Законы идеального газа дальтона

Изопроцессы идеального газа – процессы, при которых один из параметров остаётся неизменным.

1. Изохорический процесс. Закон Шарля. V = const.

Изохорическим процессом называется процесс, протекающий при постоянном объёме V. Поведение газа при этом изохорическом процессе подчиняется закону Шарля:

При постоянном объёме и неизменных значениях массы газа и его молярной массы, отношение давления газа к его абсолютной температуре остаётся постоянным: P/Т = const.

График изохорического процесса на РV-диаграмме называется изохорой. Полезно знать график изохорического процесса на РТ— и VT-диаграммах (рис. 1.6). Уравнение изохоры:

Изобарическим процессом называется процесс, протекающий при постоянном давлении Р. Поведение газа при изобарическом процессе подчиняется закону Гей-Люссака:

При постоянном давлении и неизменных значениях массы и газа и его молярной массы, отношение объёма газа к его абсолютной температуре остаётся постоянным: V/T = const.

График изобарического процесса на VT-диаграмме называется изобарой. Полезно знать графики изобарического процесса на РV— и РT-диаграммах (рис. 1.8).

Изотермическим процессом называется процесс, протекающий при постоянной температуре Т.

Поведение идеального газа при изотермическом процессе подчиняется закону Бойля – Мариотта:

При постоянной температуре и неизменных значениях массы газа и его молярной массы, произведение объёма газа на его давление остаётся постоянным: PV = const.

График изотермического процесса на РV-диаграмме называется изотермой. Полезно знать графики изотермического процесса на VT— и РT-диаграммах (рис. 1.10).

Адиабатический процесс – термодинамический процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой.

5. Политропический процесс. Процесс, при котором теплоёмкость газа остаётся постоянной. Политропический процесс – общий случай всех перечисленных выше процессов.

6. Закон Авогадро. При одинаковых давлениях и одинаковых температурах, в равных объёмах различных идеальных газов содержится одинаковое число молекул. В одном моле различных веществ содержится NA=6,02·10 23 молекул (число Авогадро).

7. Закон Дальтона. Давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений Р, входящих в неё газов:

При , давление смеси газов:

Законы идеального газа

Конспект лекции с демонстрациями

Аннотация: традиционное изложение темы, дополненное демонстрацией на компьютерной модели.

Из трех агрегатных состояний вещества наиболее простым является газообразное состояние. В газах силы, действующие между молекулами, малы и при определенных условиях ими можно пренебречь.

Газ называется идеальным, если:

— можно пренебречь размерами молекул, т.е. можно считать молекулы материальными точками;

— можно пренебречь силами взаимодействия между молекулами (потенциальная энергия взаимодействия молекул много меньше их кинетической энергии);

— удары молекул друг с другом и со стенками сосуда можно считать абсолютно упругими.

Реальные газы близки по свойствам к идеальному при:

— условиях, близких к нормальным условиям (t = 0 0 C, p = 1.03·10 5 Па);

— при высоких температурах.

Законы, которым подчиняется поведение идеальных газов, были открыты опытным путем достаточно давно. Так, закон Бойля — Мариотта установлен еще в 17 веке. Дадим формулировки этих законов.

Закон Бойля — Мариотта. Пусть газ находится в условиях, когда его температура поддерживается постоянной (такие условия называются изотермическими).Тогда для данной массы газа произведение давления на объем есть величина постоянная:

Эту формулу называют уравнением изотермы. Графически зависимость p от V для различных температур изображена на рисунке.

Свойство тела изменять давление при изменении объема называется сжимаемостью. Если изменение объема происходит при T=const, то сжимаемость характеризуется изотермическим коэффициентом сжимаемости который определяется как относительное изменение объема, вызывающее изменение давления на единицу.

Для идеального газа легко вычислить его значение. Из уравнения изотермы получаем:

Знак минус указывает на то, что при увеличении объема давление уменьшается. Т.о., изотермический коэффициент сжимаемости идеального газа равен обратной величине его давления. С ростом давления он уменьшается, т.к. чем больше давление, тем меньше у газа возможностей для дальнейшего сжатия.

Закон Гей — Люссака. Пусть газ находится в условиях, когда постоянным поддерживается его давление (такие условия называются изобарическими). Их можно осуществить, если поместить газ в цилиндр, закрытый подвижным поршнем. Тогда изменение температуры газа приведет к перемещению поршня и изменению объема. Давление же газа останется постоянным. При этом для данной массы газа его объем будет пропорционален температуре:

где V0 — объем при температуре t = 0 0 C, коэффициент объемного расширения газов. Его можно представить в виде, аналогичном коэффициенту сжимаемости:

Графически зависимость V от T для различных давлений изображена на рисунке.

Перейдя от температуры в шкале Цельсия к абсолютной температуре , закон Гей — Люссака можно записать в виде:

Закон Шарля. Если газ находится в условиях, когда постоянным остается его объем (изохорические условия), то для данной массы газа давление будет пропорционально температуре:

где р0 — давление при температуре t = 0 0 C, коэффициент давления. Он показывает относительное увеличение давления газа при нагревании его на 1 0 :

Закон Шарля также можно записать в виде:

Закон Авогадро: один моль любого идеального газа при одинаковых температуре и давлении занимает одинаковый объем. При нормальных условиях (t = 0 0 C, p = 1.03·10 5 Па) этот объем равен м -3 /моль.

Число частиц, содержащихся в 1 моле различных веществ, наз. постоянная Авогадро:

Легко вычислить и число n0 частиц в 1 м 3 при нормальных условиях:

Это число называется числом Лошмидта.

Закон Дальтона: давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений входящих в нее газов, т.е.

где парциальные давления — давления, которые бы оказывали компоненты смеси, если бы каждый из них занимал объем, равный объему смеси при той же температуре.

Уравнение Клапейрона — Менделеева. Из законов идеального газа можно получить уравнение состояния, связывающее Т, р и V идеального газа в состоянии равновесия. Это уравнение впервые было получено французским физиком и инженером Б. Клапейроном и российским учеными Д.И. Менделеевым, поэтому носит их имя.

Пусть некоторая масса газа занимает объем V1, имеет давление p1 и находится при температуре Т1. Эта же масса газа в другом состоянии характеризуется параметрами V2, p2, Т2 (см. рисунок). Переход из состояния 1 в состояние 2 осуществляется в виде двух процессов: изотермического (1 — 1′) и изохорического (1′ — 2).

Для данных процессов можно записать законы Бойля — Мариотта и Гей — Люссака:

Исключив из уравнений p1 ‘ , получим

Так как состояния 1 и 2 были выбраны произвольно, то последнее уравнение можно записать в виде:

Это уравнение называется уравнением Клапейрона, в котором В — постоянная, различная для различных масс газов.

Менделеев объединил уравнение Клапейрона с законом Авогадро. Согласно закону Авогадро, 1 моль любого идеального газа при одинаковых p и T занимает один и тот же объем Vm, поэтому постоянная В будет одинаковой для всех газов. Эта общая для всех газов постоянная обозначается R и называется универсальной газовой постоянной. Тогда

Это уравнение и является уравнением состояния идеального газа, которое также носит название уравнение Клапейрона — Менделеева.

Числовое значение универсальной газовой постоянной можно определить, подставив в уравнение Клапейрона — Менделеева значения p, T и Vm при нормальных условиях:

Уравнение Клапейрона — Менделеева можно записать для любой массы газа. Для этого вспомним, что объем газа массы m связан с объемом одного моля формулой V=(m/M)Vm, где М — молярная масса газа. Тогда уравнение Клапейрона — Менделеева для газа массой m будет иметь вид:

где — число молей.

Часто уравнение состояния идеального газа записывают через постоянную Больцмана:

Исходя из этого, уравнение состояния можно представить как

где — концентрация молекул. Из последнего уравнения видно, что давление идеального газа прямо пропорционально его температуре и концентрации молекул.

Небольшая демонстрация законов идеального газа. После нажатие кнопки «Начнем» Вы увидите комментарии ведущего к происходящему на экране (черный цвет) и описание действий компьютера после нажатия Вами кнопки «Далее» (коричневый цвет). Когда компьютер «занят» (т.е. идет опыт) эта кнопка не активна. Переходите к следующему кадру, лишь осмыслив результат, полученный в текущем опыте. (Если Ваше восприятие не совпадает с комментариями ведущего, напишите!)

Вы можете убедиться в справедливости законов идеального газа на имеющейся компьютерной модели самостоятельными измерениями.

Справочник химика 21

Химия и химическая технология

Дальтона состояния идеальных газов

Если применить правило фугитивности (1.40) к паровой фазе, подчиняющейся уравнению состояния идеального газа, то фугитивность / должна равняться давлению р, под которым находится система, и уравнение (1.40) преобразуется к закону Дальтона [c.29]

Законы Рауля — уравнение (1.48) и Дальтона — (1.51) могут применяться лишь к практически идеальным в жидкой фазе растворам, паровая фаза которых подчиняется уравнению состояния идеальных газов. Во всех остальных случаях необходимо интегрировать уравнение (1.38). [c.29]

Молекулы идеального газа движутся независимо друг от друга. Если в ограниченном пространстве объема V смешать несколько идеальных газов, то каждый газ будет оказывать свое собственное давление, называемое парциальным давлением, такое, как если бы он один занимал весь объем. Полное наблюдаемое давление будет равно сумме парциальных давлений каждого газа. Это и есть закон Дальтона, который можно доказать, исходя из уравнения состояния идеального газа. [c.95]

Так формулируется закон Дальтона, который можно доказать, исходя из уравнения состояния идеального газа.. [c.14]

Поскольку закон Дальтона вытекает из представлений об идеальных свойствах газов, он приводит к таким же отклонениям от свойств реальных газов, как и уравнение состояния идеального газа. Однако для большинства газовых смесей при невысоких давлениях эти отклонения не слишком значительны. [c.163]

В области очень низких давлений для большинства систем хорошее приближение дает модель идеального пара. В этих условиях можно допустить, что для пара справедливы уравнение состояния идеального газа и закон Дальтона и, следовательно, принять Ф1 = 1. С увеличением давления до нескольких атмосфер и выше свойства любой паровой смеси приобретают отчетлива выраженные отклонения от свойств смеси идеальных газов, и очевидна необходимость учета этих отклонений. [c.178]

Большинство чистых газов весьма точно следуют уравнению-состояния идеального газа при низких давлениях и высоких температурах (т. е. при обычных лабораторных условиях) это же справедливо и для большинства газовых смесей (которые рассматривают также как газовые растворы). Сказанное выше может быть сформулировано в виде очень важного соотношения, известного под названием закона Дальтона [c.222]

Уравнение состояния идеального газа относится не только к индивидуальному газу, но применимо также и к смесям газов в любой пропорции, если только они не взаимодействуют между собой. Действительно, согласно закону Дальтона (1807) общее давление смеси газов, находящихся в определенном объеме, равно сумме парциальных давлений всех входящих в него газов, т. е. [c.16]

Давление насыщенных паров двуокиси углерода над твердой СОа при температурах ниже тройной точки приведено в приложении 15. Для воздуха низкого давления, сжатого до 6 ата, парциальное давление двуокиси углерода составляет 6-0,0003-735,5 = 1,32 мм рт. ст. В соответствии с данными указанной таблицы переход СОа в твердое состояние начнется при температуре около—133,5° С. В воздухе, сжатом до более высоких давлений, равновесная концентрация двуокиси углерода больше рассчитанной по закону Дальтона для идеального газа, исходя из равновесного [c.447]

Дальтона закон (84) —одна из форм уравнения состояния смеси идеальных газов. Выражает мольную долю i-ro компонента как отношение его парциального давления к общему давлению. [c.310]

Для идеальных систем жидкость — пар, т. е. для систем, у которых компоненты смеси образуют идеальный раствор в жидкой фазе, а пары компонентов подчиняются законам идеального газа, в состоянии равновесия справедливо уравнение, объединяющее закон Дальтона и Рауля [c.19]

Закон Дальтона. Любые газы в любом состоянии при смешении друг с другом в произвольных соотношениях образуют однородные смеси. При достаточном разрежении (идеальные газовые смеси) каждый газ сохраняет в смеси те же свойства, которые он имел бы в данном объеме в отсутствии других газов. Это непосредственно следует из того основного положения кинетической теории, что в идеальных газах молекулы друг с другом ие взаимодействуют. [c.122]

Если газы не реагируют между собой химически и в чистом состоянии к ним применимы законы идеальных газов, то и сама газовая смесь подчиняется законам идеальных газов и закону Дальтона [c.115]

При вычислении растворимости чистого вещества в сжатом газе по закону Гиббса — Дальтона неизбежно приходится экстраполировать концентрацию пара вещества в область пересыщения. Эту экстраполяцию осуществляют по уравнению состояния вещества. Так, при вычислении растворимости эфира, хлороформа и бензола в сжатых газах экстраполяцию провели в предположении, что пары этих веществ в области пересыщения подчиняются законам идеальных газов. [c.101]

Кратко резюмируя данный параграф, можно утверждать, что идеальные газы характеризуются уравнением состояния, а реальные газы уравнением Ван-дер-Ваальса. К важным закономерностям газов еле- дует отнести закон Дальтона о парциальных давлениях, закон Аво- гадро, уравнение скоростей молекул и распределение Максвелла —х Больцмана. [c.92]

Только для идеальных газов и растворов на основе правила фугитивности удается облегчить расчетную процедуру, приведя (1.81) к закону Дальтона для газовой смеси и к закону Рауля для жидкой. Во всех остальных случаях требуется интегрирование уравнения (1.79). Поскольку, однако, необходимые для интегрирования р — V — Г-данные, как правило, отсутствуют, приходится прибегать к различным упрощающим допущениям или к использованию эмпирического уравнения состояния. Мы не будем более подробно останавливаться на этом вопросе, достаточно освещенном в литературе [12, 14], и ограничимся лишь рекомендацией обобщенной методики, разработанной Дж. Иоффе I31] для расчета Д по уравнению [c.35]

Газовые смеси. Если между компонентами газовой смеси не происходит химического взаимодействия и в чистом состоянии к ним применимы законы идеальных газов, то и сама смесь ведет себя, как правило, тоже, как идеальный газ. Такие смеси образуются без изменения объема, и, следовательно, к ним применим закон Дальтона о парциальных давлениях (см. 31). [c.347]

Рассмотрим обычный атмосферный воздух, в котором кроме постоянных газов присутствуют в молекулярном состоянии пары воды, а также часть влаги в виде капель. Если рассматривать влажный воздух (в том числе и капли) как смесь идеальных газов, го для них справедлив закон Дальтона если в од ном и том же объеме заключены два различных газа, то каждый из ннх заполняет весь объем, как-если бы другого газа не было, давление любого из этих газов является его парциальным давлением, общее давление равно сумме парциальных. С молекулярной точки зрения это означает, что среди молекул нет сил притяжения. [c.103]

Диаграммы состояния чистых веществ также могут быть использованы для приближенного определения термодинамических параметров смесей углеводородных газов в различных процессах. Такое определение основано на законе Дальтона, по которому идеальные газы в смеси ведут себя так, как будто процесс совершался только с одним компонентом при его парциальном давлении. Расчеты по диаграммам состояния с достаточной степенью точности могут вестись для смесей, когда состояния компонентов находятся в зоне перегретых паров или переохлажденных жидкостей. [c.24]

Расчеты проводились методом выбора преобладающих компонентов, в качестве нулевого приближения бралась смесь продуктов горения, состоящая из четырех компонентов СОа, НаО, N3, Оа. Предполагалось, что смесь газов ведет себя как идеальная, а ее состояние определяется законом сохранения энергии, законом действующих масс и законом Дальтона. Процесс горения предполагается адиабатическим. Приравнивание энтальпии исходной смеси и энтальпии продуктов горения позволило определить теоретическую температуру горения. Затем после ряда приближений на основании закона действующих масс определялся состав смеси после диссоциации решением системы из одиннадцати нелинейных уравнений. Далее рассчитывался процесс охлаждения газовой системы через каждые 100°. [c.92]

Под парциальным давлением какого-либо газа понимается та часть общего давления газовой смеси, которая создается данным газом. Если газы близки к идеальному состоянию (такое допущение можно сделать при небольших давлениях), они подчиняются закону Дальтона, который можно сформулировать следующим образом сумма парциальных давлений газов равна общему давлению газовой смеси. [c.87]

Для расчета калорических параметров необходимо рйсполать данными по теплоемкости смеси в состоянии идеального газа. Если известны теплоемкости или с /ил Для каждого компонента, то теплоемкости смеси определяются в соответствии с законом Дальтона—Гиббса [251 [c.41]

Что такое уравнение состояния Перечислите известные вам уравнения состояния газов. Покажите, что законы Бойля — Ма-риотта, Гей-Люссака, Дальтона и Авогадро вытекают из уравнения состояния идеальных газов. [c.295]

Состояние газа при малых давлениях можно рассматривать как состояние, предельно П риближаюш ееся к состоянию идеального газа, при котором с большой степенью точности выполняются законы Дальтона и Бойля-Мариотта. [c.401]

Можно, например, вместо простых, но недостаточно точных соотношений типа законов Рауля или Дальтона разработать другие, более точные, дающие практически верный результат во всей исследуемой области температур, давлений и концентраций. Однако при этом получаются сложные уравнения и расчеты по ним оказываются трудными и громоздкими. В термодинамике принят другой путь, состоящий в том, что сохраняется внешне простая аналитическая форлга уравнения состояния идеального газа или законов Рауля и Дальтона, но вместо давлений и кон- [c.20]

Из уравнения состояния идеального газа находят, что объем испарившегося вещества в сатураторе при Тв, Рв равен дВТв/ (М Ш) Рв, где В = 62,361 мм л/°К. Применяя закон Дальтона к смеси газов в сатураторе, получаем [c.388]

Реальные газы и пары не подчиняются законам Дальтона и Рауля, и в условиях высоких давлений требуется введение соответствующих поправок. Однако равенство яг/ = Рх может быть сохранено, если вместо я и Р ввести значения / и являющиеся некоторыми функциями состояния вещества и названные фугитив-ностью, или летучестью. Для идеальных газов фугитивность равна давлению насыщенных паров. Фугитивность реальных наров и газов равна давлению их насыщенных паров только при высоких степенях разрежения, когда они подчиняются законам идеальных газор,. На практике для приближенного определения фугитивности пользуются графиком, приведенным на рис. 9. На графике безразмерное отношение фугитивности к давлению Цр/Р) представлено в виде [c.48]

Для идеальных газов закон Дальтона непосредственно вытекает из их уравнения состояния. В этом легко убедиться, написав выражение для индивидуального давления произвольного компонента идеальной газовой смеси, взятого в объеме V всей одстемы [c.15]

Согласно закону Дальтона, в смеси идеальных газов отношение парциального давления данного компонента к общему давлению равно отношению числа молей этого компонента к общему числу молей. Следовательно, при условии, что система в исходном состоянии представляет собой чистый нятихлори- [c.350]

Уравнение (3) известно под названием объединенного закона Дальтона — Рауля. Формулируется он так в состоянии равновесия парциальное давление любого компонента смеси в паровой (газовой) фазе равно парциальному давлению пу)ов того же. компонента над жидкостью. Эхо ацаадт, что, аадавшись едр де-ленными температурой и давлением, можно определить равновесный состав паровой и жидкой фаз. Все три закона выведены для идеальных газов. На прак-гаке же при нефтепереработке поведение реальных газов значительно отличается от поведения идеальных (более высокое давление). В этих случаях в формулы вместо значений давлений компонентов нужно подставлять значения их фугитивности. [c.81]

В методе газового насыщения, впервые примененном Реньо в 1845 г. [84], поток инертного газа проходит сквозь вещество илн над ним С достаточно малой скоростью, обеспечивающей полное равновесное насыщение. Давление пара вычисляют, исходя из предположения, что отношение парциального давления пара к общему давлению равно отношению объема пара к общему объему смеси пара и инертного газа (закон Дальтона). Объем пара должен быть вычислен по газовым законам из веса испарившегося вещества, который обычно находится или конденсированием пара и взвешиванием конденсатора, или определением потери в весе жидкости в сатураторе. Ес.та нужно, вводится небольшая поправка на отклонение уравнения состояния пара от идеального. Таким образом, область применения метода ограничивается условием, что в паре не должна иметь место ассоциация в большинстве случаев это условие выполняется. Джери и Джиллеспи [85] предложили точный способ вычисления давления пара, определяемого методом газового насыщения. Эти авторы пользуются уравнением состояния реального газа Битти — Бриджмена. Если не вводить поправок на неидеаль-ность, то возможны большие ошибки например, для иода эта ошибка составляет 1,6%. Для ознаком.чения с деталями мы отсылаем читателя к оригинальной работе. Там же даны указания о проведении эксперимента . [c.385]

Смотреть страницы где упоминается термин Дальтона состояния идеальных газов: [c.44] [c.20] [c.12] [c.12] [c.85] Основные процессы и аппараты химической технологии Издание 5 (1950) — [ c.448 , c.449 , c.629 ]

Основы теплотехники

Основные законы теплотехники

Идеальные и реальные газы

Превращение теплоты в механическую работу в тепловых установках происходит при участии рабочего тела, которым обычно является газ или пар. Газы, которые существуют в природе, называют реальными . Молекулы этих газов имеют конечный объем, между ними существуют силы притяжения, существенно влияющие на их энергетические параметры.
Молекулы реального газа находятся в непрерывном хаотическом движении, т. е. обладают кинетической энергией движения. А поскольку между молекулами существует гравитационная, а зачастую и электромагнитная силовая связь, то они обладают и потенциальной энергией взаимодействия, которая зависит от расстояния между молекулами.

Для простоты изучения свойств газообразного рабочего тела введено понятие идеального газа – воображаемого газа, в котором молекулы рассматриваются, как материальные точки, обладающие некоторой массой, но силы взаимодействия между этими точками при анализе состояния рабочего тела и происходящих в нем процессов не учитываются.

При больших объемах и малых давлениях, когда расстояние между молекулами во много раз больше собственных размеров молекул, а также при высоких температурах, когда интенсивность хаотического движения молекул велика, и поэтому они слабо взаимодействуют между собой, складываются условия, при которых реальный газ можно с некоторым приближением считать идеальным.

Это позволяет вести расчеты для реальных газов по уравнениям и зависимостям, выведенным для идеальных газов, что упрощает сами расчеты и понимание сущности процессов, происходящих в газах. В связи с этим изучение термодинамических свойств идеальных газов имеет не только теоретическое, но и большое практическое значение.

Газовые законы термодинамики

Основными законами для идеальных газов, применяемыми в термодинамике, являются закон Бойля — Мариотта, закон Гей-Люссака, закон Шарля и закон Авогадро. Эти законы устанавливают зависимости между основными параметрами газов – давлением, объемом, температурой и молекулярной массой.
Впоследствии газовые законы, описывающие процессы в термодинамических системах с одним неизменным и двумя переменными параметрами газа, были объединены учеными Клайпероном и Менделеевым в уравнениях, описывающей процессы системы при всех переменных параметрах рабочего тела.

Закон Бойля — Мариотта

Закон Бойля — Мариотта утверждает, что произведение абсолютного давления газа на его удельный объем в изотермическом процессе (при постоянной температуре) есть величина постоянная:

Чтобы понять смысловую суть этого закона следует представить термодинамическую систему, состоящую из цилиндра с подвижным поршнем, заполненного в надпоршневом пространстве газом (рис. 1) . Система термоизолирована — тепло к ней не подводится и не отводится.
Тогда при очень медленном перемещении поршня влево или вправо будет уменьшаться или увеличиваться объем газа в цилиндре, при этом изменение объема приведет к обратно пропорциональному изменению давления. Т. е. при уменьшении объема в два раза, давление возрастет в два раза и т. п.
Очень медленное перемещение поршня в этом случае необходимо для того, чтобы не вызывать изменение температуры газа в процессе сжатия или расширения.

Закон справедлив для термодинамических систем с идеальным рабочим телом, в которых неизменным параметром является температура, а переменными — давление и объем. Подобные процессы (протекающие при постоянной температуре) называют изотермическими — абсолютная температура рабочего тела в системе постоянна.
Это не означает, что исключен подвод (или отвод) тепла к термодинамической системе в целом, однако тепловая энергия в этом случае не должна оказывать влияние на температуру газа (рабочего тела), а использоваться, например, для выполнения работы путем преобразования в другой вид энергии. Процессы, при которых полностью исключается подвод и отвод тепла к термодинамической системе носят название адиабатных процессов .

Закон Бойля — Мариотта — один из основных газовых законов, открытый в 1662 году английским ученым Робертом Бойлем. В 1676 году, независимо от выводов Р. Бойля, закон был вторично описан французским физиком Эдмом Мариоттом, поэтому носит двойное название по фамилиям авторов.

Закономерность, установленная Р. Бойлем и Э. Мариоттом, справедлива для идеальных газов, но может быть с высокой степенью точности применима и для разреженных газов. Для сжатых газов применение закона Бойля — Мариотта приводит к большим погрешностям.

Следует отметить, что применение закона Бойля — Мариотта, связывающего начальные и конечные величины давления и объёма газа друг с другом, не ограничивается изотермическими процессами. Он с достаточной степенью точности справедлив и в тех случаях, когда в ходе термодинамического процесса температура изменяется, но начальная и конечная температура газа в результате процесса оказываются равными.

Закон Гей-Люссака

Закон Гей-Люссака гласит, что при постоянном давлении (изобарный процесс) удельный объем газообразного вещества (объем постоянной массы газа) изменяется прямо пропорционально изменению абсолютных температур:

Для простоты рассмотрим, опять же, термодинамическую систему, состоящую из цилиндра с абсолютно подвижным (трение между стенками цилиндра и поршнем отсутствует) и невесомым поршнем. Над поршнем в цилиндре поместим газ.
Очевидно, что при нагреве газа поршень переместится в сторону увеличения объема газа. При этом изменение объема газа будет прямо пропорционально изменению его абсолютной температуры, поскольку мы исключили изменение давления за счет отсутствия сил трения и тяжести, действующих на поршень.

Закон носит имя одного из своих первооткрывателей — французского физика и химика Жозефа Луи Гей-Люссака, описавшего его в 1802 году. В разных источниках (особенно, зарубежных) этот закон нередко упоминается под названием закон Шарля, по имени француза Жака Шарля, который описал его в неопубликованной работе, датируемой 1787 годом.
Авторство приписывают, также, таким видным ученым конца XVII — начала XVIII века, как английский физик Джон Дальтон и французский ученый Гийом Амонтон.
В русскоязычных учебниках этот закон обычно называют по имени Гей-Люссака, который первым продемонстрировал его применимость ко всем газам, а также к парам летучих жидкостей при температуре выше точки кипения.

Закономерность, описанная Ж. Л. Гей-Люссаком, справедлива в системах с одним неизменным параметром — давлением, и переменными параметрами — температура — удельный объем. Такие термодинамические процессы (протекающие при постоянном давлении) называют изобарными (иногда — изобарическими) .

Закон Шарля

Закон Шарля, который иногда называют вторым законом Гей-Люссака, заключается в том, что при неизменном удельном объеме абсолютные давления газа изменяются прямо пропорционально изменению абсолютных температур:

Смысловое содержание закона Шарля проще понять, представив герметичный абсолютно жесткий сосуд, заполненный газом. Тогда при нагреве газа его давление будет увеличиваться прямо пропорционально увеличению абсолютной температуры, т. е. при увеличении абсолютной температуры в три раза, давление газа тоже возрастет в три раза и т. п.

Экспериментальным путем зависимость давления газа от температуры при постоянном объёме установлена в 1787 году Жаком Шарлем, который исследовал термодинамические процессы имеющие место в идеальных газах.
Труды Шарля опубликованы не были, но его идеи были подхвачены видными физиками — Гей-Люссаком, Гильомом Амонтоном и другими, поэтому вопросы авторства некоторых основных законов термодинамики являются предметом спора между специалистами до сих пор.

Закономерность, открытая и описанная Ж. Шарлем, справедлива в системах с неизменным параметром — удельным объемом, и переменными параметрами — температура — давление. Такие термодинамические процессы (протекающие при постоянном объеме) называют изохорными (иногда — изохорическими) .

Закон Авогадро

Закон Авогадро утверждает, что все газы при одинаковом давлении и температуре содержат в равных объемах одинаковое число молекул. Из этого закона следует, что массы двух равных объемов различных газов с молекулярными массами μ1 и μ2 равны соответственно:

где: m1 и m2 – соответственно масса одной молекулы рассматриваемых газов; N – число молекул во взятом объеме.

Массы молекул пропорциональны молекулярным массам:

где z – коэффициент пропорциональности.

Тогда можно записать:

откуда получим пропорциональную зависимость:

Поскольку мы взяли равные объемы газов, то, разделив числитель и знаменатель левой части уравнения на объем, получим:

где: ρ1 и ρ2 – плотность рассматриваемых газов.

Так как удельный объем v является величиной, обратной плотности, т. е. v = 1/ρ , то можно записать полученную зависимость в следующем виде:

т. е. произведение удельного объема на молекулярную массу постоянно для любого газа при одинаковых условиях (давлении и температуре) .

Закон Авогадро можно сформулировать и так: объем киломоля различных газов при аналогичных физических условиях одинаков.

Этот закон был описан в 1811 году итальянским физиком Амедео Авогадро.

Закон Дальтона

Рабочее тело, используемое в термодинамических установках, обычно представляет собой смесь нескольких газов. Например, в двигателях внутреннего сгорания в состав продуктов сгорания, являющихся рабочим телом, входят водород, кислород, азот, окись углерода, углекислый газ, водяные пары воды и некоторые другие газообразные вещества.

В 1801 году английский физик Джон Дальтон установил закон, согласно которому давление, оказываемое смесью равно сумме парциальных давлений отдельных газов, входящих в состав смеси.
Парциальным давлением называют давление компонента смеси, которое он создавал бы, находясь один в занимаемой смесью объеме при температуре смеси.

Это утверждение легко доказать основываясь на выводах из закона Бойля — Маритта, рассматривая парциальные компоненты газовой по отдельности и в смеси.
Закон Дальтона применим для идеальных газов, и может быть использован для реальных газов, имеющих близкие к идеальным физические свойства и параметры.

Уравнение состояния газа

Газовые законы, описанные в начале статьи, справедливы для систем, в которых хотя бы один параметр рабочего тела в процессе остается неизменным. Такие процессы, в зависимости от того, какой из параметр постоянен, называют изотермическими, изобарными или изохорными.
На практике обычно приходится наблюдать термодинамические процессы, во время которых изменяются все основные параметры рабочего тела — политропные процессы .
Для описания политропных процессов учеными Клайпероном и Менделеевым были предложены уравнения состояния газа, полученные, на основе анализа рассмотренных ранее газовых законов Бойля-Мариотта, Гей-Люссака, Шарля и Авогадро.

Предположим, что 1 кг газа переходит из состояния, характеризующегося параметрами p1 , v1 , T1 в другое состояние – с параметрами p2 , v2 , T2 . Допустим, что этот переход происходит сначала при постоянной температуре Т1 до промежуточного удельного объема v’ , а затем при постоянном давлении р2 до конечного удельного объема v2 .

Тогда по закону Бойля — Мариотта имеем:

Следующая часть процесса протекает при постоянном давлении, начинается параметрами газа p2 , v’ , T1 и заканчивается параметрами газа v2 , T2 и p2 (последний параметр остался неизменным после первого перехода) . Тогда, в соответствии с законом Гей-Люссака, можно получить выражение при p = const:

Приравняв найденное выражение для v’ в первой и второй частях (переходах) процесса, получим:

Преобразовав это равенство, имеем:

На основании полученного в результате уравнения, можно сделать вывод, что отношение произведения абсолютного давления газа на его удельный объем к абсолютной температуре есть величина постоянная. Для 1 кг газа эту величину называют удельной газовой постоянной и обозначают R :

pv/T = R или pv = RT .

Полученное уравнение называют уравнением состояния идеального газа или уравнением Клайперона.
Впервые это уравнение предложил французский физик и инженер Бенуа Поль Эмиль Клайперон, который долгое время жил и работал в России. Исследуя известный термодинамический цикл Карно, Клайперон в 1834 году вывел уравнение состояния идеального газа, которое носит его имя.

Так как R – величина постоянная для каждого газа, можно определить любой основной параметр газа, если известны два других его параметра.
Удельные газовые постоянные для большинства известных газов приведены в соответствующих справочных таблицах. Так, например, удельная газовая постоянная кислорода равна 259,8 Дж/(кг×К), углекислого газа — 188,9 Дж/(кг×К) и т. п.

Уравнение Менделеева — Клайперона

Если обе части уравнения состояния идеального газа (уравнения Клайперона) умножить на массу газа М , получим следующее выражение:

или, учитывая, что произведение массы на удельный объем это полный объем газа: Mv = V , получим:

Заменив в полученном уравнении объем газа его молекулярным объемом Vμ , а массу газа – молекулярной массой μ , получим уравнение состояния для 1 киломоля газа:

Уравнение состояния идеального газа в таком виде предложил в 1874 году Д. И. Менделеев, и, поскольку оно является частным случаем уравнения Клайперона, то носит название уравнения Менделеева — Клайперона для идеального газа (иногда его называют уравнением Клайперона — Менделеева) .

Из уравнения Менделеева — Клайперона можно определить универсальную газовую постоянную:

При нормальных физических условиях величина универсальной газовой постоянной равна

Используя универсальную газовую постоянную, легко определить величину удельной газовой постоянной для любого газа по формуле:

Скачать теоретические вопросы к экзаменационным билетам
по учебной дисциплине «Основы гидравлики и теплотехники»
(в формате Word, размер файла 68 кБ)

Скачать рабочую программу
по учебной дисциплине «Основы гидравлики и теплотехники» (в формате Word):

Скачать календарно-тематический план
по учебной дисциплине «Основы гидравлики и теплотехники» (в формате Word):

Законы идеального газа дальтона

Закон Дальтона: давление смеси газов равно сумме парциальных давлений р1, р2. рn входящих в нее газов p = p1+p2+. +pn. Парциальное давление давление, которое производил бы газ, входящий в состав газовой смеси, если бы он занимал объем, равный объему смеси при той же температуре.

p V p

T1 p2 V1>V2

2.3.Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона-Менделеева)

Функциональная связь между давлением, объемом и температурой называется уравнением состояния. Для идеального газа, используя законы Бойля-Мариотта, Гей-Люссака и Авогадро, можно получить:

уравнение Клапейрона-Менделеева для одного моля газа pVm = RT, (1a)

где R = 8.31 Дж/моль . К — газовая постоянная (она находится после подстановки в последнее уравнение нормальных условий)

уравнение Клапейрона-Менделеева для произвольной массы газа pV =(m/M)RT = nRT, (1b)

где М — масса одного моля (молярная масса), n = m/M — количество вещества.

Можно ввести постоянную Больцмана k = R/NA = 1.38 . 10 -23 Дж/К и тогда уравнение Клапейрона-Менделеева имеет вид p = nkT, (1c)

где n = NA/Vm — число молекул в единице объема (концентрация молекул), т.е. при одинаковых температуре и давлении все газы содержат в единице объема одинаковое число молекул (в 1 м 3 при нормальных условиях содержится NL = 2.68 . 10 25 молекулчисло Лошмидта).

2.4.Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов выводится в предположении, что молекулы газа движутся хаотически, число взаимных столкновений между молекулами пренебрежимо мало по сравнению с числом ударов о стенки сосуда, а соударения молекул со стенками сосуда абсолютно упругие.

где n = N/V — концентрация молекул газа, N — число молекул газа, V — объем газа, = [(1/N)vi 2 ] 1/2 — среднеквадратичная скорость молекул, vi — скорость i-молекулы, m — масса одной молекулы.

Суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул газа E = N[m 2 /2] и, следовательно, уравнение (2) можно записать pV = (2/3)E.

Если сравнить уравнение (2) с уравнением Клапейрона-Менделеева (1), то можно получить выражения для среднеквадратичной скорости молекул = (3a)

и для средней кинетической энергии поступательного движения одной молекулы идеального газа

Таким образом, термодинамическая температура Т является мерой средней кинетической энергии поступательного движения молекул идеального газа и формула (4) раскрывает молекулярно-кинетическое толкование температуры.

§ 3.8. Законы Авогадро и Дальтона

Следует сказать еще о двух газовых законах. Один из них касается числа молекул различных газов при одинаковых давлениях и температурах, а другой относится к смеси газов.

Закон Авогадро

В начале XIX в. было установлено правило кратных отношений для газов, вступающих в химическую реакцию. Если температуры и давления газов, соединяющихся друг с другом, равны, то их объемы находятся в простых отношениях: 1:1, 1:2, 1 : 3 и т. д. На основании этого правила Авогадро в 1811 г. высказал смелую для того времени гипотезу: в равных объемах газов при одинаковых температурах и давлениях содержится одинаковое число молекул. При отношении 1 : 1 молекулы реагирующих газов соединяются попарно. Если отношение объемов равно 1 : 2, то каждая молекула первого газа присоединяет к себе две молекулы второго и т. д.

В настоящее время гипотеза Авогадро строго доказана и носит название закона Авогадро.

Согласно закону Авогадро различные газы, взятые в количестве 1 моль, имеют одинаковые объемы при одинаковых давлениях р и температурах t, так как число молекул в них одно и то же. При нормальных условиях, т. е. при температуре О °С и атмосферном давлении 101 325 Па, этот объем, как показывают измерения, равен

(3.8.1)

Почему же в равных объемах газов при одинаковых давлениях и температурах всегда обнаруживается одно и то же число молекул независимо от того, какой газ взят? Объяснить это можно только с помощью молекулярно-кинетической энергии (см. §4.5).

Закон Дальтона

Чаще имеют дело не с чистым газом — кислородом, водородом и т. д., а со смесью газов. Атмосферный воздух, в частности, представляет собой смесь азота, кислорода и многих других газов. Каждый из газов смеси вносит свой «вклад» в суммарное давление на стенки сосуда. Давление, которое имел бы каждый из газов, составляющих смесь, если удалить из сосуда остальные газы, называют парциальным (т. е. частным) давлением.

Простейшее предположение, которое можно сделать, состоит в том, что давление смеси газов р равно сумме парциальных давлений всех газов р1, р2, р3 .

(3.8.2)

Английский химик Д. Дальтон установил, что для достаточно разреженных газов именно так и есть в действительности. Соотношение (3.8.2) называют законом Дальтона.

С точки зрения молекулярно-кинетической теории закон Дальтона выполняется потому, что взаимодействие между молекулами идеального газа пренебрежимо мало. Поэтому каждый газ оказывает на стенку сосуда такое давление, как если бы остальных газов не было.

Моль любого газа при нормальных условиях занимает объем 22,4 л. Это значение объема установлено экспериментально. В смеси газов каждый из них оказывает давление на стенки сосуда независимо от присутствия других газов.

§ 3.9. Уравнение состояния идеального газа

Состояние данной массы газа характеризуется тремя макроскопическими параметрами: давлением р, объемом V и температурой Т. Сейчас мы найдем связь между ними.

Уравнение состояния

В § 3.5 и 3.6 вы ознакомились с поведением идеального газа в специально созданных условиях. Два параметра из трех (р, V или V, Т) изменялись при постоянном значении третьего (Г или р). Обычно же в природе и технике у газа меняются сразу все три параметра. Например, когда нагретый у поверхности Земли воздух поднимается вверх, то он расширяется, давление его уменьшается и температура понижается.

Используя газовые законы (3.5.2) и (3.7.8), можно получить уравнение, связывающее все три параметра p, V и T, характеризующие состояние газа данной массы. Это уравнение называют уравнением состояния идеального газа.

Смотрите так же:

  • Наследство вклады сбербанка Наследование денежных вкладов Вступление в наследство является сложным и длительным процессом - после открытия наследства должно пройти 6 месяцев, в течение которых наследники могут заявить о своих правах. Для получения депозита умершего родственника […]
  • Типовая форма договор купли продажи Примерная форма договора купли-продажи оборудования (подготовлено экспертами компании "Гарант") Настоящая форма разработана в соответствии с гл. 30 Гражданского кодекса РФ. г. [ место заключения договора ] [ число, месяц, год ] [ Организационно-правовая […]
  • Налог на имущество по брянской области Брянцы впервые заплатят налог на имущество от его кадастровой стоимости В этом году налог на имущество физических лиц за 2016-й в Брянской области впервые будет исчисляться по новым правилам, исходя из кадастровой стоимости недвижимости, максимально […]
  • Алименты на 2 детей сколько процентов В алиментные выплаты на 2 детей не входят: алименты, полученные на другого ребенка (если он находится у родителя на воспитании); выплаты беременным или недавно родившим женщинам; В основном алименты удерживаются из официальной зарплаты родителя, включая […]
  • Законы товарного хозяйства Законы товарного хозяйства ГАЛКО Виктор Иванович, кандидат экономических наук, ректор Университета рабочих корреспондентов Фонда Рабочей Академии В.И. ЛЕНИН ОБ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ТОВАРНО-ДЕНЕЖНЫХ ФОРМ В СОЦИАЛИСТИЧЕСКОЙ ЭКОНОМИКЕ Одним из основных положений […]
  • Как оформить сочинение как я провёл лето Как написать сочинение на тему "Как я провёл лето"? Не смейтесь )) Я серьёзно. Можно начать так. Лето – мое самое любимое время года, так как наступают школьные каникулы, на улице становится очень тепло, ярко светит солнце. Наступила пора отдыха. ( это […]
  • Как выйти под залог Баламутов К.А. Порядок внесения залога, в качестве меры пресечения, достаточно подробно описан УПК РФ. Однако некоторые особенности стоит учесть. Адвокат по уголовным делам рассматривает залог, как, законодательно обеспеченную возможность государству […]
  • Алименты образец добровольного удержания Удержание алиментов по заявлению работника Удержание из зарплаты алиментных платежей происходит в размере, указанном в исполнительном документе — это выданный на основании решения суда исполнительный лист, судебный приказ либо добровольное нотариальное […]