельное расстояние d (рис. 1.21.3), т. е. расстояние между двумя линиями, проведенными через центры шаров параллельно вектору скорости налетающего шара. Если массы шаров одинаковы, то векторы скоростей и шаров после упругого соударения всегда направлены перпендикулярно друг к другу. Это легко показать, применяя законы сохранения импульса и энергии. При m 1 = m 2 = m эти законы принимают вид:

Первое из этих равенств означает, что векторы скоростей , и образуют треугольник (диаграмма импульсов), а второе – что для этого треугольника справедлива теорема Пифагора, т. е. он прямоугольный. Угол между катетами и равен 90° .

Физика / ФИЗИКА / shpory / физика / физика_1 / физика о / Fizika / Лабы / 1-4 Изучение законов сохранения импульса и энергии при ударе

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ

БЕЛАРУСЬ

Гомельский государственный технический университет

Выполнил студент гр. Э14

Изучение законов сохранения импульса и энергии при ударе.

Цель работы: изучить законы сохранения импульса и энергии при упругом ударе шаров.

Теоретическая часть:

1.Абсолютно упругий удар, – удар при котором механическая энергия системы не изменяется (вып. Законы сохранения импульса и кинетической энергии).

Обозначим скорости шаров с массами и до удара через и , после удара – через и .

Законы сохранения имеют вид :

Решая систему, получаем:

2.Абсолютно неупругий удар – столкновение двух тел, в результате которого тела соединяются и движуться с общей скоростью (закон сохр. импульса).

Обозначим скорости шаров с массами и до удара через и , тогда закон сохранения импульса можно записать:

Кинетические энергии шаров до и после удара :

При абсолютно неупругом ударе происходит потеря кинетической энергии, но возрастает внутренняя энергия тела.

, где , — приведенная масса шаров.

Задание 1: Проверка закона сохранения импульса.

1.Определяем массы шаров:

2.Записываем значение угла , на который отклонился шар массой :

Законы сохранения энергии и импульса. Упругие и неупругие столкновения.

Закон сохранения импульса

Начну с пары определений, без знания которых дальнейшее рассмотрение вопроса будет бессмысленным.

Сопротивление, которое оказывает тело при попытке привести его в движение или изменить его скорость, называется инертностью.

Мера инертности – масса.

Таким образом можно сделать следующие выводы:

  1. Чем больше масса тела, тем большее оно оказывает сопротивление силам, которые пытаются вывести его из состояния покоя.
  2. Чем больше масса тела, тем большее оно оказывает сопротивление силам, которые пытаются изменить его скорость в случае, если тело движется равномерно.

Резюмируя можно сказать, что инертность тела противодействует попыткам придать телу ускорение. А масса служит показателем уровня инертности. Чем больше масса, тем большую силу нужно применить для воздействия на тело, чтобы придать ему ускорение.

Замкнутая система (изолированная) – система тел, на которую не оказывают влияние другие тела не входящие в эту систему. Тела в такой системе взаимодействуют только между собой.

Если хотя бы одно из двух условий выше не выполняется, то систему замкнутой назвать нельзя. Пусть есть система, состоящая из двух материальных точек, обладающими скоростями и соответственно. Представим, что между точками произошло взаимодействие, в результате которого скорости точек изменились. Обозначим через и приращения этих скоростей за время взаимодействия между точками . Будем считать, что приращения имеют противоположные направления и связаны соотношением . Мы знаем, что коэффициенты и не зависят от характера взаимодействия материальных точек — это подтверждено множеством экспериментов. Коэффициенты и являются характеристиками самих точек. Эти коэффициенты называются массами (инертными массами). Приведенное соотношения для приращения скоростей и масс можно описать следующим образом.

Отношение масс двух материальных точек равно отношению приращений скоростей этих материальных точек в результате взаимодействия между ними.

Представленное выше соотношение можно представить в другом виде. Обозначим скорости тел до взаимодействия как и соответственно, а после взаимодействия — и . В этом случае приращения скоростей могут быть представлены в таком виде — и . Следовательно, соотношение можно записать так — .

Импульс (количество энергии материальной точки) – вектор равный произведению массы материальной точки на вектор ее скорости —

Импульс системы (количество движения системы материальных точек) – векторная сумма импульсов материальных точек, из которых эта система состоит — .

Можно сделать вывод, что в случае замкнутой системы импульс до и после взаимодействия материальных точек должен остаться тем же — , где и . Можно сформулировать закон закон сохранения импульса.

Импульс изолированной системы остается постоянным во времени, независимо от взаимодействия между ними.

Закон сохранения энергии

Консервативные силы – силы, работа которых не зависит от траектории, а обусловлена только начальными и конечными координатами точки.

Формулировка закона сохранения энергии:

В системе, в которой действуют только консервативные силы, полная энергия системы остается неизменной. Возможны лишь превращения потенциальной энергии в кинетическую и обратно.

Потенциальная энергия материальной точки является функцией только координат этой точки. Т.е. потенциальная энергия зависит от положения точки в системе. Таким образом силы , действующие на точку, можно определить так: можно определить так: . – потенциальная энергия материальной точки. Помножим обе части на и получим . Преобразуем и получим выражение доказывающее закон сохранения энергии.

Упругие и неупругие столкновения

Абсолютно неупругий удар – столкновение двух тел, в результате которого они соединяются и далее двигаются как одно целое.

Два шара , с и испытывают абсолютно неупругий дар друг с другом. По закону сохранения импульса . Отсюда можно выразить скорость двух шаров, двигающихся после соударения как единое целое — . Кинетические энергии до и после удара: и . Найдем разность

,

где приведенная масса шаров. Отсюда видно, что при абсолютно неупругом столкновении двух шаров происходит потеря кинетической энергии макроскопического движения. Эта потеря равна половине произведения приведенной массы на квадрат относительной скорости.

Абсолютно упругий удар – столкновение двух тел, в результате которого механическая энергия системы остается прежней.

Два шара , с и до соударения и и после. По закону сохранения импульса и энергии: , . Решением системы может стать и . Это значит, что шары не встретились. Потребуем и и перепишем уравнения в виде: , . Второе уравнение делим почленно на первое и получаем . Решаем систему из двух линейных уравнений и имеем: , .

10. Закон сохранения импульса при абсолютно упругом и абсолютно неупругом ударе.

Иллюстрирует закон сохранения импульса на примере нецентрального соударения двух шаров разных масс, один из которых до соударения находился в состоянии покоя.

Удар — толчок, кратковременное взаимодействие тел, при котором происходит перераспределение кинетической энергии. Часто носит разрушительный для взаимодействующих тел характер. В физике под ударом понимают такой тип взаимодействия движущихся тел, при котором временем взаимодействия можно пренебречь.

Абсолютно упругий удар — модель соударения, при которой полная кинетическая энергия системы сохраняется. В классической механике при этом пренебрегают деформациями тел. Соответственно, считается, что энергия на деформации не теряется, а взаимодействие распространяется по всему телу мгновенно. Хорошей моделью абсолютно упругого удара является столкновение бильярдных шаров или упругих мячиков. Абсолютно упругий удар может выполняться совершенно точно при столкновениях элементарных частиц низких энергий. Это следствие принципов квантовой механики, запрещающей произвольные изменения энергии системы. Если энергии сталкивающихся частиц недостаточно для возбуждения их внутренних степеней свободы, то механическая энергия системы не меняется. Изменение механической энергии может также быть запрещено какими-то законами сохранения (момента импульса, чётности и т. п.). Надо, однако, учитывать, что при столкновении может изменяться состав системы.

Абсолютно неупругий удар — удар, в результате которого компоненты скоростей тел, нормальные площадке касания, становятся равными. Если удар был центральным (скорости были перпендикулярны касательной плоскости), то тела соединяются и продолжают дальнейшее своё движение как единое тело. Как и при любом ударе, при этом выполняются закон сохранения импульса и закон сохранения момента импульса, но не выполняется закон сохранения механической энергии. Энергия, конечно же, никуда не исчезает, а переходит в тепловую. Хорошая модель абсолютно неупругого удара — сталкивающиеся пластилиновые шарики.

— закон сохранения импульса (для упругого удара)

Если удар неупругий , то закон сохранения импульса примет вид:

Презентация «Закон сохранения энергии» (9 класс)

Успейте воспользоваться скидками до 60% на курсы «Инфоурок»

Описание презентации по отдельным слайдам:

Закон сохранения энергии «Опыт – вот учитель жизни вечной» (Иоганн Гете)

Обозначение физических величин Название Единица измерения СИ Формулы А Механическая работа Дж А=FS Е Энергия Дж — Fтяж Сила тяжести H F=mg Fупр Сила упругости Н F= — k x Fтр Сила трения Н F =µmg Ер Потенциальная энергия тела поднятого над Землей Дж Ер=mgh Ер Потенциальная энергия упруго деформированного тела Дж Ер= k x2/2 Ек Кинетическая энергия Дж Eк=mv2/2 Обозначение физических величин Название Единица измерения СИ Формулы А Механическая работа Дж А=FS Е Энергия Дж — Fтяж Сила тяжести H F=mg Fупр Сила упругости H F= — k x Fтр Сила трения H F =µmg Ер Потенциальная энергия тела поднятого над Землей Дж Ер=mgh Ер Потенциальная энергия упруго деформированного тела Дж Ер= k x2/2 Ек Кинетическая энергия Дж Eк=mv2/2

h Eп=max Eк=0 Еп=0 Ек=max Еп=Ек Еп Ек

Закон сохранения энергии. В замкнутой системе, в которой действуют консервативные силы, энергия ни от куда не возникает и ни куда не исчезает, а лишь переходит из одного вида в другой.

Силы, работа которых не зависит от траектории движения тела и определяется только начальным и конечным положениями называются консервативными. Работа консервативных сил на замкнутой траектории равна нулю. Свойством консервативности обладают сила тяжести и сила упругости. Для этих сил можно ввести понятие потенциальной энергии. Сила трения не является консервативной. Работа силы трения зависит от длины пути (Видеофрагмент)

Закон сохранения механической энергии Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой силами тяготения и силами упругости, остается неизменной. Сумму E = Ek + Ep называют полной механической энергией Если между телами, составляющими замкнутую систему, действуют силы трения, то механическая энергия не сохраняется. Часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию тел (нагревание). Закон сохранения и превращения энергии: при любых физических взаимодействиях энергия не возникает и не исчезает. Она лишь превращается из одной формы в другую. Одним из следствий закона сохранения и превращения энергии является утверждение о невозможности создания «вечного двигателя» (perpetuum mobile) – машины, которая могла бы неопределенно долго совершать работу, не расходуя при этом энергии

ИЗ ИСТОРИИ Закон сохранения энергии был открыт экспериментальным путем независимо друг от друга тремя учеными: Робертом Майером (немецкий физик и врач), Джеймсом Прескоттом Джоулем (английский физик) и Германом Гельмгольцем (немецкий ученый). Почти за сто лет к открытию этого закона очень близко подошел выдающийся русский ученый Михаил Васильевич Ломоносов.

КПД механизма Отношение полезной работы к затраченной взятое в процентах и называется коэффициентом полезного действия — КПД.

ГИА 1. Мужчина достает воду из колодца глубиной 10 м. Масса ведра 1,5 кг, масса воды в ведре 10 кг. Какую работу совершает мужчина? 1150 Дж 1300 Дж 1000 Дж 850 Дж

(ГИА 2009 г.) 2. Тело, брошенное вертикально вверх с поверхности земли, достигает наивысшей точки и падает на землю. Если сопротивление воздуха не учитывать, то полная механическая энергия тела одинакова в любые моменты движения тела максимальна в момент начала движения максимальна в момент достижения наивысшей точки максимальна в момент падения на землю

Задача 3: Найти полную механическую энергию тела массой 100г, которое на высоте 4м имело скорость 36 км/ч. Задача 3:

Сколько надо съесть каши, чтобы восстановить энергию, затраченную при подъеме на 9 этаж? Задача 4

(ОГЭ) 5. Гиря падает на землю и ударяется о препятствие. Скорость гири перед ударом равна 140 м/с. Какова была температура гири перед ударом, если после удара температура повысилась до 1000С? Считать, что все количество теплоты, выделяемое при ударе, поглощается гирей. Удельная теплоемкость гири равна 140 Дж/(кг·0С).

Закон сохранения импульса. Реактивное движение

Этот фундаментальный закон природы называется законом сохранения импульса. Он является следствием из второго и третьегозаконов Ньютона. Рассмотрим какие-либо два взаимодействующих тела, входящих в состав замкнутой системы. Силы взаимодействия между этими телами обозначим через и По третьему закону Ньютона Если эти тела взаимодействуют в течение времени t, то импульсы сил взаимодействия одинаковы по модулю и направлены в противоположные стороны: Применим к этим телам второй закон Ньютона:

где и – импульсы тел в начальный момент времени, и – импульсы тел в конце взаимодействия. Из этих соотношений следует:

Это равенство означает, что в результате взаимодействия двух тел их суммарный импульс не изменился. Рассматривая теперь всевозможные парные взаимодействия тел, входящих в замкнутую систему, можно сделать вывод, что внутренние силы замкнутой системы не могут изменить ее суммарный импульс, то есть векторную сумму импульсов всех тел, входящих в эту систему. Рис. 1.17.1 иллюстрирует закон сохранения импульса на примере нецентрального соударения двух шаров разных масс, один из которых до соударения находился в состоянии покоя.

Изображенные на рис. 1.17.1 вектора импульсов шаров до и после соударения можно спроектировать на координатные оси OX и OY. Закон сохранения импульса выполняется и для проекций векторов на каждую ось. В частности, из диаграммы импульсов (рис. 1.17.1) следует, что проекции векторов и импульсов обоих шаров после соударения на ось OY должны быть одинаковы по модулю и иметь разные знаки, чтобы их сумма равнялась нулю. Закон сохранения импульса во многих случаях позволяет находить скорости взаимодействующих тел даже тогда, когда значения действующих сил неизвестны. Примером может служить реактивное движение. При стрельбе из орудия возникаетотдача – снаряд движется вперед, а орудие – откатывается назад. Снаряд и орудие – два взаимодействующих тела. Скорость, которую приобретает орудие при отдаче, зависит только от скорости снаряда и отношения масс (рис. 1.17.2). Если скорости орудия и снаряда обозначить через и а их массы через M и m, то на основании закона сохранения импульса можно записать в проекциях на ось OX

На принципе отдачи основано реактивное движение. В ракете при сгорании топлива газы, нагретые до высокой температуры, выбрасываются из сопла с большой скоростью относительно ракеты. Обозначим массу выброшенных газов через m, а массу ракеты после истечения газов через M. Тогда для замкнутой системы «ракета + газы» можно записать на основании закона сохранения импульса (по аналогии с задачей о выстреле из орудия):

где V – скорость ракеты после истечения газов. Здесь предполагалось, что начальная скорость ракеты равнялась нулю. Полученная формула для скорости ракеты справедлива лишь при условии, что вся масса сгоревшего топлива выбрасывается из ракеты одновременно. На самом деле истечение происходит постепенно в течение всего времени ускоренного движения ракеты. Каждая последующая порция газа выбрасывается из ракеты, которая уже приобрела некоторую скорость. Для получения точной формулы процесс истечения газа из сопла ракеты нужно рассмотреть более детально. Пусть ракета в момент времени t имеет массу M и движется со скоростью (рис. 1.17.3 (1)). В течение малого промежутка времени Δt из ракеты будет выброшена некоторая порция газа с относительной скоростью Ракета в момент t + Δt будет иметь скорость а ее масса станет равной M + ΔM, где ΔM 0. Скорость газов в инерциальной системе OX будет равна Применим закон сохранения импульса. В момент времени t + Δt импульс ракеты равен а импульс испущенных газов равен В момент времени t импульс всей системы был равен Предполагая систему «ракета + газы» замкнутой, можно записать:

Величиной можно пренебречь, так как |ΔM| 0, относительная скорость газов скорость газов в инерциальной системе

Величина есть расход топлива в единицу времени. Величина называется реактивной силой тяги Реактивная сила тяги действует на ракету со стороны истекающих газов, она направлена в сторону, противоположную относительной скорости. Соотношение

выражает второй закон Ньютона для тела переменной массы. Если газы выбрасываются из сопла ракеты строго назад (рис. 1.17.3), то в скалярной форме это соотношение принимает вид:

где u – модуль относительной скорости. С помощью математической операции интегрирования из этого соотношения можно получить формулу для конечной скорости υ ракеты:

где – отношение начальной и конечной масс ракеты. Эта формула называется формулой Циолковского. Из нее следует, что конечная скорость ракеты может превышать относительную скорость истечения газов. Следовательно, ракета может быть разогнана до больших скоростей, необходимых для космических полетов. Но это может быть достигнуто только путем расхода значительной массы топлива, составляющей большую долю первоначальной массы ракеты. Например, для достижения первой космической скорости υ = υ1 = 7,9·103 м/с при u = 3·103 м/с (скорости истечения газов при сгорании топлива бывают порядка 2–4 км/с) стартовая масса одноступенчатой ракетыдолжна примерно в 14 раз превышать конечную массу. Для достижения конечной скорости υ = 4u отношение должно быть равно 50. Значительное снижение стартовой массы ракеты может быть достигнуто при использовании многоступенчатых ракет, когда ступени ракеты отделяются по мере выгорания топлива. Из процесса последующего разгона ракеты исключаются массы контейнеров, в которых находилось топливо, отработавшие двигатели, системы управления и т. д. Именно по пути создания экономичных многоступенчатых ракет развивается современное ракетостроение.

Механическая работа и мощность

Энергетические характеристики движения вводятся на основе понятия механической работыили работы силы. Работой A, совершаемой постоянной силой называется физическая величина, равная произведению модулей силы и перемещения, умноженному на косинус угла α между векторами силы и перемещения (рис. 1.18.1):

Работа является скалярной величиной. Она может быть как положительна (0° ≤ α 0. Если тело переместилось из точки, расположенной на высоте h1, в точку, расположенную на высоте h2 от начала координатной оси OY (рис. 1.19.3), то сила тяжести совершила работу

Эта работа равна изменению некоторой физической величины mgh, взятому с противоположным знаком. Эту физическую величину называют потенциальной энергией тела в поле силы тяжести

Она равна работе, которую совершает сила тяжести при опускании тела на нулевой уровень. Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела, взятому с противоположным знаком.

Потенциальная энергия Ep зависит от выбора нулевого уровня, то есть от выбора начала координат оси OY. Физический смысл имеет не сама потенциальная энергия, а ее изменение ΔEp = Ep2 – Ep1 при перемещении тела из одного положения в другое. Это изменение не зависит от выбора нулевого уровня. Если рассматривать движение тел в поле тяготения Земли на значительных расстояниях от нее, то при определении потенциальной энергии необходимо принимать во внимание зависимость силы тяготения от расстояния до центра Земли (закон всемирного тяготения). Для сил всемирного тяготения потенциальную энергию удобно отсчитывать от бесконечно удаленной точки, то есть полагать потенциальную энергию тела в бесконечно удаленной точке равной нулю. Формула, выражающая потенциальную энергию тела массой m на расстоянии r от центра Земли, имеет вид (см. §1.24):

где M – масса Земли, G – гравитационная постоянная. Понятие потенциальной энергии можно ввести и для упругой силы. Эта сила также обладает свойством консервативности. Растягивая (или сжимая) пружину, мы можем делать это различными способами. Можно просто удлинить пружину на величину x, или сначала удлинить ее на 2x, а затем уменьшить удлинение до значения x и т. д. Во всех этих случаях упругая сила совершает одну и ту же работу, которая зависит только от удлинения пружины x в конечном состоянии, если первоначально пружина была недеформирована. Эта работа равна работе внешней силы A, взятой с противоположным знаком (см. §1.18):

где k – жесткость пружины. Растянутая (или сжатая) пружина способна привести в движение прикрепленное к ней тело, то есть сообщить этому телу кинетическую энергию. Следовательно, такая пружина обладает запасом энергии. Потенциальной энергией пружины (или любого упруго деформированного тела) называют величину

Потенциальная энергия упруго деформированного тела равна работе силы упругости при переходе из данного состояния в состояние с нулевой деформацией. Если в начальном состоянии пружина уже была деформирована, а ее удлинение было равно x1, тогда при переходе в новое состояние с удлинением x2 сила упругости совершит работу, равную изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком:

Потенциальная энергия при упругой деформации – это энергия взаимодействия отдельных частей тела между собой силами упругости. Свойством консервативности обладают наряду с силой тяжести и силой упругости некоторые другие виды сил, например, сила электростатического взаимодействия между заряженными телами. Сила трения не обладает этим свойством. Работа силы трения зависит от пройденного пути. Понятие потенциальной энергии для силы трения вводить нельзя.

Закон сохранения механической энергии

Если тела, составляющие замкнутую механическую систему, взаимодействуют между собой только силами тяготения и упругости, то работа этих сил равна изменению потенциальной энергии тел, взятому с противоположным знаком:

По теореме о кинетической энергии эта работа равна изменению кинетической энергии тел (см. §1.19):

Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой силами тяготения и силами упругости, остается неизменной.

Это утверждение выражает закон сохранения энергии в механических процессах. Он является следствием законов Ньютона. Сумму E = Ek + Ep называют полной механической энергией. Закон сохранения механической энергии выполняется только тогда, когда тела в замкнутой системе взаимодействуют между собой консервативными силами, то есть силами, для которых можно ввести понятие потенциальной энергии.

Пример применения закона сохранения энергии – нахождение минимальной прочности легкой нерастяжимой нити, удерживающей тело массой m при его вращении в вертикальной плоскости (задача Х. Гюйгенса). Рис. 1.20.1 поясняет решение этой задачи.

Закон сохранения энергии для тела в верхней и нижней точках траектории записывается в виде:

Обратим внимание на то, что сила натяжения нити всегда перпендикулярна скорости тела; поэтому она не совершает работы. При минимальной скорости вращения натяжение нити в верхней точке равно нулю и, следовательно, центростремительное ускорение телу в верхней точке сообщается только силой тяжести:

Из этих соотношений следует:

Центростремительное ускорение в нижней точке создается силами и направленными в противоположные стороны:

Отсюда следует, что при минимальной скорости тела в верхней точке натяжение нити в нижней точке будет по модулю равно

Прочность нити должна, очевидно, превышать это значение. Очень важно отметить, что закон сохранения механической энергии позволил получить связь между координатами и скоростями тела в двух разных точках траектории без анализа закона движения тела во всех промежуточных точках. Применение закона сохранения механической энергии может в значительной степени упростить решение многих задач. В реальных условиях практически всегда на движущиеся тела наряду с силами тяготения, силами упругости и другими консервативными силами действуют силы трения или силы сопротивления среды. Сила трения не является консервативной. Работа силы трения зависит от длины пути. Если между телами, составляющими замкнутую систему, действуют силы трения, то механическая энергия не сохраняется. Часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию тел (нагревание).

При любых физических взаимодействиях энергия не возникает и не исчезает. Она лишь превращается из одной формы в другую.Этот экспериментально установленный факт выражает фундаментальный закон природы – закон сохранения и превращения энергии. Одним из следствий закона сохранения и превращения энергии является утверждение о невозможности создания «вечного двигателя» (perpetuum mobile) – машины, которая могла бы неопределенно долго совершать работу, не расходуя при этом энергии (рис. 1.20.2).

История хранит немалое число проектов «вечного двигателя». В некоторых из них ошибки «изобретателя» очевидны, в других эти ошибки замаскированы сложной конструкцией прибора, и бывает очень непросто понять, почему эта машина не будет работать. Бесплодные попытки создания «вечного двигателя» продолжаются и в наше время. Все эти попытки обречены на неудачу, так как закон сохранения и превращения энергии «запрещает» получение работы без затраты энергии.

Упругие и неупругие соударения

Закон сохранения механической энергии и закон сохранения импульса позволяют находить решения механических задач в тех случаях, когда неизвестны действующие силы. Примером такого рода задач является ударное взаимодействие тел.

Ударом (или столкновением) принято называть кратковременное взаимодействие тел, в результате которого их скорости испытывают значительные изменения. Во время столкновения тел между ними действуют кратковременные ударные силы, величина которых, как правило, неизвестна. Поэтому нельзя рассматривать ударное взаимодействие непосредственно с помощью законов Ньютона. Применение законов сохранения энергии и импульса во многих случаях позволяет исключить из рассмотрения сам процесс столкновения и получить связь между скоростями тел до и после столкновения, минуя все промежуточные значения этих величин.

С ударным взаимодействием тел нередко приходится иметь дело в обыденной жизни, в технике и в физике (особенно в физике атома и элементарных частиц). В механике часто используются две модели ударного взаимодействия – абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары.

Абсолютно неупругим ударом называют такое ударное взаимодействие, при котором тела соединяются (слипаются) друг с другом и движутся дальше как одно тело.

При абсолютно неупругом ударе механическая энергия не сохраняется. Она частично или полностью переходит во внутреннюю энергию тел (нагревание). Примером абсолютно неупругого удара может служить попадание пули (или снаряда) в баллистический маятник.Маятник представляет собой ящик с песком массой M, подвешенный на веревках (рис. 1.21.1). Пуля массой m, летящая горизонтально со скоростью попадает в ящик и застревает в нем. По отклонению маятника можно определить скорость пули. Обозначим скорость ящика с застрявшей в нем пулей через Тогда по закону сохранения импульса

При застревании пули в песке произошла потеря механической энергии:

Смотрите так же:

  • Взыскание долгов юристом Юридическое взыскание долгов Вам знакома ситуация, когда компания не желает выплачивать свои долги? Это может быть задолженность по зарплате или компенсация за невыполненные обязательства. В большинстве случаев такие истории развиваются по одному и тому же […]
  • Как отмыть белые разводы Как и чем вымыть полы после ремонта, чтобы избавиться от следов побелки, шпаклевки, клея или краски? Сложнее всего вымыть грязный пол после ремонта, поскольку на нем остаются пятна от побелки, клея и других строительных смесей. Для качественной очистки пола […]
  • Оформить продажу автомобиля в налоговой Скачать бланк налоговой декларации по форме 3-НДФЛ за 2016-2017 год при продаже автомобиля в pdf (пдф) На этой странице, мы предлагаем Вам скачать бланк для представления декларации о доходах в Налоговую инспекцию. Ссылка на бланк актуальна на февраль 2017 […]
  • Заявление отказ от алиментов образец Как отказаться от алиментов на ребенка Сама формулировка «отказ от алиментов» применима только к фактическому получателю алиментных средств и предполагает его добровольное согласие с прекращением назначенных ранее выплат посредством заключения нотариального […]
  • Пособие на третьего ребенка безработной маме Пособия неработающим мамам Система социальной поддержки семей с детьми в России в 2018 году устанавливает широкий перечень федеральных детских пособий, условия назначения и установленные размеры которых в значительной степени определяются принадлежностью […]
  • Правила выдачи сертификата на материнский капитал Сертификат на материнский капитал Сертификат на материнский (семейный) капитал — именной документ, подтверждающий право семей с двумя детьми и более на целевую финансовую помощь от государства. При этом второй ребенок (третий или последующие) должны родиться […]
  • Правила гигиены кожи волос Правила гигиены кожи волос Гигиена как наука представляет собой очень широкое понятие, охватывающее практически все стороны жизни людей. Слово «гигиена» произошло от греческого hygienos, что означает «приносящий здоровье». Определений Гигиене очень много, […]
  • Брачный договор образец составления Как составить брачный договор или брачный контракт (образец)? Образец брачного договора может пригодиться лицам, которые собираются в ближайшее время вступить в брак или готовятся к этому событию заранее. Контракт регламентирует многие нюансы взаимоотношений […]